P1373 小a和uim之大逃离

题目背景

小a和uim来到雨林中探险。突然一阵北风吹来，一片乌云从北部天边急涌过来，还伴着一道道闪电，一阵阵雷声。刹那间，狂风大作，乌云布满了天空，紧接着豆大的雨点从天空中打落下来，只见前方出现了一个披头散发、青面獠牙的怪物，低沉着声音说：“呵呵，既然你们来到这，只能活下来一个！”。小a和他的小伙伴都惊呆了！

题目描述

瞬间，地面上出现了一个n*m的巨幅矩阵，矩阵的每个格子上有一坨0~k不等量的魔液。怪物各给了小a和uim一个魔瓶，说道，你们可以从矩阵的任一个格子开始，每次向右或向下走一步，从任一个格子结束。开始时小a用魔瓶吸收地面上的魔液，下一步由uim吸收，如此交替下去，并且要求最后一步必须由uim吸收。魔瓶只有k的容量，也就是说，如果装了k+1那么魔瓶会被清空成零，如果装了k+2就只剩下1，依次类推。怪物还说道，最后谁的魔瓶装的魔液多，谁就能活下来。小a和uim感情深厚，情同手足，怎能忍心让小伙伴离自己而去呢？沉默片刻，小a灵机一动，如果他俩的魔瓶中魔液一样多，不就都能活下来了吗？小a和他的小伙伴都笑呆了！

现在他想知道他们都能活下来有多少种方法。

输入输出格式

输入格式：

第一行，三个空格隔开的整数n，m，k

接下来n行，m列，表示矩阵每一个的魔液量。同一行的数字用空格隔开。

输出格式：

一个整数，表示方法数。由于可能很大，输出对1 000 000 007取余后的结果。

思路：

dp过程：

f[i][j][h][l] 表示在点 (i,j)，差值为h，小A还是uim取液体的方案数(0——小A 1——uim)

f[i][j][h][1]+=(f[i-1][j][(h-a[i][j]+k)%k][0]+f[i][j-1][(h-a[i][j]+k)%k][0])//uim取，差值变小

f[i][j][h][0]+=(f[i-1][j][(h+a[i][j]+k)%k][1]+f[i][j-1][(h+a[i][j]+k)%k][1]) // 小A取，差值变大

初始化：

dp[i][j][a[i][j]][0]=1; // 一开始小A可以从任意点开始

累计答案：

ans加上每一个点的方案数

对于取模的注意：

记住什么时候模1000000007：数组f要每次变化时都模1000000007，ans累加时也模1000000007

什么时候模k+1：开始读入的数如果大于k+1是没有意义的，这时模k+1，差值模k+1（注意差值不能为负数）

代码解释：


#include<iostream>
using namespace std;
int f[803][803][18][2],m,n,k,a[803][803];
long long int ans;
int main()
{cin>>n>>m>>k;k++;for(int i=1;i<=n;i++)for(int l=1;l<=m;l++)cin>>a[i][l],a[i][l]%=k,f[i][l][a[i][l]][0]=1;for(int i=1;i<=n;i++)for(int l=1;l<=m;l++)for(int j=0;j<=k;j++){f[i][l][j][1]=(f[i][l][j][1]+f[i-1][l][(j+a[i][l]+k)%k][0])%1000000007;f[i][l][j][1]=(f[i][l][j][1]+f[i][l-1][(j+a[i][l]+k)%k][0])%1000000007;f[i][l][j][0]=(f[i][l][j][0]+f[i-1][l][(j-a[i][l]+k)%k][1])%1000000007;f[i][l][j][0]=(f[i][l][j][0]+f[i][l-1][(j-a[i][l]+k)%k][1])%1000000007;}for(int i=1;i<=n;i++)for(int l=1;l<=m;l++)ans+=f[i][l][0][1],ans%=1000000007;cout<<ans<<endl;return 0;}

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