P1373 小a和uim之大逃离

题目背景

小a和uim来到雨林中探险。突然一阵北风吹来，一片乌云从北部天边急涌过来，还伴着一道道闪电，一阵阵雷声。刹那间，狂风大作，乌云布满了天空，紧接着豆大的雨点从天空中打落下来，只见前方出现了一个披头散发、青面獠牙的怪物，低沉着声音说：“呵呵，既然你们来到这，只能活下来一个！”。小a和他的小伙伴都惊呆了！

题目描述

瞬间，地面上出现了一个n*m的巨幅矩阵，矩阵的每个格子上有一坨0~k不等量的魔液。怪物各给了小a和uim一个魔瓶，说道，你们可以从矩阵的任一个格子开始，每次向右或向下走一步，从任一个格子结束。开始时小a用魔瓶吸收地面上的魔液，下一步由uim吸收，如此交替下去，并且要求最后一步必须由uim吸收。魔瓶只有k的容量，也就是说，如果装了k+1那么魔瓶会被清空成零，如果装了k+2就只剩下1，依次类推。怪物还说道，最后谁的魔瓶装的魔液多，谁就能活下来。小a和uim感情深厚，情同手足，怎能忍心让小伙伴离自己而去呢？沉默片刻，小a灵机一动，如果他俩的魔瓶中魔液一样多，不就都能活下来了吗？小a和他的小伙伴都笑呆了！

现在他想知道他们都能活下来有多少种方法。

输入输出格式

输入格式：

第一行，三个空格隔开的整数n，m，k

接下来n行，m列，表示矩阵每一个的魔液量。同一行的数字用空格隔开。

输出格式：

一个整数，表示方法数。由于可能很大，输出对1 000 000 007取余后的结果。

输入输出样例

输入样例#1：

2 2 3
1 1
1 1

输出样例#1：

说明

【题目来源】

lzn改编

【样例解释】

样例解释：四种方案是：(1,1)->(1,2),(1,1)->(2,1),(1,2)->(2,2),(2,1)->(2,2)。

【数据范围】

对于20%的数据，n,m<=10,k<=2

对于50%的数据，n,m<=100,k<=5

对于100%的数据，n,m<=800,1<=k<=15

/*比较重要的一种思想：求最值=判断最值的可行性 这道题是求两者差为0的方案数，故我们将两者的差值做成一维放到f数组里另外与当前状态有关的两个要素是当前的位置和当前谁取药水f[i][j][w][0]表示当前在(i,j)，轮到小a取药水，且两者差值为w的方案数f[i][j][w][1]表示当前在(i,j)，轮到uim取药水，且两者差值为w的方案数由于两者轮流取，所以前者由后者转移来，后者由前者转移来 w如何变化？我们设差值为w1-w2,w1是小a的魔法药水数，w2是uim的魔法药水数那么w=w1-w2 那么假如在(i,j)是小a要取药水了，当前状态肯定由小a没取药水的状态转移过来，就是由w-a[i][j]转移过来如果是uim要取的话当前状态肯定由uim没取药水的状态转移过来，就是由w+a[i][j]转移过来
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define maxn 801
#define mod 1000000007
using namespace std;
int n,m,k,f[maxn][maxn][16][2],a[maxn][maxn];
int main(){scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);k++;for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++){scanf("%d",&a[i][j]);f[i][j][a[i][j]%k][0]=1;}for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++)for(int l=0;l<k;l++){f[i][j][l][0]=(f[i][j][l][0]+f[i-1][j][(l-a[i][j]+k)%k][1]+f[i][j-1][(l-a[i][j]+k)%k][1])%mod;f[i][j][l][1]=(f[i][j][l][1]+f[i-1][j][(l+a[i][j])%k][0]+f[i][j-1][(l+a[i][j])%k][0])%mod;}int ans=0;for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++)ans=(ans+f[i][j][0][1])%mod;printf("%d",ans);
}

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