数据结构与算法

什么是数据结构、算法

数据结构与算法 数据结构（英语：data structure）是计算机中存储、组织数据的方式。 数据结构是一种具有一定逻辑关系，在计算机中应用某种存储结构，并且封装了相应操作的数据元素集合。它包含三方面的内容，逻辑关系、存储关系及操作
数据结构是指数据对象集以及在计算机中的组织方式，即逻辑结构与物理存储结构，也可以说是一组数据的存储结构。
算法指操作数据的方法，使得数据操作效率更高，更加节省资源。

个人理解：
数据结构是数据在实体计算机中的存储结构，数据本身是一个抽象的概念，包括一切实体或者人为构建出来的事物，可以说是文本，多媒体，用来表示世界各物信息的一种载体，在计算机中数据存储本质上就是一串0与1构成的数据信息。不同数据结构在使用场景中优缺点不同，人类世界是复杂的，不能单单用一种或者几种结构来表示，更多的是针对不同场景下，多种结构混合使用。
例如：学了顺序表和链表，你就知道，在查询操作更多的程序中，应该用顺序表；而在修改操作更多的程序中，应该使用链表；有时候突然发现单向链表不方便怎么办，每次都从头到尾，好麻烦啊，怎么办？你这时就会想到双向链表和循环链表。
学了栈之后，很多涉及后入先出的问题，例如函数递归就用到栈，很多类似的东西，你就会第一时间想到：我会用这东西(数据结构)来去写算法实现这个功能。
算法也就随之而来，表示算法好坏，主要体现在时间复杂度与空间复杂度上，也就是数据已经准备好了，我使用什么方法用它更高效。例如：夏天很热，女朋友给我买了一个大西瓜，有的人选择用刀去切开，这样省时省力；有的人选择横切，拿勺子吃，这样不用担心吃的满脸都是；而有的人选择空手劈西瓜，你不能说人家吃西瓜的方式不对，而是在不同情况下（没有工具）怎么可以吃这个西瓜，怎么让自己更开心得去吃西瓜。算法也是这样，千人千算法，别人用一个快排就能解决的事，你搁那用一堆for做出来，而且还没有人家程序跑的快，消耗资源少。

Tip:要多思考，总结出自己的知识体系。

数据结构学了有什么用：

我感觉有用，但是基本没用上，标准的搬运工。
为什么要学这个，因为面试，考证，学后置技术要用到。
很简单的理，因为需要，不得不学。

线性结构

数组、链表、栈、队列都是线性结构，其特点表现为数据的存储结构像一条长线，每个数据对象最多只有前后两个对象。
就像排队一样，有素质按一条线排队，为线性
树、堆、图等是非线性结构
一堆人， 你挤我，我挤你，人堆人。

数组

数组是一种线性数据结构，是指用一组连续的内存空间，来存储一组具有相同数据类型的数据。

特点

• 高效的随机访问

  因为数组元素的访问是通过下标来访问的，计算机可以通过数组的首地址与寻址公式，就能快速找到要访问的元素。

• 低效插入与删除
  

  因为数组内部是一段连续的存储单元，因此为了保证数组的连续性，使得数组的插入与删除效率变得很低。

应用

• ArrayList

  ArrayList可以将数组操作的很多细节封装起来，比如数组插入、删除等，还支持动态扩容。
  因为数组本身在创建时候，必须指定大小，因为需要分配连续的存储空间，如果有新的元素插入时，需要重新分配一块更大的空间，将旧数据复制过去。

  但是,如果使用ArrayList，就可以不需要关心底层的扩容逻辑，ArrayList在存储空间不够的时候，它会自动扩容1.5倍大小，但是因为扩容操作涉及内存申请和数据搬移，所以比较耗时，所以如果事先能确定需要存储空间的大小，最好在创建ArrayList时候，事先指定数据大小。

• ArrayList源码分析

  ArrayList底层是采用数组来进行数据的存储，其次ArrayList提供了相关的方法，来对底层数组中的元素进行操作，包括数据的获取，数据的插入，数据的删除等。

// 实例化ArrayList对象，并赋值，观察其存储方式
public static void main(String[] args) {ArrayList<Integer> list = new ArrayList<>();for (int i = 0; i < 10; i++) {list.add(i);}list.add(10);}

private void grow(int minCapacity){// 初始容量int odlCapacity = elementData.length;// 1 + 1 / 2  = 1.5   倍  每次按照1.5倍扩容int newCapacity = odlCapacity + (odlCapacity >> 1);// 判断是否扩容if (newCapacity - minCapacity < 0)newCapacity = minCapacity;if (newCapacity - MAX_ARRAY_SIZE > 0)newCapacity = hugeCapacity(minCapacity);// 数组拷贝elementData = Arrays.copyOf(elementData, newCapacity);
}

链表

Linked List ，是一种物理存储单元上的非连续、非顺序的存储结构。元素的逻辑顺序是通过链表的指针链接实现的，每个结点包括两个部分，一个存储数据元素，一个存储下一个元素的地址。

存储结构

数组：需要一块连续的存储空间，对内存的要求比较高，比如要申请一个1000MB的数组，如果内存中没有连续的足够大的存储空间，即使内存剩余可用空间大于1000MB，仍然会申请失败。

链表：与数组相反，链表不需要一块连续的内存空间，他通过指针将一组零散的内存块串联起来使用，所以申请一个1000MB的链表，只要剩余可用空间大于1000MB，就不会申请失败。

链表类型

单链表

第一个结点为头结点，元素位置记录链表的基地址，每个结点的都存有下一个结点（后继）的地址，而最后一个结点（尾结点）的指针指向空地址NULL。

• 插入与删除

双向链表

顾名思义，支持两个方向遍历链表，但是每个结点不只有一个后继指针指向后面的结点，还有一个前驱指针prev指向前一个结点。
使用这种数据结构，我们可以不再拘束于单链表的单向创建于遍历等操作，大大减少了在使用中存在的问题。

双向循环链表

链表与数组的性能比较

数组简单易用，在实现上使用的连续的内存空间，缺点是大小固定，一经声明就要占用整块连续内存空间，如果数组声明大小过大，系统可能因为没有足够的连续的内存空间分配给他，导致“内存不足”，如果声明数组过小，则可能出现不够用的情况，这时候只能再申请一个更大的内存空间，将原数组拷贝进去，比较耗时。

而链表本身没有大小限制，支持动态扩容。

数组的优势是查询速度非常快，但是增删改慢，而链表的优势是增删改快，查询慢。

LinkedList和ArrayList的比较

• ArrayList的实现基于数组，LinkedList的实现基于双向链表。

• 对于随机访问，ArrayList优于LinkedList，ArrayList可以根据下标对元素进行随机访问，而LinkedList的每一个元素都依靠地址指针和后一个元素连接在一起，在这种情况下，查找某一个元素只能从链表头开始查询，直到找到为止。

• 对于插入和删除操作，LinkedList优于ArrayList,因为当元素被添加到LinkedList任意位置的时候，不需要想ArrayList那样重新计算大小或者是更新索引。

• LinkedList比ArrayList更占内存，因为LinkedList的节点除了存储数据，还存储了两个引用，一个指向前一个元素，一个指向后一个元素。

Tree

特点

（1）每个结点有零个或多个子结点

（2）没有父节点的结点称为根节点

（3）每一个非根结点有且只有一个父节点

（4）除了根结点外，每个子结点可以分为多个不相交的子树。

基本术语

• 结点的度：结点所拥有的子树个数

• 叶子结点：度为0 的结点

• 树的度：结点的最大度

• 层次： 根节点为1，其他依次+1

• 树的高度：树的层级深度

二叉树

二叉树的性质

• 在二叉树中，第i层的结点树最多为2i-1

• 深度为k的二叉树最多有2k-1个结点

• 包含n个结点的二叉树高度至少为log2n +1

• n0= n2 +1 （度为0，与度为2）

二叉查找树，完全二叉树，满二叉树

1. 二叉查找树

   二叉查找树又被称为二叉搜索树

   • 若任意结点的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值。

   • 任意结点的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值。

   • 任意结点的左、右子树也分别为二叉查找树。

   • 没有键值相等的结点。

代码实现

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;public class bintree {public bintree left;public bintree right;public bintree root;
//    数据域private Object data;//    存节点public List<bintree> datas;public bintree(bintree left, bintree right, Object data){this.left=left;this.right=right;this.data=data;}
//    将初始的左右孩子值为空public bintree(Object data){this(null,null,data);}public bintree() {}public void creat(Object[] objs){datas=new ArrayList<bintree>();//        将一个数组的值依次转换为Node节点for(Object o:objs){datas.add(new bintree(o));}
//        第一个数为根节点root=datas.get(0);
//        建立二叉树for (int i = 0; i <objs.length/2; i++) {//            左孩子datas.get(i).left=datas.get(i*2+1);
//            右孩子if(i*2+2<datas.size()){//避免偶数的时候 下标越界datas.get(i).right=datas.get(i*2+2);}}}
//先序遍历
public void preorder(bintree root){if(root!=null){System.out.println(root.data);preorder(root.left);preorder(root.right);}
}
//中序遍历public void inorder(bintree root){if(root!=null){inorder(root.left);System.out.println(root.data);inorder(root.right);}}
//    后序遍历public void afterorder(bintree root){if(root!=null){System.out.println(root.data);afterorder(root.left);afterorder(root.right);}}public static void main(String[] args) {bintree bintree=new bintree();Object []a={2,4,5,7,1,6,12,32,51,22};bintree.creat(a);bintree.preorder(bintree.root);}

import java.util.Scanner;public class btree {private btree left,right;private char data;public btree creat(String des){Scanner scanner=new Scanner(System.in);System.out.println("des:"+des);String str=scanner.next();if(str.charAt(0)<'a')return null;btree root=new btree();root.data=str.charAt(0);root.left=creat(str.charAt(0)+"左子树");root.right=creat(str.charAt(0)+"右子树");return root;}public void midprint(btree btree){//        中序遍历if(btree!=null){midprint(btree.left);System.out.print(btree.data+"  ");midprint(btree.right);}}public void firprint(btree btree){//        先序遍历if(btree!=null){System.out.print(btree.data+" ");firprint(btree.left);firprint(btree.right);}}public void lastprint(btree btree){//        后序遍历if(btree!=null){lastprint(btree.left);lastprint(btree.right);System.out.print(btree.data+"  ");}}public static void main(String[] args) {btree tree = new btree();btree newtree=tree.creat("根节点");tree.firprint(newtree);System.out.println();tree.midprint(newtree);System.out.println();tree.lastprint(newtree);}
}

输出结果：des:根节点
a
des:a左子树
e
des:e左子树
c
des:c左子树
1
des:c右子树
1
des:e右子树
b
des:b左子树1
des:b右子树
1
des:a右子树
d
des:d左子树
f
des:f左子树
1
des:f右子树
1
des:d右子树
1
a  e  c  b  d  f   先序
c  e  b  a  f  d   中序
c  b  e  f  d  a   后序

1. 完全二叉树

一棵二叉树中，只有最下面两层结点的度可以小于2，并且最下层的叶结点集中在靠左的若干位置上，这样的二叉树称为完全二叉树。

叶子结点只能出现在最下层和次下层，且最下层的叶子结点集中在树的左部。显然，一棵满二叉树必定是一棵完全二叉树，而完全二叉树未必是满二叉树。

如果一棵完全二叉树的结点总数为n，那么叶子结点等于n/2（当n为偶数时）或者(n+1)/2（当n为奇数时）

1. 满二叉树

高度为h，并且由2h-1个结点组成的二叉树，称为满二叉树

平衡二叉树与红黑树

二叉查找树存在的问题

在某些极端情况下，二叉查找树有可能变为了链表，树的高度变高了，同时查找效率变低了。

解决方案

• 通过降低树的高度，从而提高查询效率
  也就是转换为平衡二叉树

平衡二叉树

平衡二叉树是指，在树中，只能存在一层没有存满的情况，也就是树的各个根节点的左右子树结点树不能超过1.

平衡二叉树就是通过降低树的高度从而提高查询效率。

扩展

TreeSet-自然排序与比较器排序

特性

• TreeSet是有序的(即按照一定的规则排序)，是用二叉树实现的。
• TreeSet 的存取顺序无序

自然排序

可以通过comparable接口重写compareTo方法，改写排序规则，来达到按照一定的规则进行排序。

public class Student implements Comparable//该接口强制对实现它的每个类的对象进行强制整体排序
{private String name;private int age;Student (String name,int age){this.name=name;this.age =age;}public String getName() {return name;}public int getAge() {return age;}public int compareTo(Object obj) {/*  当this.age > age 时进行升序，反之降序，相等则年龄重复，返回。*/if(!(obj instanceof Student))throw new RuntimeException("不是学生对象");Student s=(Student)obj;System.out.println(this.name+"...........compareto..........."+s.name);if(this.age>s.age)return 1;if(this.age==s.age){if(this.age==s.age)return this.name.compareTo(s.name);//String已经实现了这个CompareTo接口，直接调用方法即可elsereturn -1;}return -1;}
}public class treesetDemo {public static void main(String[] args) {TreeSet ts=new TreeSet();ts.add(new Student("lisi01",19));ts.add(new Student("lisi02",22));ts.add(new Student("lisi007",20));ts.add(new Student("lisi009",19));ts.add(new Student("lisi01",19));Iterator it=ts.iterator();while (it.hasNext()) {Student s=(Student)it.next();System.out.println(s.getName()+"     "+s.getAge());}}
}

比较器排序

构建比较器，通过构造匿名内部类来实现Comparator接口，进行排序。

public static void main(String[] args) {TreeSet<Student> tree = new TreeSet<>(new Comparator<Student>() {@Overridepublic int compare(Student o1, Student o2) {int a = o1.getAge() - o2.getAge();if (a==0){return o1.getName().compareTo(o2.getName());//String类型的compareTo()方法}return a;}});Student st1 = new Student("小明",10);Student st2 = new Student("小刚",12);Student st3 = new Student("小花",13);Student st4 = new Student("小红",14);Student st5 = new Student("小强",14);Student st6 = new Student("小李",16);tree.add(st1);tree.add(st2);tree.add(st3);tree.add(st4);tree.add(st5);tree.add(st6);for (Student st :tree){System.out.println(st);}}

遍历方法

可以根据根节点的位置，来判断二叉树的排序方式。

• 前序遍历：根 左 右
• 中序遍历：左 根 右
• 后序遍历：左 右 根

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