博弈论与最优化的关系

kalveh:

一直搞不太清楚，博弈过程中是不是一定要有最优化？个人感觉，最优化过程中通常只需要把约束条件描述清楚，把目标函数定义好，就可以进行求解；而博弈过程中，则需要了解对方可能采取的策略，再和己方的策略进行组合，从中选择最符合己方利益的策略，也就是所谓的占优策略。这种方法在博弈的参与方确定（最好再假定其可以采取的策略也已知）的情况下，比较容易应用，也好理解；但是在参与方很多，以致于无法给出支付矩阵或博弈树时，又该怎么做？重复博弈中的“收敛到均衡点”，与最优化方法中的“收敛到最优解”，有何不同？

访港人:
在博弈论中,每一个人在给定环境下的决策是最优化的,但是总体结果不一定(经常不是)最优化的.

猪头非:
我的理解，就经济学来说，博弈论是方法，最优化是方法的方法。博弈论有具体含义，应用于特定情况；最优化作为一个更为根本的分枝，其应用范围更大更广。我的博弈论老师就是数学系研究最优化算法出身，他经常用最优化里面的方法来求解博弈论。至于重复博弈中的“收敛到均衡点”与最优化方法中的“收敛到最优解”的关系，我理解，使前者达到均衡点的“策略”类比于使后者达到最优解的“算法”，并且都可能不是唯一的。

kalveh:
版主的意思，最优化方法是求解博弈问题的方法之一，那是不是所有的博弈问题都可以通过最优化方法求解呢？除了最优化方法，其它常用的方法还有哪些？

我同意“使博弈问题达到均衡点的“策略”类比于使最优化问题达到最优解的“算法””，但这正是我要问的，博弈论中的”策略“与最优化中的”算法“区别究竟在哪里？

猪头非:
我这么理解你的问题。
博弈论的最终目的就是在一系列条件下使博弈主体的收益最大化（不管是非合作博弈还是合作博弈），既然要最大化，那就要用最优化的方法。另外，我觉得你说的“最优化”和我说的“最优化”可能不是一个层面的。你可能强调某种应用性的最优化算法，我可能偏重具有普遍意义的最优化思想。在具体算法上可能有区别，比如二维博弈矩阵的划线法是博弈上的特定方法，线性规划的单纯性算法是最优化理论的特定方法，但这些表面差距很大的算法的本质都是最优化的思想。博弈论中策略的求解思路和最优化问题中算法的应用思路是很相似的，都是对于某一类问题都有相对成熟的算法，都是分1、2、3等步骤。比如在博弈论中，一看到静态博弈，我就用一套方法；一看到动态博弈，我就用另外一套方法。同样在最优化理论中，一看到运输问题，我就用一套方法；一看到最短路径问题，我就用另外一套方法。但这些方法在本质的最优化思想上是相通的。比如静态博弈实际上是约束下的极值问题，动态博弈实际是动态规划问题，等等。

kalveh:
听君一席言，胜读不少书。

确实，对某一类最优化问题都有相对成熟的算法。但既然博弈论方法和一般意义上的最优化方法都能达到寻优的目的，我们是不是也可以把博弈论方法看作是最优化方法的一种？给定具体的优化问题，我们所要做的只不过是寻找一种适合它的求解方法，这种方法可以是博弈论方法，也可以是某种具体的带约束的优化算法，或者是遗传算法或其它并行优化算法也未可知。

转自http://www.cenet.org.cn/article.asp?articleid=18968

转载于:https://www.cnblogs.com/xypfs21/archive/2009/06/21/1507858.html

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