单调栈

基本概念

单调栈的基础结构是“栈”，即元素是LIFO的，只能从栈顶控制数据出入；单调表示从栈的一端到另一端遍历，元素是单调递增或者单调递减的。比如单调递减栈，从栈底到栈顶的元素可以是：

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单调栈获取和处理元素都是在线的方式。

假设有一个有序序列，元素是

1 6 3 4 2 3 4 5 8 9 7

我们想用一个单调递增的栈来遍历这个序列，则栈内元素变化是：

1
1 6
1 3
1 3 4
1 2
1 2 3
1 2 3 4
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5 8
1 2 3 4 5 8 9
1 2 3 4 5 7

单纯看上面的栈，可能没有意义。但是，设想一个这样的场景，我们需要在线获取满足下面条件的区间[l, r)
对于任意的m, l <= m <= r，都有arr[m] >= arr[l]
我们想要获取所有满足这种条件区间，反观上面的单调递减栈的进栈顺序，确实可以满足这种条件，以前两个位例子：

1       # 一个元素必然是
1, 6   # 1, 6 也满足这个区间
1, 3   # 1, 6, 3 这个序列也是，只不过6没有在栈中

为了记录区间范围，我们可以把栈存储元素，改成存储下标，这样可以动态的获取满足条件的区间。

应用

首先明确，单调栈适合处理依赖序列单调性质的问题，同时注意，单调栈在某种意义上是在线算法，因为是动态增删元素。

最经典的应用是求解直方图最大矩形的面积，题目分析在最后的参考文章中有，这里不再赘述。明确一点，从当前柱子向右扩展，那么扩展的最大边界是第一个比该柱子低的柱子。如果柱子是递增的，则每一个都可以作为新的启点。

#include <iostream>
#include <stack>
#include <vector>
#include <algorithm>// 直方图最大矩形面积
int maxMartixArea(const std::vector<int>& line) {if (line.empty()) {return 0;}std::stack<int> st;int maxArea = -1;int N = line.size();for (int i = 0; i < line.size(); ++i) {while (!st.empty() && line[st.top()] >= line[i]) {int t = st.top();int s = (i - t) * line[t];maxArea = std::max(s, maxArea);  // 在线计算最大面积，处理连续递增的面积st.pop();}st.push(i);  // 每个元素入栈一次}// 处理栈中多余的元素if (!st.empty()) {  // 占位符N = st.top() + 1;}while (!st.empty()) {int t = st.top();int s = (N - t) * line[t];maxArea = std::max(s, maxArea);}return maxArea;
}int main() {return 0;
}

单调队列

基本概念

基于单调栈的一个扩展，当单调栈的栈底元素可以弹出的时候，单调栈即可转化单调队列。单调队列是一个受限的双端队列，因为队头只能弹出元素。由单调栈可以知道，单调栈维护的是单调区间。以上面的单调递增队列为例子，栈底的元素，永远是当前区间中最小的值，因此单调队列可以在O(1)O(1)O(1)的时间内，获取队首队尾区间的最值，因此单调的区间的最大用处，也在于获取区间的最值上。

一般来说，我们的区间需要满足某个递减条件，然后确定区间的长度，并求解区间的最值，队首元素会不断更替，以满足区间长度的需求。

应用

单调队列的最典型应用是求解滑动窗口最值。直接给出代码

std::vector<int> slideWinMaxNum(const std::vector<int>& arr, int winSize) {std::vector<int> res;if (arr.empty() || winSize <= 0 || arr.size() < winSize) {return res;}std::deque<int> deq;int N = arr.size();for (int i = 0; i < N; ++i) {while (!deq.empty() && arr[deq.back()] <= arr[i]) {deq.pop_back();}deq.push_back(i);if (i >= winSize - 1) {res.push_back(arr[deq.front()]);}if (i - deq.front() >= winSize) {deq.pop_front();}}
}

最大值减去最小值大于等于num的区间个数：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <deque>/**  基本思路是，利用两个单调队列，在以某个元素作为区间左边界的情况下，*  不断更替区间范围，并动态获取最值，之后利用最值之差和下标之差，计算*  符合条件的子数组的个数*/int MaxSubMinNum(const std::vector<int>& arr, int num) {if (arr.empty()) {return 0;}std::deque<int> qmax;  // 递减队列std::deque<int> qmin;  // 递增队列int res = 0;int i = 0;  // 区间左边界int j = 0;  // 区间右边界int N = arr.size();while (i < N) {while (j < N) {while (!qmax.empty() && arr[qmax.back()] <= arr[j]) {qmax.pop_back();  // 维护递减队列性质}qmax.push_back(j);while (!qmin.empty() && arr[qmin.back()] >= arr[j]) {qmin.pop_back();  // 维护递增队列性质 }qmin.push_back(j);if (qmax.front() - qmin.front() >= num) {break;  // 找到满足性质的区间，不再需要递增区间右边界范围}++j;}if (qmax.front() == i) {qmax.pop_front();  // 以arr[i]为边界的区间查找结束}if (qmin.front() == i) {qmin.pop_front();}res += (j - i);  // arr[i]为边界的个数i++;  // 移动窗口右边界}
}int main() {return 0;
}

参考文献

https://endlesslethe.com/monotone-queue-and-stack-tutorial.html
https://cloud.tencent.com/developer/article/1109268
https://blog.csdn.net/Dacc123/article/details/50545577

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单调栈和单调队列的应用即总结

单调栈

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