图

数据结构回顾
图（Graph）
- 有向图（Directed Graph）
- - 出度、入度
- 无向图（Undirected Graph）
- 混合图（Mixed Graph）
- 简单图、多重图
- 无向完全图（Undirected Complete Graph）
- 有向完全图（Directed Complete Graph）
- 有权图（Weighted Graph）
- 连通图（Connected Graph）
- 连通分量（Connected Component）
- 强连通图（Strongly Connected Graph）
- 强连通分量（Strongly Connected Component）
图的实现方案
- 邻接矩阵（Adjacency Matrix）
- - 邻接矩阵 – 有权图
- 邻接表（Adjacency List）
- - 邻接表 – 有权图

数据结构回顾

回顾一下目前为止掌握的学过的数据结构。

线性结构：数组、链表、栈、队列、哈希表

树形结构：二叉树、B树、堆、Trie、哈夫曼树、并查集

图是不属于以上两类的数据结构。

图（Graph）

图由顶点（vertex）和边（edge）组成，通常表示为 G = (V, E)

G 表示一个图，V 是顶点集，E 是边集
顶点集 V 有穷且非空
任意两个顶点之间都可以用边来表示它们之间的关系，边集 E 可以为空

以下都属于图。

图结构的应用极其广泛：

社交网络
地图导航
游戏开发
…

有向图（Directed Graph）

有向图的边是有明确方向的：

有向无环图（Directed Acyclic Graph，简称 DAG）

如果一个有向图，从任意顶点出发无法经过若干条边回到该顶点，那么它就是一个有向无环图

出度、入度

出度、入度适用于有向图

出度（Out-degree）

一个顶点的出度为 x，是指有 x 条边以该顶点为起点
顶点 11 的出度是 3

入度（In-degree）

一个顶点的入度为 x，是指有 x 条边以该顶点为终点
顶点 11 的入度是 2

无向图（Undirected Graph）

无向图的边是无方向的

无向图可以通过有向图表示出来，但是有向图无法通过无向图来表示。
下面这个有向图就相当于上面的无向图。

混合图（Mixed Graph）

混合图的边可能是无向的，也可能是有向的。

简单图、多重图

平行边

在无向图中，关联一对顶点的无向边如果多于1条，则称这些边为平行边
在有向图中，关联一对顶点的有向边如果多于1条，并且它们的的方向相同，则称这些边为平行边

多重图（Multigraph）

有平行边或者有自环的图

简单图（Simple Graph）

既没有平行边也不没有自环的图
课程中讨论的基本都是简单图

无向完全图（Undirected Complete Graph）

无向完全图的任意两个顶点之间都存在边

n 个顶点的无向完全图有 n(n − 1) / 2 条边
(n − 1) + (n − 2) + (n − 3) + ⋯ + 3 + 2 + 1

有向完全图（Directed Complete Graph）

有向完全图的任意两个顶点之间都存在方向相反的两条边

n 个顶点的有向完全图有 n(n − 1) 条边

稠密图（Dense Graph）：边数接近于或等于完全图
稀疏图（Sparse Graph）：边数远远少于完全图

有权图（Weighted Graph）

有权图的边可以拥有权值（Weight）

连通图（Connected Graph）

如果顶点 x 和 y 之间存在可相互抵达的路径（直接或间接的路径），则称 x 和 y 是连通的

如果无向图 G 中任意 2 个顶点都是连通的，则称G为连通图

连通分量（Connected Component）

连通分量：无向图的极大连通子图

连通图只有一个连通分量，即其自身
非连通的无向图有多个连通分量

下面的无向图有 3 个连通分量：

强连通图（Strongly Connected Graph）

如果有向图 G 中任意2个顶点都是连通的，则称G为强连通图

强连通分量（Strongly Connected Component）

强连通分量：有向图的极大强连通子图

强连通图只有一个强连通分量，即其自身；非强连通的有向图有多个强连通分量

图的实现方案

图有2种常见的实现方案：

邻接矩阵（Adjacency Matrix）
邻接表（Adjacency List）

邻接矩阵（Adjacency Matrix）

邻接矩阵的存储方式

一维数组存放顶点信息
二维数组存放边信息

邻接矩阵比较适合稠密图

不然会比较浪费内存

邻接矩阵 – 有权图

邻接表（Adjacency List）

邻接表 – 有权图

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