基础知识

什么是算法？
如何评判一个算法的好坏？
大O表示法（Big O）
- 对数阶的细节
- 常见的复杂度
- 多个数据规模的情况
LeetCode刷题指南
斐波那契数列复杂度分析
- 斐波那契数列 - 递归
- 斐波那契数列 - 循环
- fib函数的时间复杂度分析
- 斐波那契的线性代数解法-特征方程
算法的优化方向
后序

感谢小码哥的恋上数据结构，记录课程笔记。

数据结构与算法笔记目录：《恋上数据结构》笔记目录

想加深 Java 基础推荐看这个： Java 强化笔记目录

什么是算法？

算法是用于解决特定问题的一系列的执行步骤。

以下算法是为了解决两数相加的问题：

// 计算a和b的和
public static int plue(int a, int b){return a + b;
}

以下算法是为了解决 n个数字的和 的问题：

// 1+2+3+...+n
public static int sum(int n){int result = 0;for(int i = 1; i <= n; i++){result += i;}return result;
}

使用不同算法，解决同一个问题，效率可能相差非常大。比如：

求第 n 个斐波那契数（fibonacci number）

如何评判一个算法的好坏？

如果单从执行效率上进行评估，可能会想到这么一种方案：

比较不同算法对同一组输入的执行处理时间
这种方案也叫做：事后统计法

上述方案有比较明显的缺点：

执行时间严重依赖硬件以及运行时各种不确定的环境因素
必须编写相应的测算代码
测试数据的选择比较难保证公正性

一般从以下维度来评估算法的优劣：

正确性、可读性、健壮性（对不合理输入的反应能力和处理能力）
时间复杂度（time complexity）：估算程序指令的执行次数（执行时间）
空间复杂度（space complexity）：估算所需占用的存储空间

由于现在硬件发展的较好，一般情况下我们更侧重于时间复杂度。

下面代码是一个测试时间效率的小工具：

package com.mj;import java.text.SimpleDateFormat;
import java.util.Date;/*** 测试时间效率的小工具*/
public class Times {private static final SimpleDateFormat fmt = new SimpleDateFormat("HH:mm:ss.SSS");public interface Task {void execute();}public static void test(String title, Task task) {if (task == null) return;title = (title == null) ? "" : ("【" + title + "】");System.out.println(title);System.out.println("开始：" + fmt.format(new Date()));long begin = System.currentTimeMillis(); // 开始时间task.execute(); // 执行代码long end = System.currentTimeMillis(); // 结束时间System.out.println("结束：" + fmt.format(new Date()));double delta = (end - begin) / 1000.0; // 毫秒转换为秒System.out.println("耗时：" + delta + "秒");System.out.println("-------------------------------------");}
}

大O表示法（Big O）

一般用大O表示法来描述复杂度，它表示的是数据规模 n 对应的复杂度。

忽略常数、系数、低阶：

9 >> O(1)
2n + 3 >> O(n)
n² + 2ⁿ + 6 >> O(n²)
4n³ + 3n² + 22n + 100 >> O(n³)
写法上，n³ 等价于 n^3

注意：大O表示法仅仅是一种粗略的分析模型，是一种估算，能帮助我们短时间内了解一个算法的执行效率。

对数阶的细节

对数阶一般省略底数：

由于 log₂⁹ ∗ log₉ⁿ >> log₂ⁿ，即每个对数基本都可以常数乘另一个对数
所以 O(log₂ⁿ) 、O(log₉ⁿ) 统称为 O(logⁿ)

常见的复杂度

可以借助函数生成工具对比复杂度的大小：https://zh.numberempire.com/graphingcalculator.php

多个数据规模的情况

时间复杂度：O(n + k)

public static void test(int n, int k){for(int i = 0; i < n; i++){System.out.println("test");}for (int i = 0; i < k; i++){System.out.println("test");}
}

LeetCode刷题指南

首先去 https://leetcode-cn.com/ 注册一个力扣账号。

我们以力扣上一道斐波那契的题目为例，顺便分析算法的时间复杂度。
题目网址：LeetCode: 509.斐波那契数

以执行 斐波那契数列(递归) 为例，必须写成这样：

斐波那契数列复杂度分析

斐波那契数列 - 递归

很简单的代码，相信来学数据结构的同学都能看懂。

// O(2^n)
public static int fib1(int n) {if (n <= 1) return n;return fib1(n - 1) + fib1(n - 2);
}

复杂度分析：

我们放到力扣上去执行一下：效率奇差无比！

斐波那契数列 - 循环

不开辟任何空间，只使用循环完成。

// O(n)
public static int fib2(int n) {if (n <= 1) return n;int first = 0;int second = 1;for (int i = 0; i < n - 1; i++) {int sum = first + second;first = second;second = sum;}/*// 也可以使用while循环while (n-- > 1) {second += first;first = second - first;}*/return second;
}

力扣上执行：速度变快了，内存消耗还是很多…

开辟新的数组空间，用空间换时间。

public static int fib3(int n){if(n <= 1) return n;int[] fib = new int[n+1];fib[0] = 0;fib[1] = 1;for(int i = 2; i < fib.length; i++){fib[i] = fib[i-1] + fib[i-2];}return fib[n];
}

力扣上执行：呃，和上面好像没啥区别。。

fib函数的时间复杂度分析

上面两种 fib 函数的差别有多大？

如果有一台 1GHz 的普通计算机，运算速度 10⁹ 次每秒，n 为 64
O(n) 大约耗时 6.4 ∗*∗ 10^-8 秒
O(2ⁿ) 大约耗时 584.94 年
有时候算法之间的差距，往往比硬件方面的差距还要大

斐波那契的线性代数解法-特征方程

算法的优化方向

用尽量少的存储空间
用尽量少的执行步骤（执行时间）
根据情况：空间换时间、时间换空间

后序

【恋上数据结构】数据结构大全

【恋上数据结构】复杂度知识以及LeetCode刷题指南相关推荐

LeetCode刷题指南
CSDN话题挑战赛第1期活动详情地址:https://marketing.csdn.net/p/bb5081d88a77db8d6ef45bb7b6ef3d7f 参赛话题:Leetcode刷题指南 ...
Leetcode-How-What 力扣Leetcode刷题指南
Leetcode-How-What 力扣Leetcode刷题指南 About the way how to use Leetcode wisely for preparing the intervie ...
LeetCode刷题指南——题目精选1
这是LeetCode经典题目总结文章~ 基础:将数据结构及算法学习的差不多,LeetCode题目按类别刷题及总结,参考鄙人数据结构及算法系列文章~ 按类别将每类题目做好,大概刷250道左右的程度即可. ...
Leetcode刷题指南和top100题目
原文链接:https://blog.csdn.net/qq_39521554/article/details/79160815 参考博文:https://blog.csdn.net/mmc2015/a ...
零基础新手学习算法Leetcode刷题指南
刷算法到底在刷什么?这是很多人会想不明白的.而算法为什么这么重要,今天想说下这块内容.市面上都在说不要重复造轮子,这里说的不是你在一开始就不造轮子. 我们学习成长的过程是,先模仿,后改造,最终创新.所 ...
Matrix Studio LeetCode 刷题指南
Hello 大家好,我是Alex,今天来说明一下Matrix工作室每日一题的刷题指南,虽然刷题一直饱受诟病,很多人不想刷题,但不可否认刷题确实能锻炼我们的编程能力,相信每个认真刷题的人都会有体会. 现 ...
LeetCode刷题指南！
Datawhale学习举办方:Datawhale.天池.LeetCode 为了帮助小伙伴更好地准备笔试,拿到春招offer,Datawhale联合天池.LeetCode推出24天刷题指南,组织了Le ...
LeetCode刷题指南（一）
以下是我个人做题过程中的一些体会: 1. LeetCode的题库越来越大,截止到目前,已经有321个问题了.对于大多数人来说,没有时间也没有必要把所有题目都做一遍(时间充裕可以随意).刷个100题左右 ...
leetcode 刷题指南
说明: leetcode 有中英两版,个人喜欢中文版:虽然英文版的貌似逼格更高,但是毕竟咱们就是冲这刷着爽的感觉去的. 1. leetcode的输入输出方式注意:在leetcode里面输入输出方式是 ...

【恋上数据结构】复杂度知识以及LeetCode刷题指南