几何分布的期望和方差公式推导_平方差公式证明推导过程及运用详解（数学简便计算方法之一）...
平方差公式是小学奥数计算中的常用公式。
通常写为：a²-b²=(a+b)x(a-b)
它的几何方法推导过程是这样的：
如下图所示，四边形ABCD和四边形DEFG为正方形，边长分别为a和b，求阴影部分面积。
显然，阴影部分面积有2种求法。
第一种方法
阴影面积=大正方形面积-小正方形面积
即，阴影面积=a²-b²
第二种方法
作两条辅助线，延长FG、EG，分别交线段AB、BC与点H、J。
阴影面积=四边形AEGH面积+四边形HBJG面积+四边形GFCJ面积
跟G老师一起分别计算下上述三个四边形的边长吧。
分别计算出三个四边形的边长后，
我们发现四边形GFCJ=四边形AEGH面积。
接下来，我们将四边形GFCJ旋转后挪到四边形HBJG右侧。
即如下图所示，将③移到④后，
此刻，
阴影部分的面积=①+②+④组成的大矩形面积。
阴影部分面积=(a-b)x[b+(a-b)+b]=(a-b)x(a+b)。
因为第一种和第二种方法都是计算阴影部分面积，
所以它们的结果是相等的。
a²-b²=(a+b)x(a-b)
当然，代数方法也可以证明。
令A=(a+b)，
(a+b)x(a-b)
=Ax(a-b)
=Axa-Axb (乘法分配律)
=(a+b)xa-(a+b)xb（代入A=a+b）
=a²+ab-ab-b²
=a²-b²
【例题】计算：48x52+37x43
分析：48和52刚好都与50相差2，37和43刚好与40相差3。
48x52+37x43
=(50-2)x(50+2)+(40-3)x(40+3)
=50²-2²+40²-3²
=2500-4+1600-9
=4087
这类题目往往不会明确告知你需要用什么技巧简化计算，关键在于自己要熟练掌握，牢记于心，灵活运用。
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