高等数学强化 1.函数、极限、连续、间断点

1.函数

1.单调性

2.奇偶性

连续的奇函数其原函数都是偶函数;

连续的偶函数其原函数之一之一之一是奇函数。(即不一定是奇函数)

y ′ = 3 x 2 y^{'}=3x^2 y′=3x2 , y = x 3 + C ( 常数 ) y=x^3+C(常数) y=x3+C(常数)

奇偶性相关真题(2021)

3.周期性

周期函数的原函数是周期函数的充要条件是其在一个周期上的积分为零。
例子：
s i n 5 x , 周期为 2 Π , ∫ 0 2 Π s i n 5 x = ∫ − Π Π s i n 5 x = 0 sin^5x,周期为2\Pi,\int_{0}^{2\Pi}sin^5x= \int_{-\Pi}^{\Pi}sin^5x=0 sin5x,周期为2Π,∫02Πsin5x=∫−ΠΠsin5x=0
所以其原函数是周期函数。
s i n 2 x , 周期为 Π , ∫ 0 Π s i n 2 x > 0 sin^2x,周期为\Pi,\int_{0}^{\Pi}sin^2x>0 sin2x,周期为Π,∫0Πsin2x>0
所以其原函数不是周期函数。

2.极限

常见题型

1.极限的概念

1.数列极限

2.函数极限

1.考虑左右极限情况

2.极限性质

有界性、保号性、保序性。
保号性是最重要的考点。

3.无穷小

4.无穷大

无穷大量一定是无界变量，反之不对。

常考题型

1.考查概念题、证明题

充分条件与必要条件的判断

证明题

2.求极限问题

极限存在与不存在的关系

存在×存在=存在
存在×不存在=不确定
不存在×不存在=不确定

间断点

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2.极限性质

3.无穷小

4.无穷大

无穷大量一定是无界变量，反之不对。

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