普里姆克鲁斯卡尔算法

一.简介

连通图：任意2节点之间都有路径相通

最小生成树：最小权重生成树
一个 n 结点的连通图的生成树是原图的极小连通子图，且包含原图中的所有 n 个结点，并且有保持图连通的最少的边（n-1）。最小生成树可以用prim（普里姆）算法或kruskal（克鲁斯卡尔）算法求出。

二.实现

该图的最小生成树权值和为：19

1.普里姆算法

设T为最小生成树集合，V为节点集合，U为还未放入T集合的节点集合(U=V-T)

1.先选取任意节点放入T

2.获取T 与 U 集合中最小权值节点v’，并加入T集合

3.循环2直到集合T中有n-1条边

2.克鲁斯卡尔算法

按照权值从小到大的顺序选择n-1条边，并保证这n-1条边不构成回路（不让新选择边的2节点再次被选择）。


package com.vincent;import java.util.*;public class Main {//定义边static  class Edge{int vertex1;int vertex2;int weight;@Overridepublic boolean equals(Object o) {if (this == o) return true;if (o == null || getClass() != o.getClass()) return false;Edge edge = (Edge) o;return vertex1 == edge.vertex1 &&vertex2 == edge.vertex2;}@Overridepublic int hashCode() {return Objects.hash(vertex1, vertex2);}@Overridepublic String toString() {return String.format("(%d,%d,%d)",vertex1,vertex2,weight);}}public static void main(String[] args) throws Exception {char[] datas = {'a','b','c','d','e','f'};int[][] graph = new int[datas.length][datas.length];graph[0][1] = 2;graph[0][2] = 3;graph[0][5] = 5;graph[1][0] = 2;graph[1][3] = 4;graph[2][0] = 3;graph[2][4] = 5;graph[3][1] = 4;graph[3][5] = 6;graph[4][2] = 5;graph[4][5] = 8;graph[5][3] = 6;graph[5][4] = 8;graph[5][0] = 5;for(int i=0;i<datas.length;i++){System.out.println(Arrays.toString(graph[i]));}System.out.println("------------------");algOfPrim(graph,datas,0);System.out.println("------------------");algOfKruskal(graph,datas);}/*** 普利姆算法* @param graph     图的邻接矩阵存储，值表示节点之间的权值* @param datas     对应节点的值* @param from      最小生成树的开始节点索引*/public static void algOfPrim(int[][] graph,char[] datas,int from){//记录节点是否访问过int[] book = new int[datas.length];//保存节点信息List<Integer> rst = new ArrayList<>();book[from] = 1;//标记为已访问rst.add(from);//n个节点的最小生成树有n-1条边for(int i=1;i<datas.length;i++){int weight = Integer.MAX_VALUE;//记录已选择索引,记录未选择索引,选择索引节点与未选择索引节点组合是当前子集中权值最小的int minSel = -1,minUnsel = -1;for(int j=0;j<rst.size();j++){for(int k=0;k<datas.length;k++){if(book[k] == 0 && graph[rst.get(j)][k] != 0 && graph[rst.get(j)][k] < weight){weight = graph[rst.get(j)][k];minSel = j;minUnsel = k;}}}rst.add(minUnsel);book[minUnsel] = 1;System.out.printf("%c->%c weight=%d\n",datas[minSel],datas[minUnsel],graph[minSel][minUnsel]);}}/*** 克鲁斯卡尔算法* @param graph* @param datas*/public static void algOfKruskal(int[][] graph,char[] datas){//图转化为Edge结构List<Edge> edges = new ArrayList<>();for(int i=0;i<graph.length;i++){for(int j=i+1;j<graph[i].length;j++){if(graph[i][j] != 0) {Edge edge = new Edge();edge.vertex1 = i;edge.vertex2 = j;edge.weight = graph[i][j];edges.add(edge);}}}Collections.sort(edges,(a,b)->{return a.weight-b.weight;});System.out.println(edges);//记录选择的节点Set<Integer> bookSet = new HashSet<>();List<Edge> rst = new ArrayList<>();for(int i=0;i<edges.size();i++){Edge edge = edges.get(i);//判断是否有回路（当前边的节点已经包含在记录集合）if(bookSet.contains(edge.vertex1) && bookSet.contains(edge.vertex2)){continue;}bookSet.add(edge.vertex1);bookSet.add(edge.vertex2);rst.add(edge);}System.out.println(rst);}
}

效果：

三.总结

普里姆算法/克鲁斯卡尔算法是解决图的最小联通的有效方法

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