该死的期末复习终于结束了。。。

暑假来了\color{#ff0000}{暑假来了}暑假来了！！！

所以我就珂以非常开心的写博客了。

原题链接：
hdu

题意简述

多组数据。你有一个没有确定的数列。有一些操作，格式：
I p v第ppp个是vvv（如果某个位置有很多个值，就是矛盾的）
I p q v（没错也是I，所以要用sscanf判一下空格数量）第ppp个异或第qqq个为vvv（这个异或值也可能会有矛盾）
Q k p1 p2 ... pk求p1,p2...pkp1,p2...pkp1,p2...pk的异或和（如果无法确定输出I don't know.）
处理以上操作时，如果有矛盾的，输出
The first i facts are conflicting.（iii为第一个矛盾的操作编号），然后忽略这组数据以下的赋值操作和询问操作。

数据

输入

多组数据。以0 0结束。
每组数据：

n m
//数列长度,操作个数(n<=20000,m<=40000)
operation
//一个操作，格式如上

输出

Case #i:
ans
ans
...
ans
//(ans=一个整数，I dont't know或者The first i facts are conflicting.)

样例

输入

输出

Case 1:
I don't know.
3
1
2
Case 2:
4
Case 3:
7
The first 2 facts are conflicting.

思路

（注：题目中是000编号，我就被掰弯了，也是000编号。）
（111编号了那么久。。。）

这个题。。。没做过的话，真的不会想到用并查集做。。。

我们维护一个并查集，带权，其中权值用XorXorXor数组表示，Xor[i]Xor[i]Xor[i]是iii和iii父亲的异或值。
那么，我们不是要资瓷路径压缩的么。。。怎么压缩捏。。。

part1. 找祖先(Find函数)，带路径压缩

设fa[i]fa[i]fa[i]为iii的父亲，aaa是那个要确定的序列,⊕\oplus⊕是异或
我们只要能把Xor[i]Xor[i]Xor[i]用O(1)O(1)O(1)的复杂度从原本的
a[i]⊕a[fa[i]]a[i] \oplus a[fa[i]]a[i]⊕a[fa[i]]
变成
a[i]⊕a[fa[fa[i]]]a[i] \oplus a[fa[fa[i]]]a[i]⊕a[fa[fa[i]]]。
我们会发现，Xor[fa[i]]=a[fa[i]]⊕a[fa[fa[i]]]Xor[fa[i]]=a[fa[i]]\oplus a[fa[fa[i]]]Xor[fa[i]]=a[fa[i]]⊕a[fa[fa[i]]]
我们用Xor[i]Xor[i]Xor[i]异或Xor[fa[i]]Xor[fa[i]]Xor[fa[i]]，那么Xor[fa[i]]Xor[fa[i]]Xor[fa[i]]就被异或了两次，也就是没了（众所周知异或同一个数两次相当于没异或）。所以，我们只要Xor[i]⊕=Xor[fa[i]]Xor[i]\oplus=Xor[fa[i]]Xor[i]⊕=Xor[fa[i]]，就珂以一步一步把Xor[i]Xor[i]Xor[i]设置为a[i]⊕a[ancestor]a[i]\oplus a[ancestor]a[i]⊕a[ancestor]了（其中ancestorancestorancestor是祖先），就实现了路径压缩。
写出代码：

int Find(int x)
{if (x!=Father[x]){int fa=Father[x];Father[x]=Find(Father[x]);Xor[x]^=Xor[fa];}return Father[x];
}//说了这么多，代码很水，注意不要写挂即可。

此时，路径压缩完了，Xor[]Xor[]Xor[]的定义变为：Xor[i]Xor[i]Xor[i]是iii和iii祖先的异或值。注意。

那么。。。合并捏？

part2. 合并（Merge函数）

假设我们要设置a[x]⊕a[y]=ca[x]\oplus a[y]=ca[x]⊕a[y]=c（就是第二个操作）。所以我们就要合并xxx和yyy。设xxx的祖先是axaxax，yyy的祖先是ayayay。

首先要判矛盾。如果ax==ayax==ayax==ay，说明xxx和yyy在同一个集合。此时他们的祖先是共有的，那么Xor[x]⊕Xor[y]Xor[x]\oplus Xor[y]Xor[x]⊕Xor[y]就是a[x]⊕a[y]a[x]\oplus a[y]a[x]⊕a[y]（祖先被异或了两次，抵消了）
如果这个值不等于ccc，那就爆了，就是有矛盾的。我们给合并函数设置一个boolboolbool类型的返回值，如果出现了矛盾，返回falsefalsefalse，否则返回truetruetrue。
那么如果没有出现矛盾，我们就只能乖♂乖♂合并了。我们假设要把axaxax接到ayayay上。原本的Xor[ax]Xor[ax]Xor[ax]肯定是000（想一想Xor[]Xor[]Xor[]的定义。然后axaxax又是一个祖先，祖先和祖先的祖先（也就是自己）异或一下，那就是000了）。但是现在我们要把它设置成a[ax]⊕a[ay]a[ax]\oplus a[ay]a[ax]⊕a[ay]。怎么办呢。。。
我们发现a[x]⊕a[y]a[x]\oplus a[y]a[x]⊕a[y]是知道的，它等于ccc（这是题目的要求）。我们现在以数学竞赛生的角度去破解这个玩意。因为有a[ax]a[ax]a[ax]这个项，我们的已知数里面，哪个包含这个项呢？那当然是Xor[x]Xor[x]Xor[x]，它等于a[x]⊕a[ax]a[x]\oplus a[ax]a[x]⊕a[ax]。同理，我们还需要一个Xor[y]Xor[y]Xor[y]项，尝试把这两个东西异或起来，等于：
(a[ax]⊕a[ay])⊕(a[x]⊕a[y])(a[ax]\oplus a[ay]) \oplus (a[x]\oplus a[y])(a[ax]⊕a[ay])⊕(a[x]⊕a[y])
=(a[ax]⊕a[ay])⊕c=(a[ax]\oplus a[ay]) \oplus c=(a[ax]⊕a[ay])⊕c
我们发现，此时再把ccc给异或掉，我们就求出来我们要的那个东西了！！！
此时，写出代码：

bool Merge(int x,int y,int c)
{int ax=Find(x),ay=Find(y);if(ax==ay){if((Xor[x]^Xor[y])!=c) return false;return true;}if(ax==n) swap(ax,ay);Father[ax]=ay;Xor[ax]=Xor[x]^Xor[y]^c;//核心return true;
}//同样，也就是思维难度大，代码不长

part3. 如何用这个并查集

对于111操作：我们设置一个临时节点nnn（注意原来的aaa数组中是000到n−1n-1n−1，是没有nnn这个点的）。令a[n]=0a[n]=0a[n]=0。那么这个赋值操作a[p]=v就相当于a[p]^a[n]=0，转化为222操作
板子。直接套并查集
我们把询问中的这些数分成若干块，同一块里边祖先相等（即在同一个联通块内）。计算是否把祖先异或了偶数次。因为异或两次是珂以抵消的，所以异或偶数次也就珂以抵消了。然后把该块内的XorXorXor值异或起来，因为祖先被抵消了，所以就变成了aaa的异或和。（如果祖先是nnn，由于a[n]=0a[n]=0a[n]=0，不管异或了奇数次还是偶数次，都不会有变化。此时也是珂以求出联通块的答案的。）然后把每一块的答案都异或起来，就是这kkk个数的异或和。但是注意，只要有一个块是未知的，那么我们就求不出答案。

好了这个题就做完了。代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
namespace Flandle_Scarlet
{#define N 20005int n,q,k;int nums[N],vis[N];char tmp[110];class DSU{public:int Father[N];int Xor[N];int Find(int x){if (x!=Father[x]){int fa=Father[x];Father[x]=Find(Father[x]);Xor[x]^=Xor[fa];}return Father[x];}bool Merge(int x,int y,int c){int ax=Find(x),ay=Find(y);if(ax==ay){if((Xor[x]^Xor[y])!=c) return false;return true;}if(ax==n) swap(ax,ay);Father[ax]=ay;Xor[ax]=Xor[x]^Xor[y]^c;return true;}}D;//毒瘤并查集int Query(){int smcnt,ans=0;memset(vis,0,sizeof(vis));for(int i=0;i<k;++i){if (vis[i]) continue;smcnt=0;int ai=D.Find(nums[i]);//祖先for(int j=i;j<k;++j){if (!vis[j] and ai==D.Find(nums[j])/*有相同的祖先*/)//查找同一个块内的数{vis[j]=1;++smcnt;//同一个块内有多少元素(是same count的简写)ans^=D.Xor[nums[j]];//每个Xor值异或起来}}if ((smcnt&1) and ai!=n)//此时是无解的情况{return -1;}}return ans;}void Soviet(int Case){int u,v,w;printf("Case %d:\n",Case);int fact=0;bool flag=0;//记录有没有矛盾while(q--){scanf("%s",tmp);if (tmp[0]=='I'){getchar();//会有一个多余的空格（在I和剩下的操作之间）gets(tmp);++fact;int spacecnt=0;for(int i=0;tmp[i]!='\0';++i){if (tmp[i]==' '){++spacecnt;}}if (spacecnt==1){sscanf(tmp,"%d%d",&u,&w);v=n;}else{sscanf(tmp,"%d%d%d",&u,&v,&w);}if (flag) continue;if (!D.Merge(u,v,w)){printf("The first %d facts are conflicting.\n",fact);flag=1;}}else{scanf("%d",&k);for(int i=0;i<k;++i){scanf("%d",&nums[i]);}if (flag) continue;int ans=Query();if (ans==-1){printf("I don't know.\n");}else{printf("%d\n",ans);}}}putchar('\n');}void IsMyWife(){int Case=1;while(~scanf("%d%d",&n,&q),n+q){for(int i=0;i<=n;i++){D.Father[i]=i;D.Xor[i]=0;}Soviet(Case++);}}
}int main()
{Flandle_Scarlet::IsMyWife();return 0;
}

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