C语言求解贝塞尔函数方程,任意阶复宗量贝塞尔函数的数值计算.pdf
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第27 卷 第 2 期 电子 科 技 大 学 学 报 V ol. 27 N o. 2
199 8 年4 月 J ournal of U EST of China Apr . 1998
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魏彦玉 宫玉彬 王文祥
( 电子科技大学高能电子所 成都 6 10054
= > 根据贝塞尔函数的级数展开式, 详细讨论了任意阶第一、二类复宗量贝塞尔函数的数值计
算方 , 这种计算方 具有快速、精确的特点, 而且不受阶数( 包括整数和分数阶 的限制, 所得计算结果
与M athematica 计算结果进行了比较, 具有较高的精度。
复宗量; 任意实数阶; 贝塞尔函数; 级数展开
O174 . 6
在柱坐标系下, 处理电磁场的辐射、散射、导波以及电磁导波系统中的注一波互作用问题时, 常
常涉及到复宗量贝塞尔函数的计算。例如用严格的场方法对行波管进行小信号分析时, 由于电子
注与波产生互作用, 就会产生增益, 场随距离而增长, 这时相位传播因子将为复数, 其色散方程就是
一个含有复宗量贝塞尔函数的超越方程, 对它的数值求解就涉及到复宗量贝塞尔函数的计算。
[ 1]
由于目前复宗量贝塞尔函数值还无表可查, 一些理论上计算复宗量贝塞尔函数的公式 在实
际应用时受到一定的限制。本文直接从贝塞尔方程的级数解形式出发, 将求复函数值化为分别计
算其实部和虚部, 获得了任意实数阶复宗量贝塞尔函数的计算公式。这些计算公式适合于一般宗
[ 2]
量大小函数值的计算, 对于较大宗量函数值的计算可利用其渐近式进行 。本文的计算方法简单
易行, 并与M at hemat ica 的计算结果作了比较, 两者完全一致; 需要指出的是, 为了尽可能减小截断
误差和防止数据溢出, 我们对所有的变量取双精度类型。
1 、
对于变量为z 的贝塞尔方程
z 2y d + zy c+ ( z 2 - p 2) y = 0 ( 1)
[ 2]
其级数解, 即第一类贝塞尔函数可表示为
] m 1 z p + 2 m
#科 Jp ( z ) = 6 (- 1) ( 2)
m = 0 m4# ( p + m + 1) 2
第二类贝塞尔函数定义为
cos( p P) Jp ( z ) - J- p ( z )
Yp ( z ) = ( 3)
sin( p P)
其中 p , z 均为复数。
1
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