算法设计与分析——布隆过滤器（Bloom Filter）

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布隆过滤器（Bloom Filter）是1970年由布隆提出的，是非常经典的以空间换时间的算法。它实际上是一个很长的二进制向量和一系列随机映射函数。布隆过滤器可以用于检索一个元素是否在一个集合中。它的优点是空间效率和查询时间都比一般的算法要好的多，缺点是有一定的误识别率和删除困难。

具体的操作流程：假设集合里面有 x x x个元素，且一共设置 y y y个哈希函数。

将位数组进行初始化，即初始化状态的数组的每个位都设置位0
对于集合里面的每一个元素，将元素依次通过 y y y个哈希函数进行映射，每次映射都会产生一个哈希值，这个值对应位数组上面的一个点，然后将位数组对应的位置标记为1。

查询某元素是否存在集合中的时，用同样的方法将待查询元素通过 y y y个哈希映射到位数组上的 y y y个点。如果 y y y个点中任意一个点不为 1，则可以判断该元素一定不存在集合中。反之，如果 y y y个点都为 1，则该元素可能存在集合中。此处不能判断该元素是否一定存在集合中，可能存在一定的误判率。

优点

相比于其它的数据结构，布隆过滤器在空间和时间方面都有巨大的优势。布隆过滤器存储空间和插入、查询时间都是常数。另外, Hash函数相互之间没有关系，方便由硬件并行实现。布隆过滤器不需要存储元素本身，在某些对保密要求非常严格的场合有优势。布隆过滤器可以表示全集，其它任何数据结构都不能。

缺点

布隆过滤器的缺点和优点一样明显。随着存入的元素数量增加，误判率随之增加。常见的补救办法是建立一个小的白名单，存储那些可能被误判的元素。但是如果元素数量太少，则使用散列表足矣。

另外，一般情况下不能从布隆过滤器中删除元素。我们很容易想到把位列阵变成整数数组，每插入一个元素相应的计数器加1, 这样删除元素时将计数器减掉就可以了。然而要保证安全的删除元素并非如此简单。首先我们必须保证删除的元素的确在布隆过滤器里面. 这一点单凭这个过滤器是无法保证的。另外计数器回绕也会造成问题。

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