【CSP 2019】格雷码

输入文件：2019code.in 输出文件：2019code.out
时间限制：1 s 内存限制：256 MB
【题目描述】
通常，人们习惯将所有 n 位二进制串按照字典序排列，例如所有 2 位二进制串按字典序从小到大排列为：00，01，10，11。
格雷码（Gray Code）是一种特殊的 n 位二进制串排列法，它要求相邻的两个二进制串间恰好有一位不同，特别地，第一个串与最后一个串也算作相邻。

上面这些话并没有什么用

所有 2 位二进制串按格雷码排列的一个例子为：00，01，11，10。
n 位格雷码不止一种，下面给出其中一种格雷码的生成算法：
1 位格雷码由两个 1 位二进制串组成，顺序为：0，1。n+1 位格雷码的前 2n 个二进制串，可以由依此算法生成的 n 位格雷码（总共 2n 个 n 位二进制串）按顺序排列，再在每个串前加一个前缀 0 构成。n+1 位格雷码的后 2n 个二进制串，可以由依此算法生成的 n 位格雷码（总共 2n 个 n 位二进制串）按逆序排列，再在每个串前加一个前缀 1 构成。

综上，n+1 位格雷码，由 n 位格雷码的 2n 个二进制串按顺序排列再加前缀 0，和按逆序排列再加前缀 1 构成，共 2n+1 个二进制串。另外，对于 n 位格雷码中的 2n 个二进制串，我们按上述算法得到的排列顺序将它们从 0∼2n−1 编号。

按该算法，2 位格雷码可以这样推出：

已知 1 位格雷码为 0，1。前两个格雷码为 00，01。后两个格雷码为 11，10。合并得到 00，01，11，10，编号依次为 0∼3。

同理，3 位格雷码可以这样推出：

已知 2 位格雷码为：00，01，11，10。前四个格雷码为：000，001，011，010。后四个格雷码为：110，111，101，100。合并得到：000，001，011，010，110，111，101，100，编号依次为 0∼7。

现在给出 n，k，请你求出按上述算法生成的 n 位格雷码中的 k 号二进制串。

【输入格式】
仅一行两个整数 n，k，意义见题目描述。

【输出格式】
仅一行一个 n 位二进制串表示答案。

【样例输入1】
2 3
【样例输出1】
10
【样例输入2】
3 5
【样例输出2】
111
【样例输入3】
64 8894641145141919810
【样例输出3】
0100011011001000000100101000000110010110101000110000000001100011
【样例解释】
样例1：

2 位格雷码为：00，01，11，10，编号从 0∼3，因此 3 号串是 10。

样例2：

3 位格雷码为：000，001，011，010，110，111，101，100，编号从 0∼7，因此 5 号串是 111。

【数据规模与约定】
对于50%的数据：n ≤ 10

对于80%的数据：k ≤ 5000000

对于95%的数据：k ≤ 2 ^ 63 − 1

对于100%的数据：1 ≤ n ≤ 64,0 ≤ k < 2 ^ n

【分析】
emmmmm，闲来无事乱翻往年NOIP的题目
发现这一题有骗分写的价值
第一眼看过去我就蒙了，这题目怎么这么长，用来迷惑我们吗
看了半天，我总结出几个要点：
1.n位的格雷码编号依次为0 - 2 ^ n - 1
2.n + 1位格雷码的求法：前2 ^ n个：将n位格雷码顺序排列，然后在前面加上0；后2 ^ n个：将n位格雷码逆序排列，然后在前面加上1
3.题目写这么长就是吓唬人的
4.我上面说的都是废话

【我的解法】
翻了翻大佬的代码，发现大多是用的二分，然而我的二分非常烂，看不懂，所以这里只提供我的递归解法
我们写一个递归函数，用来输出n位格雷码的第k号
首先要取一个中间值x，因为前2 ^ n个格雷码的首位是0，后2 ^ n个格雷码首位是1，所以判断一下，直接输出
然后就是卡了我半天的递归（太菜了QAQ）
首先，前2 ^ (n - 1)个格雷码是顺序的，所以直接递归调用n - 1位格雷码的第k号就行，但是后2 ^ (n - 1)个格雷码是逆序的，所以要调用n - 1位格雷码的第x - 1 - k + x号，这里可以根据样例一点一点推出来
注意：这里不要把两个x合在一起，因为x最大为2 ^ 63，如果把两个x合在一起，就会爆unsigned long long
接下来就是愉快地敲代码了~~

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef unsigned long long ULL;
void dfs(int n,ULL k){if(n <= 0)return ;if(n == 1){if(k == 0){printf("0");}else printf("1");return ;}ULL x = ULL(pow(2 , n - 1));//取中间号if(k < x){//如果在前半段printf("0");dfs(n - 1,k);} else{//如果在后半段printf("1");dfs(n - 1,x - 1 - k + x);}return ;
}
int main(){int n;ULL k;scanf("%d%llu",&n,&k);dfs(n , k);fclose(stdin);fclose(stdout);return 0;
}

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