数字图像空间域 频域
借用知乎大神Heinrich的一张图，来个感性认识：
空间域和频域
空间域：在图像处理中，时域可以理解为 空间域 或者 图像空间，处理对象为图像像元；
频域：以 空间频率 为自变量描述图像的特征,可以将一幅图像像元值在空间上的变化分解为具有不同振幅、空间频率和相位的简振函数的线性叠加，图像中各种空间频率成分的组成和分布称为 图像频谱
空间域与频域可互相转换，对图像施行 二维离散傅立叶变换 或 小波变换 ，可以将图像由空间域转换到频域；通过 对应的反变换 又可转换回空间域图像，即人可以直接识别的图像。
图像频域滤波
二维数字图像的滤波主要分为 空间域滤波 和 频域滤波：
空间域滤波： 用各种模板直接与图像进行 卷积运算，实现对图像的处理，这种方法直接对图像空间操作，操作简单
频域滤波： 在实现某些图像处理的时候，频域的处理比空间域更简单；对于在空间域上的数字图像，根据 卷积定理 可以通过 傅立叶变换 将 空域卷积滤波 变换为 频域滤波，然后再将频域滤波处理后的图像 反变换 回空间域
图像频率特性分析
频谱图上的每一个像素点都代表一个频率值，幅值由像素点亮度变码而得。对于一幅图像，图像信号的 频率特性 如下：
- 直流分量 表示预想的平均灰度
- 低频分量 代表了大面积背景区域和缓慢变化部分
- 高频分量 代表了它的边缘、细节、跳跃部分以及颗粒噪声
- 振幅 描述了图像灰度的亮度
- 相位 决定了图像是什么样子
图像的频率：灰度值变化剧烈程度的指标，是灰度在平面空间上的梯度。
（1）什么是低频?
低频就是颜色缓慢地变化,也就是灰度缓慢地变化,就代表着那是连续渐变的一块区域,这部分就是低频. 对于一幅图像来说，除去高频的就是低频了，也就是边缘以内的内容为低频，而边缘内的内容就是图像的大部分信息，即图像的大致概貌和轮廓，是图像的近似信息。
（2）什么是高频?
反过来, 高频就是频率变化快.图像中什么时候灰度变化快?就是相邻区域之间灰度相差很大,这就是变化得快.图像中,一个影像与背景的边缘部位,通常会有明显的差别,也就是说变化那条边线那里,灰度变化很快,也即是变化频率高的部位.因此，图像边缘的灰度值变化快，就对应着频率高，即高频显示图像边缘。图像的细节处也是属于灰度值急剧变化的区域，正是因为灰度值的急剧变化，才会出现细节。
另外噪声（即噪点）也是这样,在一个像素所在的位置,之所以是噪点,就是因为它与正常的点颜色不一样了，也就是说该像素点灰度值明显不一样了,也就是灰度有快速地变化了,所以是高频部分，因此有噪声在高频这么一说。
数字图像的二维离散傅立叶变换所得的结果的频域成分如下图所示，左上角是直流成分，变换结果四个角周围对应于低频成分，中央部分对应于高频部分
为了便于观察，常常采取 换位 方法使直流成分出现在窗口的中央（中心化），变换后中心为低频，向外是高频。
在频域，可以很方便的实现 图像的锐化和模糊：
- 截取频率的低频分量，对其作傅立叶反变换，得到的就是模糊后的图像，即 低通滤波
- 截取频率的高频分量，对其作傅立叶反变换，得到的就是锐化后的图像，即 高通滤波
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