读书笔记 | 自动驾驶中的雷达信号处理（第1章雷达系统基础）

本文编辑：调皮哥的小助理

1.1介绍

雷达是一种利用电磁波反射的回波信号强度来确定物体存在和位置的装置，术语“RADAR”是“无线电探测和测距”的首字母缩写。

根据应用领域的不同，在电磁频谱上，雷达的频谱范围从超视距(OTH)雷达的高频(HF)频段（3 ~ 30MHz），扩展到了汽车、自动导航、高分辨率气象观测以及成像雷达等应用的毫米 (mm)频段（40 ~ 300GHz）。如图1所示。

（图1 在电磁频谱上雷达的频段）
目前的汽车雷达使用的频率在24~100GHz范围内，主流是24G、77G。研究证明：在更高的频率下，信号衰减增加，从而限制了雷达探测范围，不过采用100 GHz以上的频段是目前研究的一个热点课题，比如太赫兹雷达。

如图2所示，水蒸气在22.24 GHz和约184 GHz处的衰减最大，而氧分子在60 GHz和118 GHz处的衰减最大。对于氧分子，在60 GHz时衰减大于10 dB/km，而对于水蒸气，在60 GHz时衰减接近1 dB/km。在1 GHz以下，大气衰减的影响可以忽略不计，而在10 GHz以上则需要重视。

（图 2 电磁波的大气衰减图）

1.2雷达的基本功能

雷达的关键功能是探测、定位，以及对感兴趣的目标进行跟踪。在汽车应用中，感兴趣的对象是车辆、行人、自行车、摩托车等，包括在道路上或沿着道路发现的障碍物。在最近的研究中，雷达也承担着识别和分类这些物体的任务。

因此雷达最基本的功能是三个：探测、定位、跟踪，附加功能是两个：识别、分类。

1.3雷达系统基础

雷达系统一般由三个主要子系统组成：发射机、接收机和信号处理子系统，如图1.2所示。天线是外部电磁波接收端，发射机子系统是发射信号的来源。

雷达的测距能力主要由发射机的设计决定，因此，设计发射机时需要考虑产生的发射功率以及相应成本。

图2 简易雷达系统结构
此外，对于所有雷达应用，天线辐射的功率都需要根据探测的指标而被调节，这进一步限制了发射机的设计。

例如，可探测的最大距离与发射功率的四次方根成正比，这意味着为了使可探测距离翻倍，功率必须增加16倍（即2^4倍）。发射机由波形发生器、上变频器和功率放大器组成，雷达系统中使用的各种波形将在后面的章节中进行讨论。

接收机的主要组成部分是低噪声放大器(LNA)和下变频，通常，接收子系统的作用是接收已知的反射信号。但由于杂波和其他不必要（如噪声、干扰）信号的存在，在理想情况下，接收机应该通过过滤或抑制不必要的信号来最大化提高所需信号的信噪比(SNR)。

信号处理子系统的功能是对接收到的信号采用各种雷达信号处理算法提取有用的信息，用于确定目标位置，进行跟踪和目标识别。由于大多数雷达系统都是在杂波和噪声环境下工作，因此必须采用强大的信号处理技术。另外，由于硬件资源、安装空间等方面的限制，可以实现的算法的复杂度有限，尤其是在实时汽车和导航应用中，因此需要综合考虑，平衡各方面的指标。

1.4雷达的天线

雷达需要用到天线发射和接收电磁波信号，在汽车雷达中使用的天线种类繁多，包括平面天线、波导天线、透镜天线和反射天线。平面天线由于其低成本、安装简单而得到广泛的应用。扫描机制可以是机械的，也可以是电子的，目前的趋势是利用电子扫描（频扫、相扫、相控阵）。

(图3 相控阵天线)

(图4 相控阵天线扫描)

1.5天线阵列的基础知识

天线阵列是一组多天线，阵列信号处理是对天线阵列采集到的信号进行组合或处理，以便比单个天线获得更好的性能。

采用天线阵列的主要目的是增加信号强度、增加方向性、降低副瓣功率、提高信噪比(SNR)、最大化信噪和干扰比(SNIR)，以及提高天线增益。

天线设计的主要任务是使阵列天线的损耗最小化、体积减小、成本降低。常见的阵列配置包括线性阵列、平面阵列、矩形阵列和圆形阵列，以及其他阵列。为了理解天线的基本工作原理，下面我们推导了最简单和最常见的天线结构，即线性阵列的一些关系。

1.5.1 线性天线阵列

考虑一个由 NNN 个空间分离的天线单元组成的线性天线阵列，其中 NNN 是一个大于或等于2的整数。天线阵列的性能随着阵列中天线单元的数量的增加而增加，但代价是尺寸、复杂性和成本的增加。然而，最近在天线设计和处理方法上的进展，如虚拟阵列技术（VAR），可以在降低天线尺寸和复杂性的同时低成本。

(图5 虚拟阵列技术)
在天线阵列的应用中，阵列方向性、阵列转向和阵列波束宽度对决定天线的预期性能非常重要。均匀线性阵列由均匀间隔的天线单元组成，均匀线性阵列具有广泛的用途和简单的优点，因此我们以均匀线性阵列天线为例，可以更好地理解上述特性与天线几何形状的关系。

根据阵列因子可以研究阵列的辐射特性，如图6所示的球坐标系下，沿水平轴放置的个等间距的各向同性辐射单元，线性阵列的阵列因子是角度和的函数，可以用下面的等式表示：
AF⁡LIN (θ,ϕ)=∑n=1NInej(δn+kdn∗sin⁡θ)\operatorname{AF}_{\text {LIN }}(\theta, \phi)=\sum_{n=1}^N I_n \mathrm{e}^{j\left(\delta_n+k d n * \sin \theta\right)}AFLIN (θ,ϕ)=∑n=1NInej(δn+kdn∗sinθ)（1.1）

(图6 沿 x 轴的五元均匀线阵天线示意图)
其中InI_nIn 和 (δn(n=1,2…N)\delta_n(n=1,2 \ldots N)δn(n=1,2…N) ) 是第个阵列单元的幅度和相位激励，ddd 是两个相邻阵元间的距离，波数 k=2πλk=2 \pi \lambdak=2πλ （ λ\lambdaλ是波长）。InI_nIn 和δn\delta_nδn 的值由波束形成结构的具体设计而决定，一般地，阵列因子用绝对值表示，即方程 (1.1) 归一化到其最大值并以 dBd BdB 标度绘制。

对于均匀幅度和等相位分布（ (In=I\left(I_n=I\right.(In=I 和 , δn=δ,n=1,2…N\delta_n=\delta, n=1,2 \ldots Nδn=δ,n=1,2…N ），归一化阵列因子由下式给出：

∣AFLIN⁡(θ,ϕ)∣=1N∣sin⁡(N∗kd∗sin⁡θ2)sin⁡(kd∗sin⁡θ2)∣\left|\mathrm{AF}_{\operatorname{LIN}}(\theta, \phi)\right|=\frac{1}{N}\left|\frac{\sin \left(N * k d * \frac{\sin \theta}{2}\right)}{\sin \left(k d * \frac{\sin \theta}{2}\right)}\right|∣AFLIN(θ,ϕ)∣=N1∣∣sin(kd∗2sinθ)sin(N∗kd∗2sinθ)∣∣(1.2)

由公式 (1.2) 可以看出，线性阵列因子与 ϕ\phiϕ 的值无关，并且由于其形式为： f(x)=sin⁡(Nx)/(N∗sin⁡(x))f(x)=\sin (N x) /(N * \sin (x))f(x)=sin(Nx)/(N∗sin(x))，当角度方向θ=0\theta=0θ=0 时，阵列因子的最大值等于1。在归一化之前（即除以 N 之前）的数组因子具有最大值 NNN 。可以看出，函数（1.2）对于以下角度方向也具有最大值（栅瓣角方向）：

θr=±sin⁡−1(λ∗rd),r=1,2,…\theta_r=\pm \sin ^{-1}\left(\lambda * \frac{r}{d}\right), \quad r=1,2, \ldotsθr=±sin−1(λ∗dr),r=1,2,…（1.3）

阵列因子 AF 可以被认为是离散时间数字信号处理中，低通有限脉冲响应平均滤波器的空间模拟，也可以被看做是基于矩形窗口设计的窄波束。

如果相邻单元之间的距离 ddd 等于或小于波长 λ\lambdaλ ，则线性天线阵列在可视角度区域（-90° 至 90°）内，只有一个波束峰值。当d>λd>\lambdad>λ时，在（-90° 到 90°）的实际角度范围内，将会出现栅瓣，如图7所示。

（图7 在两种不同的d/λ间隔下，32元件线性阵列的归一化阵列因子）

因此，可视角度范围决定了最大阵元间距的值，以避免出现栅瓣。例如，如果观测角度出现在-30°和30°范围内，则阵元间距可以选择为2λ2 \lambda2λ 。幅度分布均匀的阵列的最大旁瓣（相对于主波束峰值）的值约为−13.1dB-13.1 \mathrm{~dB}−13.1 dB ，该旁瓣的角度方向可以由以下表达式估计：

θmaxlobe =±sin⁡−1(3λ∗12Nd)\theta_{\text {maxlobe }}=\pm \sin ^{-1}\left(3 \lambda * \frac{1}{2 N d}\right)θmaxlobe =±sin−1(3λ∗2Nd1)（1.4）

由图8-11可以看出，单波长间隔会产生幅度等于主瓣值的栅瓣，最大旁瓣的值约为 -13 dB，由表达式 (1.2) 得出。，两个相邻零点之间的主瓣波束宽度约为：

Δθ≅2λNd\Delta \theta \cong \frac{2 \lambda}{N d}Δθ≅Nd2λ（1.5）

(图8 阵列间距d = λ/2的二元阵列的阵列因子)

(图9 阵元间距d = λ/2的四元阵列的阵列因子，方向性的增加是明显的，但旁瓣在主波束的两边出现)

(图10 阵元间距为d = λ的二元阵列的阵列因子)

(图11 阵元间距为d = λ的四元阵列的阵列因子)

具有均匀幅度和相位分布的宽边线性阵列因子朝向阵列法线的方向性由下面公式给出：

DLIN=N2N+2∑n=1N−1(N−n)∗sinc⁡(nkd)D_{\mathrm{LIN}}=\frac{N^2}{N+2 \sum_{n=1}^{N-1}(N-n) * \operatorname{sinc}(n k d)}DLIN=N+2∑n=1N−1(N−n)∗sinc(nkd)N2（1.6）

其中sin⁡c(x)=sin⁡(x)/x\sin c(x)=\sin (x) / xsinc(x)=sin(x)/x 。从方程式 (1.6) 可以看出，方向性随着天线阵元数量的增加而增加，但当存在栅瓣时方向性下降。

例如，给定间距为2.5λ2.5 \lambda2.5λ 的11元天线，则主波瓣波束宽度可估计为：

Δθ≅2λNd=2∗λ11∗2.5λ=0.0727[rad]=4.17[deg]\Delta \theta \cong \frac{2 \lambda}{N d}=2 * \frac{\lambda}{11 * 2.5 \lambda}=0.0727[\mathrm{rad}]=4.17[\mathrm{deg}]Δθ≅Nd2λ=2∗11∗2.5λλ=0.0727[rad]=4.17[deg]

考虑一个由两个间距为 ddd 米的天线阵元组成的线性阵列，如图12所示。从基础数学几何上来看，两个天线之间的相位差是距离x，我们可以将此距离表示为x，我们可以将此距离表示为x，我们可以将此距离表示为x=d \sin (\theta)$ ，并将相应的到达时间差表示为Δt\Delta tΔt 。然后，我们可以将天线1和天线2 之间的弧度相位差 Δϕ\Delta \phiΔϕ表示为：
Δϕ=ω∗Δt=ω∗xc=ω∗d∗sin⁡(θ)c\Delta \phi=\omega * \Delta t=\omega * \frac{x}{c}=\omega * \frac{d * \sin (\theta)}{c}Δϕ=ω∗Δt=ω∗cx=ω∗cd∗sin(θ)（1.7）

(图12 二元阵列)

其中 CCC 是光速（电磁波），ω\omegaω 是角速度。上面的表达式（1.7）可以简化为：

Δϕ=2πf∗d∗sin⁡(θ)fλ=2πd∗sin⁡(θ)λ=2πdλsin⁡(θ)\Delta \phi=2 \pi f * \frac{d * \sin (\theta)}{f \lambda}=\frac{2 \pi d * \sin (\theta)}{\lambda}=\frac{2 \pi d}{\lambda} \sin (\theta)Δϕ=2πf∗fλd∗sin(θ)=λ2πd∗sin(θ)=λ2πdsin(θ)（1.8）

因子 k0=2πd/λk_0=2 \pi d / \lambdak0=2πd/λ 有时被称为波数，如果将上述两种天线概念推广到 nnn 元线阵天线，使表达式变为：

Δϕ=2π(N−1)dλsin⁡(θ)\Delta \phi=\frac{2 \pi(N-1) d}{\lambda} \sin (\theta)Δϕ=λ2π(N−1)dsin(θ)（1.9）

从理论上讲， d的值可以方便地设置为λ/2d 的值可以方便地设置为\lambda / 2d的值可以方便地设置为λ/2 ，因为这样可以避免天线视场 (Fov) 中出现栅瓣。因此，在 d=λ/2d=\lambda / 2d=λ/2 的情况下，第 nnn 个天线相对于天线1 的相位差由下式给出：

Δϕ=2π(n−1)∗λ/2λsin⁡(θ)=π(n−1)sin⁡(θ)\Delta \phi=\frac{2 \pi(n-1) * \lambda / 2}{\lambda} \sin (\theta)=\pi(n-1) \sin (\theta)Δϕ=λ2π(n−1)∗λ/2sin(θ)=π(n−1)sin(θ)（1.10）

对于 d=kλd=k \lambdad=kλ 的一般情况，kkk 是常数，相位差可以表示为：

Δϕ=2π(n−1)∗kλλsin⁡(θ)=2kπ(n−1)sin⁡(θ)\Delta \phi=\frac{2 \pi(n-1) * k \lambda}{\lambda} \sin (\theta)=2 k \pi(n-1) \sin (\theta)Δϕ=λ2π(n−1)∗kλsin(θ)=2kπ(n−1)sin(θ)（1.11）

由此可知，对于给定的阵列配置，相位差是到达方向的函数：

示例：
(1) n = 2 和 d = λ/2 的相位差如图 13 所示。
(2) n = 2 和 d = λ/4 的相位差如图 14 所示。
(3) n = 2 和 d = λ 的相位差如图 15 所示。

(图13 在[- 90,90]度范围内，n = 2和d = λ/2时的相位变化)

(图14 在[−90,90]度范围内，n = 2和d = λ/4时的相位变化)

(图15 在[−90,90]度范围内，n = 2和d = λ时的相位变化)

在实践中，相位测量被限制在[−π,π][-\pi, \pi][−π,π]范围内。这是因为在区间[−π,π][-\pi, \pi][−π,π]之外偏移 ±2π\pm 2 \pi±2π 倍数的相位角无法与区间 [−π,π][-\pi, \pi][−π,π] 内的角度区分开来。具体来说，在∣Δϕ∣≤π∣|\Delta \phi| \leq \pi \mid∣Δϕ∣≤π∣中的角度与区间 Δϕ±(2m+1)π\Delta \phi \pm(2 m+1) \piΔϕ±(2m+1)π 中的那些无法区分，其中 mmm 是一个非零整数，这被称为相位缠绕，如果出现不可区分的情况，我们还需进行相位解缠绕，比如生物雷达中对人体的呼吸和心跳检测。

对于阵列天线，所谓的相位缠绕可以计算为：

2kπ(n−1)sin⁡(θ)=π2 k \pi(n-1) \sin (\theta)=\pi2kπ(n−1)sin(θ)=π
sin⁡(θ)=12k(n−1)\sin (\theta)=\frac{1}{2 k(n-1)}sin(θ)=2k(n−1)1
θ=sin⁡−1(12k(n−1))\theta=\sin ^{-1}\left(\frac{1}{2 k(n-1)}\right)θ=sin−1(2k(n−1)1) （1.12）

理论上，根据测量角度的不同，对 2π2 \pi2π 进行加减，就可以使相位达规定的范围。当测量到的角度小于 −π-\pi−π 时加 2π2 \pi2π 使角度进入 [−π,π][-\pi, \pi][−π,π]范围；当测量的角度大于 +π+\pi+π 时，减去 2π2 \pi2π 使得角度落入 [−π,π][-\pi, \pi][−π,π] 范围，这就是相位解缠绕的方法。

对于汽车雷达来说，相位估计在到达方向测量中是很重要的，这将在后面的文章中详细说明。如果目标位于 [−π,π][-\pi, \pi][−π,π] 区间，则可以正确检测，但如果发生相位缠绕，则会发生目标错误检测，解决这个问题的一种方法是传感器融合，通过比较基于图像传感器和激光雷达的目标位置对应的距离来消除假角度。

1.6汽车雷达应用概述

随着无人驾驶或自动驾驶的快速发展，汽车应用的数量不断增加，重点是安全性和舒适性。

信号处理可以方便地用于这些应用的许多方面，除了雷达之外，其他传感器如超声波传感器、相机、激光雷达和GPS可以用来产生输入信号到信号处理器的传感器融合端。

采集到的信号可以应用音频、图像和阵列处理算法来提取信息，用于车辆动力学的自动控制或向驾驶员提示车辆周围即将发生的危险。由于主动安全与无人驾驶或自动驾驶等最近的驾驶技术发展直接相关，所以我们将主要介绍主动安全相关的应用。

汽车雷达的应用可以按照级别来分类，在这里简要地描述了当前和未来基于这种分类的应用，汽车工程师协会(SAE)将自动驾驶定义为六个级别，如图16所示，这被视为推进自动驾驶技术的最佳方式。

(图16 自动驾驶的级别)

0级(无自动化): 一直由人类驾驶员控制。这意味着驾驶员负责转向、刹车和加速，除了一些警告外，没有任何系统能够自动辅助。

1级(驾驶员辅助): 可以在碰撞即将发生时自动刹车的碰撞缓解制动，然而，驱动程序仍然控制着大部分的功能。

2级(部分自动化): 自动加速/减速、制动和转向辅助。驾驶员需要时刻对车辆和交通状况进行持续的监控。此外，如有必要，驾驶员必须能够立即恢复对车辆的控制。

3级(条件自动化): 驱动系统执行转向和加速/减速操作，包括对驾驶环境的监控。在这个级别上，驾驶员的负担减轻了，因此不再需要持续的监控，但是当系统请求时，驱动程序还是需要人为控制。

4级(高度自动化): 扩展自动驾驶功能，使其能够处理所有特定场景下的驾驶责任，即使人类驾驶员未能对干预请求作出适当的响应。这些场景来源于道路类型、车辆速度和环境条件。

5级(全自动): 1-4级适用于某些驾驶模式，但5级是指在所有驾驶模式下完全控制车辆。不需要人力司机。车辆能够完全和独立地在所有类型的道路、所有速度和所有环境条件下执行驾驶任务。这种程度的自主性仍在研发中，可能需要一段时间才能实现。然而，4级已经取得了很大的进步，使5级进入了可到达的范围。

对于每一级自动系统，都需要一个具有预期特性的雷达系统来实现预期的性能。在1级驾驶辅助系统中，雷达传感器主要执行距离计算的任务，而在5级自动化中，雷达是替代驾驶员所需传感器的组成部分，雷达相当于汽车的“眼睛”。

1.7汽车雷达开发者面临的困难

1.7.1 软件和硬件

汽车雷达传感器的发展面临着硬件和软件两方面的挑战。软件部分以信号处理为主，如果没有有效的信号处理算法，雷达传感器的用途将变得非常有限。

在硬件方面，尺寸和重量是决定OEM（原始设备制造商）是否接受雷达传感器作为考虑车型的一个选项的关键因素。目前，并不是强制要求将雷达传感器安装到车辆中，因此最大限度地降低传感器成本和车辆集成工作是至关重要的。

雷达相对于其他传感器的优势之一是能够将其安装在保险杠饰板后面，而不会影响车辆美观。虽然雷达传感明显提高了安全性，但最好不要改变车辆的外观，因为这需要在车身设计上付出了额外的努力，故而雷达传感器必须安装在保险杠后面的有限空间内。

对于乘用车，保险杠的宽度限制在 40-50 厘米，但是并不是保险杠的全长都可以使用，大多数车辆的目标是前灯附近的保险杠边缘，因此雷达设计人员必须致力于使传感器小于保险杠宽度。尽管重量对雷达的限制不大，但为了降低安装成本，目前的趋势是将重量减少到 200 克以下。与雷达尺寸相关的一个内容是标定，标定可以根据雷达尺寸简化。

1.7.2 雷达波形设计和信号处理

下一个挑战是雷达波形设计和信号处理。雷达的应用大致分为近距离、中距离和远距离。这就分别产生了近距雷达(SRR)、中距雷达(MRR)和远距雷达(LRR)。

在确定雷达应用后，下一步自然是定义距离、速度和角度的限制和分辨率，这是一个波形设计的任务，最终将影响雷达天线的设计，这是雷达系统设计中的一部分。。

波形设计决定了调制方式、频率带宽以及信号的传输和接收方式。关于这个内容的详细介绍将在后面的文章中提出。在波形设计过程中，必须对雷达波形、天线配置和信号处理算法进行迭代选择，直到确定满足目标应用的组合。这个过程非常耗时，因为只有在达到关键性能指标后才能停止，另外还需要硬件开发人员、软件开发人员和系统测试人员之间的密切合作。

由于雷达感知目标总是包含目标跟踪，在可用的雷达设备资源和跟踪性能之间权衡比例，选择一个合适的跟踪算法的不是一个简单的任务，包括简单的一步预测滤波器和复杂的非线性滤波器，如扩展卡尔曼滤波器和粒子滤波器。这些选项将在后面的文章中详细讨论。