c语言编程分数化简,C语言编程实例:将真分数分解为埃及分数

分子为1 的分数称为埃及分数，现输入一个真分数，请将该分数分解为埃及分数。

如：8/11=1/2+1/5+1/55+1/110。

*问题分析与算法设计

若真分数的分子a能整除分母b，则真分数经过化简就可以得到埃及分数，若真分数的分子不能整除分母，则可以从原来的分数中分解出一个分母为b/a+1的埃及分数。用这种方法将剩余部分反复分解，最后可得到结果。

*程序说明与注释

/*注：对源程序作稍许修改，主要是添加了一个外循环，可以直接计算多个真分数的埃及分数，按Ctrl-C退出。具体的算法我没有认真看，有问题请提出，谢谢*/

#include

int main(void)

{

long int a,b,c;

while(true)

{

printf("Please enter a optional fraction(a/b):");

scanf("%ld/%ld",&a,&b); /*输入分子a和分母b*/

printf("It can be decomposed to:");

while(true)

{

if(b%a) /*若分子不能整除分母*/

c=b/a+1; /*则分解出一个分母为b/a+1的埃及分数*/

else{ c=b/a; a=1;} /*否则，输出化简后的真分数(埃及分数)*/

if(a==1)

{

printf("1/%ld\n",c);

break; /*a为1标志结束*/

}

else

printf("1/%ld + ",c);

a=a*c-b; /*求出余数的分子*/

b=b*c; /*求出余数的分母*/

if(a==3) /*若余数为3，输出最后两个埃及分数*/

{ printf("1/%ld + 1/%ld\n",b/2,b); break;}

}

return 0;

}

*运行结果

Please enter a optional fraction (a/b): 1/6

It can be decomposed to: 1/6

Please enter a optional fraction (a/b): 20/33

It can be decomposed to: 1/2+1/10+1/165

Please enter a optional fraction (a/b): 10/89

It can be decomposed to: 1/9+1/801

Please enter a optional fraction (a/b): 19/99

It can be decomposed to: 1/6+1/40+1/3960

Please enter a optional fraction (a/b): 8/87

It can be decomposed to: 1/11+1/957

……(按ctrl-c退出)

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