复杂网络研究及其前沿概述

1 引言
2 复杂网络研究史
- 2.1 七桥问题
- 2.2 随机图理论
- 2.3 小世界网络、无标度网络
3 复杂网络的研究特点
- 3.1 网络规模大
- 3.2 网络结构具有复杂性和多元性
- 3.3 网络具有时空复杂性
- 3.4 复杂网络存在不同的层次
4 复杂网络研究现状及应用
- 4.1 复杂网络在交通网络与社会经济中的应用[4]
- 4.2 基于深度学习模型的社会网络中的网络欺凌检测：可重复性研究[5]
- 4.3 社会网络层次识别研究[9]
5 小结

摘要: 复杂网络，是指具有小世界、无标度以及集群性质特征的网络。本文是对复杂网络及其研究情况的概述。本文先从七桥问题、随机图再到小世界、无标度网络，介绍了复杂网络研究的历史；然后介绍了复杂网络本身的几个特点：网络规模大，结构具有复杂性以及多元性，时空复杂性和层次性;最后介绍了复杂网络的研究现状及其应用。

关键词：复杂网络小世界无标度

Abstract: Complex network refers to the network with the characteristics of small world, scale-free and clustering. This paper is an overview of complex networks and their research. In this paper, the history of complex network research is introduced from seven-bridge problem, random graph to small world and scale-free network. Then it introduces the characteristics of the complex network itself: the large scale of the network, the complexity and plurality of the structure, the complexity and hierarchy of space-time. Finally, the research status and application of complex networks are also introduced.
key words: complex network small world scale-free

1 引言

从大型电力网络到万维网，从生态系统到动物群体社会关系，在人类社会及自然界中存在着大量的复杂系统，而复杂系统正好可通过各种各样的复杂网络来描述[1]。所谓复杂网络，其系统的复杂性主要表现在以下几个方面[2]（1）结构复杂性（2）节点复杂性（3）各种复杂性因素的相互影响。由于复杂网络存在不同层次，且与众多学科广泛交叉，现已形成一门研究复杂网络的崭新学科：网络科学。

2 复杂网络研究史

2.1 七桥问题

七桥问题是研究网络图的起源，该问题来自Konigsberg镇，该镇上有七座桥，久而久之，镇上的人们有了这样一个问题：一个人能否在一次散步中在每座桥都只经过一次的情况下走过所有七座桥，并最后返回原地？该问题困扰了无数人，直到1736年欧拉才将其数学化并给出了严格的证明。自此，人们开始了对图论的研究。

2.2 随机图理论

随机图理论是在20世纪60年代由两位匈牙利数学家Erds 和 Rény提出的。在他们的模型中，图中的任意两个节点间都有p的概率会有一条边连接，Erds 和 Rény系统性地研究了当图中节点趋于无穷多时随机图的性质与概率p的关系，他们的研究论文《On the evolution of random gpaphs》被认为是开创了随机图理论的系统性研究的著作。

2.3 小世界网络、无标度网络

在复杂网络的研究史上有两篇具有跨时代意义的论文，他们是《’小世界‘网络的群体动力行为》[3]和《随机网络中标度的涌现》[4]，这两篇论文实际上揭示了复杂网络所具有的小世界特征和无标度性质。我曾根据《‘小世界’网络的群体动力行为》这篇文章，使用WS小世界模型构造算法复现过部分小世界网络的性质，因此对其相关概念有了大致了解。在介绍小世界网络前，首先要对特征路径长度、聚类系数和度分布这三个基本概念有一定的了解：所谓特征路径长度就是网络中所有节点对的路径长度，即联通结点间最小边数的平均值；聚类系数反应的是一个节点和它邻接点的连接程度；度分布指的是图中各节点的连接的边的数目的分布情况。对小世界网络，Duncan J. Watts和 Steven H. Strogatz也在论文中给出了详细定义：“一些像常规各种一样高度聚类，但具有较小的特征路径长度，就像随机图的系统”[3]。网络科学的二大发现 , 以及随后许多真实网络的实证研究表明 , 真实世界网络既不是规则网络 , 也不是随机网络 , 而是兼具小世界和无标度特性 , 具有与规则网络和随机图完全不同的统计特性[1]。自此，对复杂网络的研究演变成了一门全新的学科。

3 复杂网络的研究特点

网络科学是一门研究复杂网络的学科，简单说 , 网络科学应该是专门研究复杂网络系统的定性和定量规律的一门崭新的交叉科学 , 研究涉及到复杂网络的各种拓扑结构及其性质 , 与动力学特性( 或功能) 之间相互关系 , 包括时空斑图的涌现、动力学同步及其产生机制，网络上各种动力学行为和信息的传播、预测(搜索)与控制 ,以及工程实际所需的网络设计原理及其应用研究 , 其交叉研究内容十分广泛而丰富[1]。一般来说，复杂网络有以下几个特点：

3.1 网络规模大

网络中的节点可能是具有分岔和混沌等复杂非线性行为的动力系统[8]。一些系统的节点数可能有成千上万甚至上亿，比如基因网络系统，其行为是非常复杂的。

3.2 网络结构具有复杂性和多元性

现实世界中的大部分网络结构是介于完全规则和非规则、完全随机和非随机之间的。由于网络结构庞杂，因此在研究复杂网络的特殊性和普适性时，不仅要应用图论等数学理论方法进行研究，还需要应用统计物理方法对其进行研究。

3.3 网络具有时空复杂性

复杂网络通常是动态的演化，随着时间和空间的推移，现实系统所对应的网络的节点数可能会不断地增加，而节点之间的连接方式以及边的权重都有可能会是动态变化的。研究复杂网络的这种动态变化规律也是极具挑战性的。

3.4 复杂网络存在不同的层次

网络科学和众多科学本就是广泛交叉的，对复杂网络的研究既可以从微观、宏观到宇观，又可以从粒子、分子、生理、生态到社会不同层次的研究[8]。

4 复杂网络研究现状及应用

对复杂网络的理论研究，国内比较著名的专家学者有：西安交通大学的管晓宏院士、同济大学的严钢教授、东南大学的温光辉教授、西南大学的贾韬教授、华中科技大学的曾志刚教授、西北工业大学的王震教授、中山大学的胡延庆教授以及上海交通大学的汪小帆教授等。而复杂网络的应用就更是广泛了：现实生活中许多网络系统都可以基于复杂网络模型去研究刻画，譬如物流运输系统、智能电网的可靠性分析、病毒传播模型、城市土地利用变化等。下列是几篇复杂网络在各方面的应用的文章：

4.1 复杂网络在交通网络与社会经济中的应用[4]

通过复杂网络，揭示城市经济复杂性背后的驱动因素及其与城市经济绩效的关系：跨行业的就业分布决定了城市的经济状况，通过复杂网络模型，可以描述特定于活动的复杂性，个体特定的技术以及特定于城市的集体知识，从而找到推动就业分配的因素。

4.2 基于深度学习模型的社会网络中的网络欺凌检测：可重复性研究[5]

网络欺凌是一种令人不安的在线行为，在最近的研究中，基于深度学习的模型已经开始在检测网络欺凌事件中找到了方式，可以对文本式的网络欺凌行为进行检测识别，从而尽可能地阻止该类事件发生。

4.3 社会网络层次识别研究[9]

人类本质上是社会性的。纵观历史，人们已经形成了社区并建立了关系。与同事，朋友和家人的大多数关系都是在面对面的互动中发展起来的。这些关系是通过明确的通信手段建立的，例如单词和隐含的语调，如语调，肢体语言等。通过分析人类交互，我们可以得出关于对话参与者之间的关系和影响的信息。然而，随着互联网的发展，人们开始通过在线社会网络中的文本进行交流。有趣的是，他们将他们的交际习惯带到了互联网上。许多社会网络用户彼此建立关系，并与领导者和追随者建立社区。认识到这些等级关系是一项重要任务，因为它将有助于了解社会网络并预测未来趋势，改进建议，更好地定位广告，并通过识别匿名恐怖组织的领导者来改善国家安全。

5 小结

自人类进入网络时代以来，系统的复杂性不断涌现。因复杂系统的结构以及系统结构与系统功能之间的关系是人们关注的热点问题[10]，对复杂网络的研究已经成为一个新兴的热点。这是一个全新且具有前景的领域，值得我们深入研究。

参考文献
[1] 方锦清,汪小帆,郑志刚,毕桥,狄增如,李翔. 一门崭新的交叉科学:网络科学(上), 物理学进展 2007年03期
[2] Strogatz S H, Exploring complex networks, Nature, 2001,410:268~276
[3] Duncan J. Watts* & Steven H. Strogatz, Collective dynamics of ‘small-world’ networks, 1998
[4] Barabási A L , Albert R. Science, 1999 , 286 : 509- 512.
[5] Maral Dadvar, Kai Eckert, Cyberbullying Detection in Social Networks Using Deep Learning Based Models; A Reproducibility Study, 2018
[6] 谢旺，一文读懂复杂网络（应用、模型和研究历史），2017
[7]Andres Gomez-Lievano, Oscar Patterson-Lomba, Uncovering the drivers behind urban economic complexity and their connection to urban economic performance, 2018
[8]汪小帆，李翔，陈关荣，复杂网络理论及其应用，清华大学出版社，2005
[9] Denys Katerenchuk，A Survey of Hierarchy Identification in Social Networks，2018
[10] 孙玺菁, 司守奎. 复杂网络算法与应用[M]. 国防工业出版社, 2015.

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2 复杂网络研究史

2.1 七桥问题

2.2 随机图理论

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3 复杂网络的研究特点

3.1 网络规模大

3.2 网络结构具有复杂性和多元性

3.3 网络具有时空复杂性

3.4 复杂网络存在不同的层次

4 复杂网络研究现状及应用

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