插值方法 matlab 实验,matlab计算方法实验报告3(插值问题).doc

matlab计算方法实验报告3(插值问题)

计算方法实验报告(3)学生姓名杨贤邦学号指导教师吴明芬实验时间2014.4.9地点综合实验大楼 203实验题目插值方法实验目的掌握拉格朗日、牛顿插值法的算法思想；根据相关数据，用Matlab或C现实拉格朗日、牛顿插值法实验内容拉格朗日、牛顿插值法及其Matlab实现；题目由同学从学习材料中任意选两题。算法分析与源程序拉格朗日插值：function y=chazhi_lage(x0,y0,x)i=length(x0);y=0;for j=1:i p=1; for k=1:i if j~=k p=p*(x-x0(k))/(x0(j)-x0(k)); end end y=y0(j)*p+y;endend牛顿插值：function y=chazhi_newton(x0,y0,x)n=length(x0);a(1)=y0(1);s=1;yy=0;for i=2:n a(i)=y0(i); s=(x-x0(i-1))*s; for j=1:i-1 a(i)=(a(i)-a(j))/(x0(i)-x0(j)); end yy=a(i)*s+yy;endy=a(1)+yy;实验结果与分析1.依据以下数据表：分别用牛顿插值和拉格朗日插值求f(1.2)的值x-2-10123f(x)-5111725拉格朗日插值法结果：>> chazhi_lage(a,b,1.2)ans = 1.52800000000000牛顿插值法结果：>> chazhi_newton(a,b,1.2)ans = 1.528000000000002.已知：√100=10，√121=11，√144=12，分别用拉格朗日和牛顿插值法求√115的近似值。拉格朗日插值法结果：>> chazhi_lage(x,y,115)ans = 10.72275550536420牛顿插值法结果：>> chazhi_newton(x,y,115)ans = 10.72275550536420有上述实验结果分析，无论用拉格朗日或者牛顿的插值法计算出来的结果都是一样的，这是可以理解的，毕竟这两种方法都是通过构造n次插值多项式求得。区别是牛顿插值是一种具有递推性质的插值公式，即公式不用依赖于全部插值节点。当这种递推形式无疑使编程实现的难度高于拉格朗日插值，而且个人还觉得这种算法的时间复杂度比拉格朗日插值法要高。其它编写牛顿插值法有点难度，特别是编写差商的那部分，开始时有着想放弃的倾向，不过最后坚持下来，参考了别人的算法，然后才编写了出来··成绩考核算法分析与源程序( 50%), 实验结果及分析(30%), 实验???告(20%) 指导老师签名：

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