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实验汇总

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实验目的

通过本次实验，进一步理解Hopfield网络的模型结构与计算原理；
掌握手工计算过程和编码，并能够解决实际问题；
掌握MATLAB工具箱中的Hopfield相关函数，用工具箱实现编程，解决实际问题。

实验内容

在三维平面上，定义两个平衡点(1,-1,1)和(-1,1,-1),使所有的输入向量经过迭代最后都收敛到这两个点。

给出手工计算过程，并用代码（python或matlab）实现；
设计网络结构（以图的形式放入报告）；
用MATLAB工具箱编程实现模型仿真。

实验步骤

1. 手工计算及编码

根据权值计算公式：wij={1n∑k=1muikujk,j≠i0,j=i{w_{ij}} = \left\{ \begin{array}{l} \frac{1}{n}\sum\limits_{k = 1}^m {u_i^ku_j^k,j \ne i} \\ 0,j = i \end{array} \right. wij=⎩⎨⎧n1k=1∑muikujk,j=i0,j=i

用矩阵形式表示：w=1n(∑k=1mUkUkT−mI)w=\frac{1}{n}(\sum\limits_{k=1}^{m}{U_{k}^{{}}U_{k}^{T}-mI)} w=n1(k=1∑mUkUkT−mI)

求得权值矩阵为：

13×([1−1−111−1]×[1−11−11−1]−2×[100010001])=13×[0−22−20−22−20]\frac{{\rm{1}}}{{\rm{3}}} \times \left( {\left[ \begin{array}{l} 1 & -1\\ -1 & 1\\ 1 & -1 \end{array} \right] \times \left[ \begin{array}{l} 1 & -1 & 1\\ -1 & 1 & -1 \end{array} \right] - 2 \times \left[ \begin{array}{l} 1 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 1 \end{array} \right]} \right) = \frac{{\rm{1}}}{{\rm{3}}} \times \left[ \begin{array}{l} 0 & - 2 & 2\\ -2 & 0 & -2\\ 2 & - 2 & 0 \end{array} \right] 31×⎝⎛⎣⎡1−11−11−1⎦⎤×[1−1−111−1]−2×⎣⎡100010001⎦⎤⎠⎞=31×⎣⎡0−22−20−22−20⎦⎤

假设某一次输入的向量为：[0.8−0.70.9]\left[ \begin{array}{l} 0.8\\ {\rm{ - 0}}{\rm{.7}}\\ {\rm{0}}{\rm{.9 }} \end{array} \right]⎣⎡0.8−0.70.9⎦⎤选择更新第二个神经元，根据公式vi(t+1)=Sgn[∑j=1Nwijxj(n)]{v_i}(t + 1) = Sgn[\sum\limits_{j = 1}^N {w_{ij}^{}x_j^{}(n)]} vi(t+1)=Sgn[j=1∑Nwijxj(n)]一次计算过程如下:
wijxj(n)=13×[−20−2]×[0.8−0.70.9]=−1.13w_{ij}^{}x_j^{}(n) = \frac{{\rm{1}}}{{\rm{3}}} \times \left[\begin{array}{l} -2 & 0 & -2 \end{array}\right] \times \left[ \begin{array}{l} 0.8\\ {\rm{ - 0}}{\rm{.7}}\\ {\rm{0}}{\rm{.9 }} \end{array} \right] = - {\rm{1}}{\rm{.13}} wijxj(n)=31×[−20−2]×⎣⎡0.8−0.70.9⎦⎤=−1.13
整个仿真过程通过编程实现，根据题意及上述计算过程，设计有两个记忆模式，每个记忆模式有三个分量的Hopfield神经网络，激励函数选择符号函数，代码如下：

clc;
clear;
T = [1 -1 1; -1 1 -1]';
[n, m] = size(T);
%计算网络权值
w = zeros(n, n);
for i = 1: mw = w + T(:, i)*T(:, i)';
end
w = (1/3)*(w - m*eye(n, n));
axis([-1 1 -1 1 -1 1]);
set(gca, 'box', 'on');
axis manual;
plot3(T(1, :), T(2, :), T(3, :), 'rp');%rp表示红色五角星
title('含有三个神经元的Hopfield网络状态空间');
xlabel('a(1)'); ylabel('a(2)'); zlabel('a(3)'); view([-36 30]); hold on;
%随机选取50个数进行仿真
for m = 1: 50v1 = rands(3);v0 = v1;n = length(v0);v = zeros(n, 1);while(sum(v ~= v0)~=0 || sum(abs(v0) - ones(n, 1)) ~= 0)v = v0;i = randi(n);if(w(i, :)*v0<0)     v0(i, :) = -1;elsev0(i, :) = 1;endendtrack = [v1 v0];plot3(v1(1, 1), v1(2, 1), v1(3, 1), 'k+', track(1, :), track(2, :), track(3, :));hold on;
end

运行程序，结果如下图1。

图1 手工编码运行结果

由图可知，随机产生的输入向量经过迭代最后都收敛到设定的两个点。

2. 设计网络结构

设计Hopfield网络结构如下图。

图2 Hopfield网络结构图

3. 工具箱仿真

用MATLAB工具箱编程实现模型仿真，程序代码如下：

clc;
clear;
T=[1 -1 1; -1 1 -1]';
axis([-1 1 -1 1 -1 1]);
set(gca,'box', 'on');
axis manual;
hold on;
plot3(T(1, :), T(2, :),T(3, :), 'rp');
title('含有三个神经元的Hopfield网络状态空间');
xlabel('a(1)');
ylabel('a(2)');
zlabel('a(3)');
view([-36 30]);
%设计网络
net = newhop(T);
%随机选取50个初始点进行赋值，观察结果。
color = 'rgbmy';
for i = 1: 50a={rands(3, 1)};[y, Pf, Af] = sim(net, {1, 10}, {}, a);record = [cell2mat(a) cell2mat(y)];start = cell2mat(a);plot3(start(1, 1), start(2, 1), start(3, 1), 'k+', record(1, :), record(2, :), record(3, :), color(rem(i, 5) + 1));
end

执行程序，运行结果如下图3。

图3 工具箱运行结果由图可知随机生成的50个初始点都收敛到(1,-1,1)和(-1,1,-1)这两个点。

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