关于二进制补码运算【转载】

基本的规则就是：
加法：
整数： [A]补 + [B]补 = [A+B]补（mod 2^(n+1)）
小数： [A]补 + [B]补 = [A+B]补（mod 2）

减法：
整数： [A-B]补 = [A]补 + [-B]补（mod 2^(n+1)）
小数： [A-B]补 = [A]补 + [-B]补（mod 2）
[-B]补的求法就是 [B]补的连同符号位在内，每位求反加一

ps:这里假定了A,B都是正数

如果你直接写出了负数的补码，那么直接计算就好了。由[-B]补求解[B]补，或者由[B]补求[-B]补，都是连同符号位每位求反加一，本身就表达着，只要是补码，直接计算即可。
下面的例子可以很好说明：

设机器数字长为8位，一位用作符号位。若A = +15, B = +24，求[A-B]补，并且还原成真值。
ps:这里的还原你真的是把求出的补码算出真值不是用15 - 24 = -9口算的吗。。

解：首先是换成二进制原码：A = +15 = 0,0001111; B = +24 = 0,0011000
换成补码：[A]补 = 0,0001111, [B]补 = 0,0011000，[-B]补 = 1,1101000

以上是标准的算前准备
[A-B]补 = [A]补 + [-B]补
0,0001111
+1,1101000
= 1,1110111

也可以这么想：直接求A-B补码相减：
0,0001111

1,1101000
= 1,1110111

从第九位（未知）借来一个2，求得结果也是我们需要的补码。

真值为-9。

总结：不论操作数是正还是负，在做补码运算时，只需要将符号位和数值部分一起参加运算，并且将符号位产生的进位自然丢掉即可。也可以从更高位借过来一个参与运算，这样，符号位会用1的方式表示，好吧我没你大，形成的是负值。

在这种减法形式的计算中，需要注意的是借位的事情。
十进制中：
1000

99
=901

过程是这样：1000的个位是0减不动，向高位借来一个10，在高位看来只是1但是下面看来是10，好的，10可以减动9了得到个位是1；1000的十位是0，而且还被个位借去了一个，所以严格来说十位叫-1，好的，-1减不动9，需要从百位借，百位给了一个在它看来是1，但在十位看来是10，好的，十位借到了，先还自己的债务1，只剩9了，9再减9，可以减动了，得到0；1000的百位自己也是0，且被借走了一个，因此可以是-1，往千位借，还完债务，剩9，没什么好减的了，于是最终结果还是9.
所以得到901.

同理，在二进制下，也是一样的思路。
用一个例子来看：求1,0100011 - 1,1010011
1,0100011
-0,0101101
=0,1110110

过程:也是从第一位开始减，1-1 = 0；第二位：1-0 = 1；第三位：0-1 = 1，且第四位有1的负债（不看存款）；
第四位：存款是0，负债是1，那么自己就是-1啊，减不动1，于是借来2，先还负债，剩下1，再减1 = 0；
第五位：也负债1，借来1，减的是0所以还剩1；
第六位：本来是1，被第五位借走了，所以只剩0了，减不动1，所以向第七位借来2，减去1还剩1；
第七位：本身是0，被第六位借走了1，所以是-1，要减0，先借来2，还债后剩1，减0还是1
第八位：本身是1，被借走了，好嘛，那就剩0了，刚好需要减的也是0，不要再往上借了。当然，需要借的时候也行，那个超出八位以后的东西，从虚空中拿来，不用还！

溢出判断：
1.只有一位符号位的，实际参加操作的两个数，这个是指，如果是A-B，看到是[A]补和[-B]补的符号位
如果这两个符号位相同，但是求出来的结果（补码结果）符号位不同，那么就是溢出了。

2.有两位符号位：当两位符号位不同时表示溢出，否则无溢出。
无论是否有溢出，最高位的符号位表示真正的符号。
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