2---MATLAB将十进制转换成二进制补码

MATLAB中提供了一个将十进制转换为二进制的函数dec2bin，但是该函数只接收非负整数，也就是不能直接将负数转换为二进制补码。那如何在MATLAB中生成补码呢？我们都知道负数的补码为其反码加1，然而MATLAB中的二进制是字符串，是不能直接运算的，因为要对字符串进行操作，所以如果用这种方式生成补码的话会比较困难。当然，我们也可以先用bin2dec函数将反码转换为十进制加1，然后再转换为2进制，以降低处理复杂度，但事实上我们还有更好的办法。

首先得了解补码的原理，这里有3个链接。
补码-wiki百科
补码-百度百科
计算机为什么选用二进制补码

观察一下下面的表格。

位宽N	二进制补码	signed	unsigned	模 2N 2^N
3	110	-2	6	8
3	101	-3	5	8
4	1100	-4	12	16
4	1011	-5	11	16
8	1000 1000	-120	136	256
8	1000 0001	-127	129	256

_
从上表不难发现一个规律， abs(signed)+unsigned=2N abs(signed) + unsigned = 2^N，注意这个规律只针对负数。推导过程也很简单，如一个位宽为3的负数的绝对值为2，2的二进制表示为010，那求它的二进制补码就是对010取反加1。

x = 010
y = 101
z = y + 1 = 110
a = x + y = 111
b = a + 1 = 1000 = 23 2^3

可以看到取反的数y加上x是等于111的，那取反之后再加1再加上x就一定会等于1000，对于其他的负数也都一样。

下图是wiki百科里的描述，如果图看不清可以点击上面的链接。

重要的就是这个公式

x∗=2N−x x^* = 2^N - x

对于位宽为 N N的正数xx，我们要求 −x -x的补码就是求正数 x∗ x^*的原码，所以我们得到在MATLAB里求一个位宽为N的整数 x <script type="math/tex" id="MathJax-Element-9">x</script>的补码表示的代码如下：

if (x >= 0)bin_x = dec2bin(x, N);        % 正数的反码和补码都和原码一样
elsebin_x = dec2bin(2^N + x, N);
end

如果是要对二进制进行仿真的话，在某些情况下用HDL仿真，然后用MATLAB分析结果可能会更快。

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