剑指offe 42 连续子树组中的最大和

题目描述

输入一个整型数组，数组里有正数也有负数。数组中的一个或连续多个整数组成一个子数组。求所有子数组的和的最大值。要求时间复杂度为 O(n).

示例1

输入：[1,-2,3,10,-4,7,2,-5]
返回值：18
说明：输入的数组为{1,-2,3,10,—4,7,2,一5}，和最大的子数组为{3,10,一4,7,2}，因此输出为该子数组的和 18。

思路

看到求最大前n项和。最直接的最暴力的方法就是遍历全部子数组和并且一一比较大小。显然这样做回导致复杂度为O(n2)O(n^2)O(n2)。
根据陈越老师的思想方法——看到O(n2)O(n^2)O(n2)可以尝试转换到O(nlogn)O(nlogn)O(nlogn)。但是题目已经要求复杂度为O(n)。
O(n)O(n)O(n)就可以看出这道题只能遍历（for循环）一次数组。
思考最极限状况。极限状态1：数组元素全为正整数——[4,5,2,6,8,1]，最大子数组和就是数组本身元素和。极限状态2：数组元素全为负数——[-3,-7,-1-9,-10]，最大子数和为-1，是数组元素。
普通状态：数组有负有正——[1,-2,3,10,-4,7,2,-5]。在人为计算最大子数和时，发现只要是前面子数和一旦为负数，只要是包含这个子数组全部元素必然不是最大的子树和，需要抛弃掉为负数的子树和。

class Solution {public:int FindGreatestSumOfSubArray(vector<int> array) {int sum, tmp;sum = INT32_MIN;  // 子数和可以为负数，所以初始化为int型最小值tmp = 0;for(int i = 0; i < array.size(); ++i){tmp += array[i];if(tmp > sum)sum = tmp;if(tmp < 0)   // 一旦发现前面的子数组和为负数，//就会影响到下一次的累加（但不影响此次，所以需要把判断放在最后）。tmp = 0;}return sum;}
};

上述我这个使用了判断结构，下面这段代码更加简洁，一样的思想。不过是使用max函数替代了判断，如果是自己写完整代码记得一定要加头文件#include<algorithm>。下面代码出自这。

class Solution {public:int maxSubArray(vector<int>& nums) {int resmax = INT_MIN, curmax = 0;//resmax表示整个数组的最大连续子数组和，curmax表示当前最大连续子数组和for (int i = 0; i < nums.size(); ++i) {curmax += nums[i];resmax = max(resmax, curmax);//更新结果curmax = max(curmax, 0);//如果目前<0，说明拖后腿，就丢了}return resmax;}
};

应用动态规划方式：如果用函数f(i)f(i)f(i)表示以第iii个数字结尾的子数组的最大和（可正可负），那么就可以利用递归公式：f(n)={Data[i],if i=0or f(i−1)≤0f(i−1)+Data[i],if i≠0and f(i−1)>0f(n) = \begin{cases} Data[i], & \text{if $i = 0$ or $f(i-1) \leq 0$} \\ f(i-1) + Data[i], & \text{if $i \neq 0$ and $f(i-1) > 0$} \end{cases} f(n)={Data[i],f(i−1)+Data[i],if i=0 or f(i−1)≤0if i=0 and f(i−1)>0

class Solution {public:int FindGreatestSumOfSubArray(vector<int> array) {// 动态规划方法：if(array.size() == 0)return 0;vector<int> f(array.size(),0);// i = 0f[0] = array[0];int MaxValue = f[0];// i 不等于 0    for(int i = 1; i < array.size(); ++i){f[i] = max(f[i-1] + array[i], array[i]);MaxValue = max(MaxValue, f[i]);}return MaxValue;}
};

但是可以避免使用vector容器，以及不需要分iii是否是等于0。代码出自这。

class Solution {public:int maxSubArray(vector<int>& nums) {int res = INT_MIN, s = 0;//res是结果，s是以前一个数结尾的所有子数组中的最大和for (int i = 0; i < nums.size(); ++i) {s = max(s + nums[i], nums[i]);//以当前i结尾的所有子数组的最大和：若s > 0,则s+nums[i]最大，若s<=0，则丢掉前面的最大;res = max(res, s);}return res;}
};

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