【LaTeX试卷】天津大学仁爱学院高等数学试卷 LaTeX模板
2024-06-09 20:15:28
天津大学仁爱学院2013-2014学年第一学期期中考试试卷
%试卷由天津大学仁爱学院14管理系金融工程-唐绍东原创
\documentclass[twocolumn,UTF8]{ctexart}
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%====================================================================================================%
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\renewcommand{\heiti}{\CJKfontspec{Hiragino Sans GB}}%冬青黑体简体中文
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%====================================================================================================%
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%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%\usepackage{tikz}\usepackage{fancybox}\fancyput(1.50cm,-25.3cm){\tikz \draw[solid,line width=2pt](0,0) rectangle (1cm+\textwidth,1.2cm+\textheight);}%solid,dashed%pdfmanual.pdf---p167
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%选择题%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%选项单行
\newcommand{\xo}[4]{\makebox[100pt][l]{(A) #1} \hfill\makebox[100pt][l]{(B) #2} \hfill\makebox[100pt][l]{(C) #3} \hfill\makebox[100pt][l]{(D) #4}}
%选项分两行。
\newcommand{\xab}[2]{\makebox[100pt][l]{(A) #1} \hfill\makebox[220pt][l]{(B) #2}}
\newcommand{\xcd}[2]{\makebox[100pt][l]{(C) #1} \hfill\makebox[220pt][l]{(D) #2}}
%选项分四行.
\newcommand{\xa}[1]{(A) #1}
\newcommand{\xb}[1]{(B) #1}
\newcommand{\xc}[1]{(C) #1}
\newcommand{\xd}[1]{(D) #1}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\textwidth=34.6cm %文本的宽度\begin{document}\setlength{\columnseprule}{0pt}\zihao{-4}\renewcommand\arraystretch{1.5}
\fancyhead[LO,LE]{\zihao{4}\vspace*{-18mm}\hspace{-4mm}{\heiti 系别}\underline{\hspace{1.5cm}}{\heiti 专业}\underline{\hspace{3.5cm}}\hspace{1cm}\underline{\hspace{1.2cm}}{\heiti 班}}
%\fancyhead[CO,CE]{\vspace*{-18mm}{\raisebox{9mm}{\zihao{-2}天津大学仁爱学院专用纸}}\\\zihao{4}{\heiti 年级}\underline{\hspace{2cm}}{\heiti 学号}\underline{\hspace{4cm}}{\heiti 姓名}\underline{\hspace{32mm}}}
\fancyhead[CO,CE]{\vspace*{-18mm}{\setlength{\unitlength}{4mm}\begin{picture}(15,0)\put(-3,2.5){\zihao{-2}天津大学仁爱学院专用纸}\end{picture}}\\\zihao{4}{\heiti 年级}\underline{\hspace{2cm}}{\heiti 学号}\underline{\hspace{4cm}}{\heiti 姓名}\underline{\hspace{32mm}}}
\fancyhead[RO,RE]{\vspace*{-18mm}\zihao{4}第\;\thepage\;页\quad\; 共\;\,\zpageref{LastPage}\; 页\hspace*{4cm}}
\cfoot{雷电法王杨永信}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%---------------------------------------------------------------------华文行楷--------------------------------------------------------------------------------------------------------------
\setCJKfamilyfont{huawenxingkai}{华文行楷} \newcommand*{\xingkai}{\CJKfamily{huawenxingkai}}
%----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
%------------------------------------------------------------------------------------------------华文中宋--------------------------------------------------------------------------------------------------
\setCJKfamilyfont{STZhongsong}{华文中宋} \newcommand*{\hwzsong}{\CJKfamily{STZhongsong}}
%------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
\begin{center} \vspace*{-4mm}{\zihao{-2}\heiti 2013$\sim$2014学年第一学期期中考试试卷}\\[6mm]{\zihao{4}\heiti《高等数学1A》\;（共\zpageref{LastPage}页）}\\[4mm]%输出"绝密"字样
%{\heiti 绝密$\bigstar$启用前\\[-13.5mm]%缩短"绝密"字样与总计分表之间的距离
({\zihao{-4}\heiti 考试时间: 2013年11月8日})\\
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline
\centering ~题号~ & \centering\hspace{2mm} 一 \hspace{2mm} & \centering \hspace{2mm} 二 \hspace{2mm} & \centering \hspace{2mm} 三 \hspace{2mm} &\centering\hspace{2mm} 四 \;\,\hspace{2mm}& \centering \hspace{2mm} 五 \hspace{2mm} & \centering \hspace{2mm} 六 \,\hspace{1.8mm} &\centering \hspace{0.3mm} 成绩 \hspace{0.3mm} &\hspace{1mm}核分人签字\hspace{1mm} \bigstrut\\\hline
\centering ~得分 & & & & & & && \bigstrut\\ \hline
\end{tabular}\\[5mm]\end{center}%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%一、填空题%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\section{填空题\songti{(本题满分9分, 每小题3分)}}\begin{enumerate}
\item 已知 $f(x)=\begin{cases}x^2,&x\geq 0\\\frac{1}{x},&x<0\end{cases}$ , 则 $f(x+1)=$ \underline{\hspace{2.5cm}}\\[1mm]
\item $ \lim_{x\to\infty}\left(1-\frac{k}{x}\right)^{-2x} \,(k\neq0)=$ \underline{\hspace{2.5cm}}\\[-0.3cm]
\item 函数 $f(x)=x^3-3x+1$ 在区间 $[0,2]$ 上的最小值 \underline{\hspace{2.5cm}}\\[-0.6cm]
\end{enumerate}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%二、单项选择题%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\section{单项选择题\songti{(本题满分9分, 每小题3分)}}
\begin{enumerate}
\item 当 $x\to\infty$ 时, 下列函数中极限存在的是 $(\hspace{0.5cm})$\\[3mm]
\xo{$\sin x$}{$e^{-\frac{1}{x}}$}{$\frac{x+1}{x^2-1}$}{$\ln|x|$}\\[-2mm]
\item 函数 $y=f(x)$ 在点 $x_0$ 处有增量 $\Delta x=0.3$, 对应函数增量的线性主要部分等于 0.9 ,\\ 则 $f'(x_0)=$$(\hspace{0.5cm})$\\[3mm]
\xo{$3$}{$0.3$}{$2.7$}{$\dfrac{1}{3}$}\\[-2mm]
\item 下列函数在给定的区间上满足拉格朗日中值定理的是 $(\hspace{0.5cm})$\\[2mm]
\xab{$f(x)=|x-1|,\,[0,2]$}{$f(x)=\sqrt[3]{x},\,[-1,1]$}\\[3mm]
\xcd{$f(x)=x+|x|,\,[-1,2]$}{$f(x)=\ln(x-2),\,[3,6]$}
\end{enumerate}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%三、解下列各题%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\newpage\section{解下列各题\songti{(本题满分28分, 每小题7分)}}
\begin{enumerate}
\item $ \lim\limits_{x\to0}\left(\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{e^x-1}\right) $\\[3.5cm]
\item 设 $y=\ln\left(x+\sqrt{x^2+1}\right)$ , 求 $y'\; y''$\\[3.5cm]
\item 设 $y=\dfrac{1}{x^2-4x+3}$ , 求 $y^{(n)}$\\[3.5cm]
\item 方程 $2^{xy}=x+y$ 确定了函数求 $y=y(x)$, 求 $y'$ 及 $\mathrm{d}y\Big|_{x=0}$ \\[3.5cm]
\end{enumerate}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%四、解下列各题%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\newpage\section{解下列各题\songti{(本题满分35分, 每小题7分)}}
\begin{enumerate}
\item $\lim_{x\to0}\frac{\sin x-x}{x^2\sin x}$\\[5cm]
\item 设 $f(x)=\left\{\begin{array}{lc}\dfrac{1-\cos x}{\sqrt{x}}&x>0\\[1.8mm]
0,&x=0\\x\sin\dfrac{1}{x}&x< 0
\end{array}\right.$ , 判断 $f(x)$ 在 $x=0$ 处的连续性, \\[2mm]并求 $\lim_{x\to-\infty}f(x)$,$\lim_{x\to+\infty}f(x)$\\[7cm]
\item 参数方程 $ \begin{cases}x=\arctan t&\\y=\ln t&\end{cases} $ 确定了函数 $ y=y(x) $ , 求 $ \dfrac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x} $ 及 $ \dfrac{\mathrm{d}^2y}{\mathrm{d}x^2} $
\end{enumerate}
\newpage\vspace*{4cm}\begin{enumerate}\setcounter{enumi}{3}
\item 讨论函数 $f(x)=3x^2-x^3$ 的单调性和凹凸性 , 并求极值点和拐点\\[7cm]
\item 求曲线 $y=\dfrac{\cos2x}{x}$ 的水平渐近线和铅直渐近线 \\[7cm]
\end{enumerate}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%五、解下列各题%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\newpage\section{解下列各题\songti{(本题满分14分, 每小题7分)}}
\begin{enumerate}
\item 设有一根长为 $l$ 的铁丝 , 将其分为两段 , 分别构成圆形和正方形 , 若圆形的面积为 \\$S_1$, 正方形的面积为 $S_2$, 求当正方形的边长为多少时 $S_1+S_2$ 取得最小值.\\[7cm]
\item 证明 : 当 $x>0$ 时 , $\ln(1+x)<x-\dfrac{x^2}{2}+\dfrac{x^3}{3}$
\end{enumerate}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%六、证明题%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\newpage\section{证明题\songti{(本题满分5分)}}
已知 $f(x)$ 在 $[0,1]$ 内二阶可导, 且 $f(0)=f(1)=0$, $F(x)=(x-1)f(x)$\\
证明: 至少存在一个 $\xi\in(0,1)$ , 使得 $F''(\xi)=0$\end{document}
效果如下图
天津大学仁爱学院2014-2015学年第一学期期中考试试卷
%试卷由天津大学仁爱学院14管理系金融工程-唐绍东原创
\documentclass[twocolumn,UTF8]{ctexart}
\ctexset{section = {name = {,、\hspace*{-5mm}},number = \chinese{section},format = {\bf\zhongsong\zihao{4}\raggedright}}}
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\titlespacing*{\section} {0pt}{9pt}{4pt}
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%\renewcommand{\heiti}{\CJKfontspec{Hiragino Sans GB}}%冬青黑体简体中文
\setCJKsansfont[BoldFont={FZHei-B01S}]{FZXiHei I-Z08S} % 方正细黑、黑体
\renewcommand{\heiti}{\CJKfontspec{FZHei-B01S}}%方正黑体
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\renewcommand{\kaishu}{\CJKfontspec{FZKai-Z03S}}%方正楷体
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\setCJKfamilyfont{STZhongsong}{华文中宋} \newcommand*{\hwzsong}{\CJKfamily{STZhongsong}}
\newcommand{\zhongsong}{\CJKfontspec{方正中宋简体}}%方正中宋
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%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%选择题%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%选项单行
\newcommand{\xo}[4]{\makebox[100pt][l]{(A) #1} \hfill\makebox[100pt][l]{(B) #2} \hfill\makebox[100pt][l]{(C) #3} \hfill\makebox[100pt][l]{(D) #4}}
%选项分两行。
\newcommand{\xab}[2]{\makebox[100pt][l]{(A) #1} \hfill\makebox[220pt][l]{(B) #2}}
\newcommand{\xcd}[2]{\makebox[100pt][l]{(C) #1} \hfill\makebox[220pt][l]{(D) #2}}
%选项分四行.
\newcommand{\xa}[1]{(A) #1}
\newcommand{\xb}[1]{(B) #1}
\newcommand{\xc}[1]{(C) #1}
\newcommand{\xd}[1]{(D) #1}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\textwidth=34.6cm %文本的宽度\begin{document}\setlength{\columnseprule}{0pt}\zihao{-4}\renewcommand\arraystretch{1.5}
\fancyhead[LO,LE]{\zihao{4}\vspace*{-18mm}\hspace{-4mm}{\heiti 系别}\underline{\hspace{1.5cm}}{\heiti 专业}\underline{\hspace{3.5cm}}\hspace{1cm}\underline{\hspace{1.2cm}}{\heiti 班}}
%\fancyhead[CO,CE]{\vspace*{-18mm}{\raisebox{9mm}{\zihao{-2}天津大学仁爱学院专用纸}}\\\zihao{4}{\heiti 年级}\underline{\hspace{2cm}}{\heiti 学号}\underline{\hspace{4cm}}{\heiti 姓名}\underline{\hspace{32mm}}}
\fancyhead[CO,CE]{\vspace*{-18mm}{\setlength{\unitlength}{4mm}\begin{picture}(15,0)\put(-3,2.5){\zihao{-2}天津大学仁爱学院专用纸}\end{picture}}\\\zihao{4}{\heiti 年级}\underline{\hspace{2cm}}{\heiti 学号}\underline{\hspace{4cm}}{\heiti 姓名}\underline{\hspace{32mm}}}
\fancyhead[RO,RE]{\vspace*{-18mm}\zihao{4}第\;\thepage\;页\quad\; 共\;\,\zpageref{LastPage}\; 页\hspace*{4cm}}
\cfoot{雷电法王杨永信}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{center} \vspace*{-4mm}{\zihao{-2}\heiti 2014$\sim$2015学年第一学期期中考试试卷}\\[6mm]{\zihao{4}\heiti《高等数学3A》\;（共\zpageref{LastPage}页）}\\[4mm]%输出"绝密"字样
%{\heiti 绝密$\bigstar$启用前\\[-13.5mm]%缩短"绝密"字样与总计分表之间的距离
({\zihao{-4}\heiti 考试时间: 2014年11月7日})\\
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline
\centering ~题号~ & \centering\hspace{2mm} 一 \hspace{2mm} & \centering \hspace{2mm} 二 \hspace{2mm} & \centering \hspace{2mm} 三 \hspace{2mm} &\centering\hspace{2mm} 四 \;\,\hspace{2mm}& \centering \hspace{2mm} 五 \hspace{2mm} & \centering \hspace{2mm} 六 \,\hspace{1.8mm} &\centering \hspace{0.3mm} 成绩 \hspace{0.3mm} &\hspace{1mm}核分人签字\hspace{1mm} \bigstrut\\\hline
\centering ~得分 & & & & & & && \bigstrut\\ \hline
\end{tabular}\\[5mm]\end{center}%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%一、填空题%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\section{填空题\songti{(本题满分9分, 每小题3分)}}\begin{enumerate}
\item 函数 $f(x)=\arcsin(x-2)+\dfrac{1}{\sqrt{x^2-4}}$ 的定义域为 \underline{\hspace{2.5cm}}\\[-0.3cm]
\item 设 $y=\dfrac{\tan x}{x}$ , 则 $\mathrm{d}y=$ \underline{\hspace{2.5cm}}\\[-0.3cm]
\item 函数 $f(x)=\ln(1-x)$ 在区间 $[-1,0]$ 上满足拉格朗日中值定理的 $\xi=$ \underline{\hspace{2.5cm}}\\[-0.6cm]
\end{enumerate}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%二、单项选择题%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\section{单项选择题\songti{(本题满分9分, 每小题3分)}}
\begin{enumerate}
\item 计算极限 $\lim\limits_{x\to\infty}x\sin\dfrac{2}{x}=$ $(\hspace{0.5cm})$\\[3mm]
\xo{0}{$\dfrac{1}{2}$}{2}{$\infty$}\\[-2mm]
\item 已知 $\lim\limits_{x\to0}\dfrac{x}{f(1)-f(1-3x)}=1$ , 则 $f'(1)=$ $(\hspace{0.5cm})$\\[3mm]
\xo{$-\dfrac{1}{3}$}{$\dfrac{1}{3}$}{-3}{3}\\[-2mm]
\item 设 $f(x)$ 在 $x_0$ 处可导, 则下列各式中 \underline{不正确}的是 $(\hspace{0.5cm})$\\[2mm]
\xab{$\lim\limits_{\Delta x\to0}f(x_0+\Delta x)=f(x_0)$}{${f'_{+}}(x_0)={f'_{-}}(x_0)$}\\[3mm]
\xcd{$\mathrm{d}y\big|_{x=x_0}=f'(x_0)\mathrm{d}x$}{$\left(f(f(x))\right)'\big|_{x=x_0}=f'(f(x))\big|_{x=x_0}$}
\end{enumerate}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%三、解下列各题%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\newpage\section{解下列各题\songti{(本题满分28分, 每小题7分)}}
\begin{enumerate}
\item $\lim\limits_{x\to\infty}\left(\dfrac{x^2}{x+1}-\dfrac{x^2}{x-1}\right)$\\[3.5cm]
\item 设 $y=\dfrac{x}{\sqrt{1-x^2}}$ 求 $y'\; y''$\\[3.5cm]
\item 设 $y=y(x)$ 由方程$xy^2+e^{x+y}=1$ 所确定的隐函数, 求 $y'$ 及 $\mathrm{d}y\big|_{x=0}$\\[3.5cm]
\item 设 $y=y(x)$ 由参数方程 $\begin{cases}x=1-\cos t&\\y=t-\sin t&\end{cases}$ 所确定的函数, 求 $\dfrac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}$ 及 $\dfrac{\mathrm{d}^2y}{\mathrm{d}x^2}$\\[3.5cm]
\end{enumerate}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%四、解下列各题%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\newpage\section{解下列各题\songti{(本题满分35分, 每小题7分)}}
\begin{enumerate}
\item $\lim_{x\to0}\frac{1-\cos x}{\sin x\ln(1-2x)}$\\[5cm]
\item 设 $f(x)=\left\{\begin{array}{lc}\dfrac{e^x-1}{x}&x<0\\[1.5mm]
\biggl(1+\dfrac{2}{x+1}\biggl)^{x+1}&x\geq 0
\end{array}\right.$ , 讨论 $x=0$ 处的连续性, 若不连续判断其间断点\\[2mm]
类型并求 $\lim_{x\to+\infty}f(x)$\\[7cm]
\item $y=\ln(\sqrt{x^2+1}-x)$, 求 $y'$
\end{enumerate}
\newpage\vspace*{4cm}\begin{enumerate}\setcounter{enumi}{3}
\item 设 $f(x)=\arcsin\sqrt{x}+e^{x^2}$ 求 $f'(x)$\\[7cm]
\item 求 $y=x^3$ 在点 $(1,1)$ 处的切线方程与法线方程\\[7cm]
\end{enumerate}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%五、解下列各题%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\newpage\section{解下列各题\songti{(本题满分14分, 每小题7分)}}
\begin{enumerate}
\item $\lim_{x\to0}(\cos x)^{\frac{1}{x^2}}$\\[7cm]
\item 某产品的经济函数为 $L=L(Q)=600Q-Q^3$, 求边际利润及产量为 200 时的边际利润\\并解释其经济含义
\end{enumerate}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%六、证明题%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\newpage\section{证明题\songti{(本题满分5分)}}
设 $f(x)$ , $g(x)$ 在 $[a,b]$ 上连续, 在 $(a,b)$ 可导, 且 $g(x)\neq0$, $f(a)g(b)=f(b)g(a)$\\
证明在 $(a,b)$ 至少存在一点 $\xi$ , 使 $f'(\xi)g(\xi)=f(\xi)g'(\xi)$\end{document}
效果如下图
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