BZOJ4516 [Sdoi2016]生成魔咒后缀自动机/后缀数组

题意：一个串初始为空，n次像串尾添加元素，每次添加后回答本质不同的子串个数

n<=1e5 字符集大小1e9

Sol:

本质不同的子串个数，考虑后缀数据结构

发现向结尾添加字符对后缀数组不友好，但是在开头添加很资瓷，相当于新添加一个后缀

于是考虑离线，把最终串搞出来在翻转一下，建立后缀数组，问题转化成动态添加后缀求不同子串个数

每次找到当前后缀应在位置，去掉后缀对前驱的影响，加上后继与前驱对她的影响，递推即可

找后缀可以用set

也可以再将这个过程逆转，每次删除后缀，这样可以用双线链表找前驱后继

算影响用正常的RMQ算法

因为字符集大需要先离散化

总复杂度O(nlogn)

好麻烦啊。。。年轻人，你听说过后缀自动机吗

会后缀自动机后发现这是一道裸题，字符集大？map一发

总复杂度也是O(nlogn) 还是在线的，比后缀数组高到不知道哪里去了

科技是第一生产力啊2333

Code:

后缀数组

//Suffix_Array - 528ms
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 100009, Log = 18;int c[maxn],t[maxn],t2[maxn],sa[maxn],rank[maxn],height[maxn];
int s[maxn],b[maxn],ft[maxn],nxt[maxn],pre[maxn];
int n;
long long ans[maxn];
struct ST
{int mn[Log+1][maxn];void build(int *a){for(int i=1;i<=n;i++) mn[0][i]=a[i];for(int i=1;i<=Log;i++)for(int j=1;j<=n-(1<<i)+1;j++)mn[i][j]=min(mn[i-1][j],mn[i-1][j+(1<<i>>1)]);}int query(int l,int r){int len=ft[r-l+1];return min(mn[len][l],mn[len][r-(1<<len)+1]);}
}H;inline int read()
{int x=0,f=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;
}
int find(int x)
{int l=1,r=b[0];while(l<=r){int mid=(l+r)>>1;if(b[mid]==x) return mid;if(b[mid]<x) l=mid+1;else r=mid-1;}
}void build()
{int mr=b[0],*x=t,*y=t2;for(int i=1;i<=mr;i++) c[i]=0;for(int i=1;i<=n;i++) c[x[i]=s[i]]++;for(int i=1;i<=mr;i++) c[i]+=c[i-1];for(int i=n;i>=1;i--) sa[c[x[i]]--]=i;for(int k=1;k<=n;k<<=1){int p=0;for(int i=n-k+1;i<=n;i++) y[++p]=i;for(int i=1;i<=n;i++) if(sa[i]>k) y[++p]=sa[i]-k;for(int i=1;i<=mr;i++) c[i]=0;for(int i=1;i<=n;i++) c[x[y[i]]]++;for(int i=1;i<=mr;i++) c[i]+=c[i-1];for(int i=n;i>=1;i--) sa[c[x[y[i]]]--]=y[i];swap(x,y);p=1;x[sa[1]]=1;for(int i=2;i<=n;i++)if(y[sa[i]]==y[sa[i-1]]&&y[sa[i]+k]==y[sa[i-1]+k]) x[sa[i]]=p;else x[sa[i]]=++p;if(p>=n) break;mr=p;}for(int i=1;i<=n;i++) rank[sa[i]]=i;int h=0;for(int i=1;i<=n;i++){if(rank[i]==1) h=0;else{int k=sa[rank[i]-1];h--;if(h<0) h=0;while(s[k+h]==s[i+h]) h++;}height[rank[i]]=h;}H.build(height);for(int i=1;(1<<i)<=n;i++) ft[1<<i]=i;for(int i=1;i<=n;i++) if(!ft[i]) ft[i]=ft[i-1];for(int i=1;i<=n;i++) nxt[i]=i+1,pre[i]=i-1;nxt[n]=pre[1]=0;}int lcp(int x,int y){return H.query(x+1,y);}void erase(int x)
{nxt[pre[x]]=nxt[x];pre[nxt[x]]=pre[x];nxt[x]=pre[x]=0;
}int main()
{n=read();for(int i=1;i<=n;i++) b[i]=s[i]=read();sort(b+1,b+1+n);b[0]=unique(b+1,b+1+n)-b-1;for(int i=1;i<=n;i++) s[i]=find(s[i]);reverse(s+1,s+1+n);build();for(int i=2;i<=n;i++) ans[1]-=height[i];for(int i=2;i<=n;i++){ans[i]=ans[i-1];int x=rank[i-1],l=pre[x],r=nxt[x];if(l) ans[i]+=lcp(l,x);if(r) ans[i]+=lcp(x,r);if(l&&r) ans[i]-=lcp(l,r);erase(x);}for(int i=n;i>=1;i--) ans[n-i+1]+=1ll*(i+1)*i/2;for(int i=n;i>=1;i--) printf("%lld\n",ans[i]);return 0;
}

后缀自动机

//Suffix_Automaton - 764ms
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 100009;struct SAM
{int tot,last,root;long long ans;struct state{map<int,int>son;int mx,par;}node[maxn<<1];int calc(int x){if(x==root) return 0;return node[x].mx-node[node[x].par].mx;}void init(){tot=last=root=1;}void extend(int x){int p=last,np=++tot;node[np].mx=node[p].mx+1;while(p&&node[p].son[x]==0)node[p].son[x]=np,p=node[p].par;if(p==0){node[np].par=root;ans+=calc(np);}else{int q=node[p].son[x];if(node[p].mx+1==node[q].mx){node[np].par=q;ans+=calc(np);}else{int nq=++tot;node[nq].son=node[q].son;node[nq].mx=node[p].mx+1;ans-=calc(q);node[nq].par=node[q].par;node[np].par=node[q].par=nq;ans+=calc(np)+calc(nq)+calc(q);while(p&&node[p].son[x]==q)node[p].son[x]=nq,p=node[p].par;}}last=np;}
}uuz;
int n;inline int read()
{int x=0,f=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;
}int main()
{n=read();uuz.init();for(int i=1;i<=n;i++){int x=read();uuz.extend(x);printf("%lld\n",uuz.ans);}return 0;
}

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