C简单动态规划—

问题描述：

小明在某个角落发现了一座由数字组成的斜塔，他I想到塔顶去看看。小明可以从底层任意一个数字出发逐层爬上去，每次可以爬至上一层数字上或者上一层左边相邻的数字上（第1列只能爬至正上方上一层的数字上）。
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5
如上图，小明如果从最下层也就是第5层的数字4向上爬，只能爬到上一层即第4层的2号数字上；如果从数字2爬，可以爬到其正上方的数字4上，也可以爬到数字7上；如果从最右边的数字5爬，则只能爬到其左上方的数字4上。

现在小明想知道，他从最下层开始爬到塔顶，如何选择爬上去的路径，使该路径经过的数字和最大？

输入：

多组测试数据。
每组测试数据的第一行是一个整数n（1≤n≤100）表示数塔的高度，接下来用n行数字表示数塔，其中第i行有个i个整数，且所有的整数均在区间[0,99]内。

输出：

对于每个组测试数据，输出一个整数表示得到的最大和，每个输出占一行。

样例输入：

样例输出：

————————————————————————————————————

由于每个位置的数字是随机的，所以大概没有一个固定的路线来求得最大值，这意味着我们要把所有路线都走一遍，但如果把每条路线独立出来算，会造成大量的重复计算，如走5-4-0-8-7中的4-0-8-7会在6-4-0-8-7中又一遍计算，如果塔的层数很大时，重复计算量是非常大的，因此我们要想办法记录已经进行过的计算。

我们可以观察到，越在上层的数字被重复计算的次数越多，所以我们要优先记录上层，才能保证最大化减少计算量。

那我们要记录上面呢？我们最终要得到的是路径数字最大和，那我们应该记录从某个位置爬塔能得到的最大数字和，一旦得到这个，下一层的就完全可以只依靠上层记录的值就得到它能达到的最大值，而无需爬到最顶层。

这就是思路，接下来是敲代码了。

#include <stdio.h>
int arr[100][100];  //创建二维数组用来记录每个位置能达到的最大值
void getsum(int);   //个人习惯用函数来处理
int main()
{int n;while(scanf("%d",&n)!=EOF){getsum(n);}}void getsum(n)
{//将数塔输入数组for(int i=0;i<n;i++){for(int j=0;j<=i;j++){scanf("%d",&arr[i][j]);}}//开始从上往下计算每个位置能达到的最大值for(int i=1;i<n;i++){arr[i][0]+=arr[i-1][0];for(int j=1;j<i;j++){arr[i][j]+=(arr[i-1][j]>arr[i-1][j-1]?arr[i-1][j]:arr[i-1][j-1]);}arr[i][i]+=arr[i-1][i-1];}//检测最底层每个位置能够到达的最大值，来得到整个塔能得到的最大值int sum=arr[n-1][0];for(int i=1;i<n;i++){sum=arr[n-1][i]>sum?arr[n-1][i]:sum;}//将结果输出printf("%d\n",sum);
}

这是一道较为简单的动态规划题，适合新手对动态规划进行理解。

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