前言

从1+1开始

总结下概念

地图到图

回头看

代码

动态规划经典问题

前言

下面的概念和公式可能会吓到你，看不懂没关系，就是让你恶心的。反正我看着也挺恶心，专业就是让你看不懂，看懂了怎么能叫专业呢？

动态规划(dynamic programming) DP

解决策过程(decision process)最优化的数学方法

动态规划实际上是一类题目的总称，并不是指某个固定的算法。动态规划的意义就是通过采用递推（或者分而治之）的策略，通过解决大问题的子问题从而解决整体的做法。动态规划的核心思想是巧妙的将问题拆分成多个子问题，通过计算子问题而得到整体问题的解。而子问题又可以拆分成更多的子问题，从而用类似递推迭代的方法解决要求的问题。

从1+1开始

比如：有这么一棵树，求AB AC 两条路径的最小值，很简单吧：求A+B，A+C最小值

同理，如下树：很简单吧：求B+D，B+E 最小值

组合一下：求A到叶子节点的最近距离

A+B(子树) 和 A+C(子树) 的最小值吗

B子树不也是 B+D，B+E的最小值

C子树类似

总结下概念

不然不好描述：

树的路径最小值：一棵树的所有路径最小值我

计算方法：树的路径最小值 = 根节点 + 左右子树的路径最小值

这就是：数塔取数问题，有啥用？

再实际一步：假如E和F数值一样，是不是可以合并成这样。解决办法一样

类似(多了几个节点而已)：

变形(值不在节点上了，而是在路径上)：

A到B = 6km

A到C=1km

问题：A-H的最近距离

分解：

X = B到H的最近距离+ A到B的距离

Y = C到H的最近距离 + A到C的距离

X 和 Y求最小值

B到H的最近距离：

X1 = D到H的最近距离 + B到D距离

Y1 = E到H的最近距离 + B到E距离

X1 和 Y1 求最小值

D到H的最近距离：只有一条路，当然也是最近，距离为10

这不就是导航吗？

地图到图

百度地图导航：延平门导航到烽火科技园，并使用“测距”：

给每个路口标记，并勾勒路线：

抽象为数据结构图，并标记路径距离，单位M：问题，求1-6的最短距离

复杂的导航无非点多几个，层级多，但如果用1W台计算机支持呢，这点计算就是毛毛雨。

回头看

在看公式，是不是能懂几分了。区别是：上面是列表，但存储图也可以其他数据结构，下边是用数组存储，下标的Fi,j也是标识第i行第j列的节点。数据公式就是抽象概念或者思想的描述，而咱们的教学大部分直接从公式入手，让咱们自己去理解上面一大串，也是难为我们了。当然么有公式可以不，可以，但很不方便，就跟没有了成语，需要说半天才能清楚，或者也说不清楚。如果从公式直接看不出抽象的东西，也不着急，多自己走走上面的步骤，在试图给别人说，你是不是也想找一种描述方式，不然很难说清。

代码

代码能力强的话，代码已经出来了。

可以看出上面是找路径的问题，是在图的基础上做的，图怎么存储直接影响后边的代码。这里就累赘了。动态规划又分治的思想，就比如这个代码实现，就又很多小问题组成，数组，列表，邻接表，递归，熟悉了这些自然不是问题。计算机本身就是分治的思想体现。问题来了，如果不能拆分的呢，比如思想，拆不开，拆开了也合并不在一块了，这种问题就是当前计算机解决不了的问题。学习算法，1是对编码能力的锻炼，2就是学习解决问题的思路和思想。

动态规划经典问题

数塔取数问题 (√ 本次解决)
矩阵取数问题(√ 本次解决)

编辑距离
背包问题
最长递增子序列
最大子段和
最长公共子序列Lcs
正整数分组

具体问题描述和实现可以参考博文：

java-动态规划算法学习笔记 - huster-stl - 博客园动态规划(dynamic programming)是运筹学的一个分支，是求解决策过程(decision process)最优化的数学方法。在面试笔试中动态规划也是经常作为考题出现，其中较为简单的DP题https://www.cnblogs.com/huststl/p/8664608.html

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