学术报告PPT的latex模板

\documentclass[CJK,notheorems,mathserif,table]{beamer}
\useoutertheme[height=0.1\textwidth,width=0.15\textwidth,hideothersubsections]{sidebar}
\usecolortheme{dolphin} % Outer color themes, 其他选择: whale, seahorse, dolphin . 换一个编译看看有什么不同.
\usecolortheme{orchid} % Inner color themes, 其他选择: lily, orchid
\useinnertheme[shadow]{rounded} % 对 box 的设置: 圆角、有阴影.
\setbeamercolor{sidebar}{bg=blue!50} % sidebar的颜色, 50%的蓝色.
%\setbeamercolor{background canvas}{bg=blue!9} % 背景色, 9%的蓝色. 去掉下一行, 试一试这个.
\setbeamertemplate{background canvas}[vertical shading][bottom=white,top=structure.fg!25] %%背景色, 上25%的蓝, 过渡到下白.
\usefonttheme{serif} % 字体. 个人偏好有轮廓的字体. 去掉这个设置编译, 就看到不同了.
\setbeamertemplate{navigation symbols}{} %% 去掉页面下方默认的导航条.
%%------------------------ 常用宏包---------------------------------------------------------------------
%%注意, beamer 会默认使用下列宏包: amsthm, graphicx, hyperref, color, xcolor, 等等
\usepackage{CJK}
\usepackage{subfigure} %% 图形或表格并排排列
\usepackage{xmpmulti} %% 支持文中的 \multiinclude 等命令, 使 mp 文件逐帧出现. 具体讨论见 beamer 手册.
\usepackage{colortbl,dcolumn} %% 彩色表格
\usepackage{subfigure}
\usepackage{epstopdf}
\usepackage{tabularx}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{bm}
%\usepackage{multirow}
%\usepackage{multicolumns}
\graphicspath{{figures/}} %% 图片路径. 本文的图片都放在这个文件夹里了.
\DeclareGraphicsRule{*}{mps}{*}{} %% 使 pdflatex 可以纳入 metapost 做的图片.

\renewcommand{\raggedright}{\leftskip=0pt \rightskip=0pt plus 0cm}
\raggedright %% 中文对齐

\def\hilite<#1>{\temporal<#1>{\color{blue!35}}{\color{magenta}}{\color{blue!75}}}
%% 自定义命令, 源自 beamer_guide. item 逐步显示时, 使已经出现的item、正在显示的item、将要出现的item 呈现不同颜色.

\newcolumntype{H}{>{\columncolor{blue!20}}c!{\vrule}}
\newcolumntype{H}{>{\columncolor{blue!20}}c} %% 表格设置
%================================== 参考文献==============================================================
\newcommand{\upcite}[1]{\textsuperscript{\cite{#1}}} %自定义命令\upcite, 使参考文献引用以上标出现
\bibliographystyle{plain}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 重定义字体、字号命令 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\newcommand{\songti}{\CJKfamily{song}} % 宋体
\newcommand{\fangsong}{\CJKfamily{fs}} % 仿宋体
\newcommand{\kaishu}{\CJKfamily{kai}} % 楷体
\newcommand{\heiti}{\CJKfamily{hei}} % 黑体
\newcommand{\lishu}{\CJKfamily{li}} % 隶书
\newcommand{\youyuang}{\CJKfamily{you}} % 幼圆
\newcommand{\sihao}{\fontsize{14pt}{\baselineskip}\selectfont} % 字号设置
\newcommand{\xiaosihao}{\fontsize{12pt}{\baselineskip}\selectfont} % 字号设置
\newcommand{\wuhao}{\fontsize{10.5pt}{\baselineskip}\selectfont} % 字号设置
\newcommand{\xiaowuhao}{\fontsize{9pt}{\baselineskip}\selectfont} % 字号设置
\newcommand{\liuhao}{\fontsize{7.875pt}{\baselineskip}\selectfont} % 字号设置
\newcommand{\qihao}{\fontsize{5.25pt}{\baselineskip}\selectfont} % 字号设置
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{document}
\begin{CJK*}{GBK}{kai}
%%----------------------- Theorems ---------------------------------------------------------------------
\newtheorem{theorem}{定理}
\newtheorem{definition}{定义}
\newtheorem{lemma}{引理}
\newtheorem{corollary}{推论}
\newtheorem{proposition}{性质}
\newtheorem{example}{例}
\newtheorem{remark}{注}
\newtheorem{algorithm}{算法}
\newtheorem{problem}{问题}

\renewcommand\figurename{\rm 图}
\renewcommand\tablename{\bf 表}
\newcommand{\myname}{我的名字}

%%----------------------------------------------------------------------------------------------------
\title{\heiti 基于谱假想区域法解复杂区域椭圆问题}
%\author[\textcolor{white}{\kaishu }]{\kaishu }
\author[\textcolor{white}{\kaishu}] {\myname}
\institute{\wuhao \kaishu \textcolor{black}{学校名字 }}
\date{\today}
\frame{ \titlepage }
%---------------------------------------------------------------------------------------------------
\section*{目录}
\frame{\frametitle{目录}\tableofcontents}
\section{问题描述}
\begin{frame}\frametitle{不规则区域椭圆问题}
\begin{equation}
\label{eq:original}
\begin{cases}
-\triangle u=f(x),\quad \ \ x\in \Omega_p\\
u(x)=g(x),\quad \ \ x\in \gamma
\end{cases}
\end{equation}
其中 $\gamma$ 是区域$\Omega_p$ 的边界，且$\gamma$不是规则的形状，$f(x)$ 是一个给定的右端项。
\end{frame}
\begin{frame}\frametitle{基本思路}

将以上问题(\ref{eq:original})
的右端项函数光滑延拓到一个更大的规则区域$\Omega$上，并在
规则区域$\Omega$上运用傅里叶谱方法进行求解。
\end{frame}
%%===================================================================================================
\section{基于假想区域的带有内强制力法}
%%%---------------------------------------------------------------------------------------------------
%%---------------------------------------------------------------------------------------------------
\begin{frame}\frametitle{内强制力函数}
\begin{enumerate}
\item Dirac函数：

$h(s,x)=\delta(r)$
\item Hat函数：

$h(s,x)=\begin{cases}1-\frac{r}{\rho},\quad \ \ &r\leqslant\rho\\
0,\quad \ \ &otherwise\end{cases}$
\item Bump函数：

$h(s,x)=\begin{cases}e^{1-\frac{1}{1-(\frac{r}{\rho})^2}},\quad \ \ &r\leqslant\rho\\
0,\quad \ \ &otherwise\end{cases}$
\end{enumerate}
\begin{figure}[htbp]
%\graphicspath{{figures/}}
\centering
\includegraphics[height=3cm,width=6cm]{new1_7.eps}
\label{fig:7}
\end{figure}
\end{frame}
%%-------------------------------------------------------------------------------------------------
\begin{frame}\frametitle{延拓问题}
寻找定义在区域 $\Omega$上的函数$\tilde{u}$ ，使得：
\begin{equation}
\label{eq:new}
\begin{cases}
-\triangle \tilde{u}=\tilde{f}(x),\quad \ \
x\in \Omega\\
\tilde{u}(x)=g(x),\quad \ \ x\in \gamma
\end{cases}
\end{equation}
我们希望有$\tilde{u}|_{\Omega_p} =u$ ，其中$u$是原问题(\ref{eq:original}) 的解。
\end{frame}
%%-------------------------------------------------------------------------------------------------
\begin{frame}\frametitle{右端项的非零校正项}
引入
一个非零校正项$\delta f(x)$，它在假想区域$\omega=\Omega\setminus \Omega_p$中必须满足以下条件
\begin{equation}
\label{eq:deltaf}
\begin{cases}
\delta f(x)=\tilde{f}(x)-f(x),
x\in \Omega \\
\delta f(x)=0,\quad \ \ \quad \ \ \quad x\in \omega
\end{cases}
\end{equation}

为了定义$\delta f$，本文选择以下参数：
\begin{equation}
\label{eq:deltaf1}
\delta f(x)=\int_{\breve{\gamma}}\lambda(s)h(s,x)ds
\end{equation}
其中$\breve{\gamma}$是假想区域$\omega$的“内”边界，$h(s,x)$是给定的
内强制函数，拉格朗日乘数$\lambda(s)$表示强制力的振幅。
\end{frame}
\begin{frame}\frametitle{广义拉格朗日乘数公式}

因此问题(\ref{eq:new})的广义拉格朗日乘数公式可以写成如下形式：

寻找$\tilde{u}\in L^2 (\Omega)$，$\lambda\in L(\breve{\gamma})$，
使得$\forall \tilde{v}\in L^2 (\Omega)$，$\mu\in L(\gamma)$有
\begin{equation}
\label{eq:Lag}
\begin{cases}
\int_\Omega -\triangle\tilde{u}\tilde{v}d\Omega=
\int_\Omega f\tilde{v}d\Omega+\int_{\breve{\gamma}} \lambda(\breve{s})(\int_\omega h(\breve{s},x)\tilde{v}(x)dx)d\breve{s}\\
\int_\gamma (\tilde{u}-g)\mu(s) ds=0
\end{cases}
\end{equation}
这个问题的解$\tilde{u}$就是原问题(\ref{eq:original}) 的弱解。
\end{frame}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\begin{frame}\frametitle{数值算法}
\begin{equation}
\label{eq:fourier}
u^M(x,y)=\sum_{p=-\frac{P}{2}}^{\frac{P}{2}}\sum_{n=-\frac{N}{2}}^{\frac{N}{2}}
\hat{u}_{\bm{k}}e^{i\bm{k}\cdot\bm{x}}
\end{equation}
其中$\bm{k}=2\pi[\frac{p}{L_x},\frac{n}{L_y}]$

引入$L^2 (\Omega)$空间中的内积：$(u,v)=\int_\Omega uvd\Omega$

取测试函数集为：$v_{\bm{r}}(\bm{x})=e^{i\bm{r}\cdot\bm{x}}$
\begin{gather*}
\label{eq:disLag}
\sum_{\bm{k}}\hat{u}_{\bm{k}}\lVert \bm{k}\rVert^2 \int_{\Omega}e^{i\bm{k}\cdot\bm{x}}e^{i\bm{r}\cdot\bm{x}}
d\Omega+\sum_{i=1}^{N_c}\lambda_i\int_\omega h_ie^{i\bm{r}\cdot\bm{x}}d\omega\\
\vspace{5cm}=\int_\Omega fe^{i\bm{r}\cdot\bm{x}}d\Omega,\forall \bm{r} \\
\sum_{\bm{k}}\hat{u}_{\bm{k}}e^{i\bm{k}\cdot\bm{\bm{x_j}}}=g(\bm{x_j}),\forall j
\end{gather*}
\end{frame}
%%%========================================================================================================
\section{函数的周期光滑延拓}
%%%========================================================================================================
%%%---------------------------------------------------------------------------------------------------
%%---------------------------------------------------------------------------------------------------
\begin{frame}\frametitle{最小二乘问题}
\begin{problem}\label{problem1.1}
令$G_n$是周期为$4$的函数空间，其形式为
\begin{equation}\label{eq:problem1}
g\in G_n:g(x)=\frac{a_0}{2}+\sum_{k=1}^na_k\cos\frac{\pi}{2}kx+b_k\sin\frac{\pi}{2}kx
\end{equation}
$f$在区间$[-2,2]$上的傅里叶延拓是以下优化问题的解
\begin{equation}
\label{eq:problem2}
g_n:=\arg\min_{g\in G_n}\lVert f-g\rVert_{L_{[-1,1]}^2}
\end{equation}
\end{problem}
\end{frame}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{frame}\frametitle{一维函数的延拓表达式}
引入两个集合$L_N$和$L_D$，分别为
$$L^N:=\lbrace\phi_j^N\rbrace_{j=1}^{2n+1}=\lbrace\frac{1}{\sqrt{2}}\rbrace\cup
\lbrace\cos\pi kx\rbrace_{k=1}^n\cup
\lbrace\sin\pi(k+\frac{1}{2})x\rbrace_{k=0}^{n-1}$$
$$L^D:=\lbrace\phi_j^N\rbrace_{j=1}^{2n}=\lbrace\cos\pi(k+\frac{1}{2})x\rbrace_{k=0}^{n-1}
\cup\lbrace\sin\pi kx\rbrace_{k=1}^n$$
令$L^N$为空间$G_{2n}$的前$2n+1$个基函数，$L^D$为后$2n$ 个基函数。
选取配点集
$\lbrace y_j\rbrace_{j=1}^M$，$y_j\in[-1,1]$，$M\geq4n+1$，
求解以下线性方程
\begin{equation}
\label{eq:collocation eq}
\bar{\mathbf A}\mathbf x=\bar{\mathbf B}
\end{equation}
其中$\bar{\mathbf A}_{ij}=\phi_j(y_i),\bar{\mathbf B}_i=f(y_i)$。
\end{frame}
%%---------------------------------------------------------------------------------------------------

\begin{frame}\frametitle{二维函数的延拓表达式}
给定$G_{2n}$ 空间的一组基$\lbrace\phi_j(x)\rbrace_{j=1}^{4n+1}\cup\lbrace\phi_j(y)\rbrace_{j=1}^{4n+1}$
和配点集$\lbrace(x_j,y_j)\in\Omega_p\rbrace_{j=1}^M$，$M\geq(4n+1)^2$，
那么二维函数的周期延拓函数为
$$g_n(x,y)=\sum_{i=1}^{4n+1}\sum_{j=1}^{4n+1}x_{ij}\phi_i(x)\phi_j(y)$$
$$\mathbf A\mathbf x=\mathbf B$$
记$\mathbf A=[A_1,A_2,\dotsm,A_j,\dotsm,A_M]^T,$\\
\quad $\mathbf B=[B_1,B_2,\dotsm,B_j,\dotsm,B_M]^T$
\begin{align*}
&A_j=C_j\otimes D_j,\\
& C_j=[\phi_1(x_j),\phi_2(x_j),\dotsm,\phi_{4n+1}(x_j)],\\
&D_j=[\phi_1(y_j),\phi_2(y_j),\dotsm,\phi_{4n+1}(y_j)],\\
& B_j=f(x_j,y_j)
\end{align*}
\end{frame}

%\section{基于Trefftz方法的算法}
%\begin{frame}\frametitle{T-Trefftz基函数}
%具体表达式
%\end{frame}
%
\section{基于Trefftz法的算法}
\begin{frame}\frametitle{定理}
下面的定理给出调和方程一般解的表示方法。
\begin{theorem}
\label{eq:Theo}
单连通区域$\Omega$上的任意调和函数$\psi(x,y)$ 可以表
示为$\Omega$ 上一解析函数$\varphi$的实部，即
\begin{equation}\label{eq:harmonic}
\psi=\mathbf{Re}\varphi(z)
\end{equation}
其中，$z=x+yi$。反之，对$\Omega$上的任意解析函数$\varphi(z)$，
由式(\ref{eq:harmonic})得到的函数$\psi(x,y)$ 必是$\Omega$上的调和函数。
\end{theorem}
\end{frame}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%\begin{frame}
%有了一组完备解系$\lbrace\psi_n\rbrace_{n=1}^\infty$，则Laplace方程的解可以用下式逼近
%\begin{equation}\label{eq:app}
%u_N=\sum_{k=1}^N[\beta_k^1\psi_{2k-1}(x,y)
%+\beta_k^2\psi_{2k}(x,y)]
%\end{equation}
%可知$\psi_k$与区域形状无关，这里未知参数$\beta_k^1$和$\beta_k^2$
%需利用边界条件通过配点、最小二乘法等方法得到。
%\end{frame}
\begin{frame}\frametitle{分离特解和齐次解}
将不规则区域椭圆问题的解$u$分解为
\begin{equation}\label{eq:decompose}
u=u_h+u_p
\end{equation}
其中$u_h$和$u_p$分别表示为方程(\ref{eq:original})的齐次解和特解。
特解$u_p$满足：
\begin{equation}\label{eq:particularsolution}
\triangle u=f(x,y),(x,y)\in\Omega_p
\end{equation}
而齐次解$u_h$满足:
\begin{equation}
\label{eq:homogenoussolution}
\begin{cases}
\triangle u_h=0,(x,y)\in\Omega_p\\
u_h(x,y)=g(x,y)-u_p(x,y),(x,y)\in\gamma
\end{cases}
\end{equation}
\end{frame}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{frame}\frametitle{求解特解}
\begin{equation}
\label{eq:up}
\triangle u_p=\tilde{f}(x),x\in\Omega
\end{equation}
其中，$\tilde{f}$是$f$周期光滑延拓后的函数。
\end{frame}
\begin{frame}\frametitle{求解齐次解}
\begin{align*}\label{eq:T-Trefftz}
u^*&=\lbrace u_1^*,u_2^*,u_3^*,\dotsm,u_{2m}^*,u_{2m+1}^*,\dotsm,\rbrace\\
&=\lbrace 1,x,y,x^2-y^2,2xy,\dotsm\rbrace
\end{align*}
$u_h$可以由T-Trefftz基函数$u_j^*$ 的线性组合近似得到：
\begin{equation}\label{eq:uhTrefftz}
u_h\approx u_1^*b_1+u_2^*b_2+\dotsm+u_S^*b_S=\bm{u}^*\bm{\beta}
\end{equation}
令$\bm{u}^*=[u_1^*,u_2^*,u_3^*,\dotsm,u_S^* ]$，
$\bm{\beta}=[b_1,b_2,b_3,\dotsm,b_S]^T$ 为未知参数向量。
\begin{equation}\label{eq:disboundarycon}
\bm{u}^*(\bm{x_j})\bm{\beta}=g(\bm{x_j})-u_p(\bm{x_j}), j=1,2,\dotsm,M
\end{equation}
\end{frame}
\section{总结与展望}
\begin{frame}\frametitle{总结}
第二章考虑用带有内强制力的假想区域方法光滑延拓右端项。
对于二维椭圆问题，通过选取合适的参数，这种方法
的计算精度达到$10^{-5}$。
第四章考虑基于右端项的周期光滑延拓方法和Trefftz方法，
将原椭圆问题
的解分解为齐次解和特解。
从计算的结果来看，这种方法具有很好的稳定性。然而计算精
度目前只能达到
$10^{-3}$，这可能是由于右端项函数的周期延拓函数在假想
区域内出现震荡所导致的。
\end{frame}
\begin{frame}\frametitle{展望}
由于以上两种数值算法的计算精度都没有达到谱方法的谱精度，
因此未来的研究
工作将着重放在如何周期光滑延拓函数上。对于带有内强制力的
假想区域方法，
我们考虑如何选取参数，来提高这种方法的计算精度并探索出
其中参数选取的一般规律性。
对于傅里叶谱Trefftz方法，我们考虑如何把右端项函数周期光
滑延拓到一个规则的二维区域中，
来提高这种方法的计算精度。
\end{frame}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{frame}
\begin{center}
{\huge \emph{谢谢！}}\\

\end{center}
\end{frame}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\end{CJK*}
\end{document}

学术报告PPT的latex模板相关推荐

彩色扁平化学术报告PPT模板
模板介绍彩色扁平化学术报告PPT模板.一套开题报告幻灯片模板,内含青色多种配色,风格设计,动态播放效果,精美实用. 希望下面这份精美的PPT模板能给你带来帮助,温馨提示:本资源使用PPT或PPTX等 ...
简约蓝色学术报告PPT模板
模板介绍简约蓝色学术报告PPT模板.一套开题报告幻灯片模板,内含蓝色多种配色,风格设计,动态播放效果,精美实用. 希望下面这份精美的PPT模板能给你带来帮助,温馨提示:本资源使用PPT或PPTX等格 ...
LaTeX 学术报告PPT(附代码)—通过潜在因子模型对混合型数据差分私有化
通过潜在因子模型对混合型数据差分私有化一.部分内容展示二.latex全文代码三.沟通与交流 LaTeX 学术报告PPT-通过潜在因子模型对混合型数据差分私有化一.部分内容展示通过潜在因子模型 ...
20xx绿色水墨创意学术报告PPT模版素材
为大家推荐20xx绿色水墨创意学术报告PPT模版素材.此套ppt模版包含20多张独立幻灯片,包括图表,素材,图片,格式等PPT模板***,为大家提供工作总结相关内容的模板.非常适合用于财务数据.汇报总 ...
化学实验学术报告PPT答辩模板
又是一年的毕业季,每个毕业生到了这个时期都要开始忙于毕业论文的写作,忙于毕业答辩PPT模板的制作.对于一个PPT制作小白来说,要制作出优秀的PPT模板也是一件令人脑袋大的事了.今天办公资源为大家准备的 ...
ieee latex 双栏_用Latex写学术论文： IEEE Latex模板和文档设置(\documentclass)
例如以下代码两边加上 $ 符号后 x(k + 1)=\Phi(k) x(k)+\Gamma(k) w(k),可产生 $\LaTeX$ 公式 $ x(k + 1)=\Phi(k) x(k)+\Gamm ...
学术报告PPT制作建议
1.逻辑很多人都提到了这一点,那么怎么理清逻辑呢?--离你电脑远一点电脑的PPT啥的虽然是一个很好的工具,但它绝对不是一个很好的设计工具,很多大师的初稿都是在纸上画出来的. 做的好:从头到尾把需要 ...
学术会议报告PPT设计及内容注意事项
学术会议报告PPT设计及内容注意事项一.学术报告 PPT 内容展示要点 1. 在既定时间内做好计划. 没有什么事情比一个演讲者快速掠过幻灯片而不给大家留下任何关于其中工作的印象更令人厌烦了.一次好的 ...
分享27职业规划25自我介绍28开题报告PPT模板，总有一款适合你
下面是文件的名字,我放了一些图片,文章里不是所有的图主要是放不下...,大家下载后可以看到. 链接:https://pan.baidu.com/s/1w2z4NpEDD8CWgRU-BeKtuw 提 ...

学术报告PPT的latex模板

学术报告PPT的latex模板相关推荐

最新文章

热门文章