二进制、八进制、十进制、十六进制之间的转换(含小数的转换方法)

一、十进制与二进制互转

1. 二进制转十进制

1011010.100101₍₂₎=90.578125₍₁₀₎

方法一：“按权相加”法

256	128	64	32	16	8	4	2	1	.	0.5	0.25	0.125	0.0625	0.03125	0.015625	0.078125	0.00390625
2⁸	2⁷	2⁶	2⁵	2⁴	2³	2²	2¹	2⁰	◇	2^-1	2^-2	2^-3	2^-4	2^-5	2^-6	2^-7	2^-8
/	/	1	0	1	1	0	1	0	.	1	0	0	1	0	1	/	/

64+0+16+8+0+2+0+0.5+0+0+0.0625+0.015625=90.578125₍₁₀₎

方法二：

1011010.100101₍₂₎
=1×2⁶ + 0×2⁵ + 1×2⁴ + 1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 0×2⁰ + 1×2^-1 + 0×2^-2 + 0×2^-3 + 1×2^-4 + 0×2^-5 + 1×2^-6
=64+0+16+8+0+2+0+0.5+0+0+0.0625+0+0.015625
=90.578125₍₁₀₎

2. 十进制转二进制

方法一:整数部分“除2倒取余”，小数部分“乘2正取整”

90.578125₍₁₀₎=90₍₁₀₎+0.578125₍₁₀₎
90÷2=45 • • • • • • 0
45÷2=22 • • • • • • 1
22÷2=11 • • • • • • 0
11÷2=5   • • • • • • 1
  5÷2=2   • • • • • • 1
  2÷2=1   • • • • • • 0
  1÷2=0   • • • • • • 1
90₍₁₀₎=1011010₍₂₎
0.578125₍₁₀₎
0.578125×2=0.15625• • • • • • 1
0.15625×2  =0.3125  • • • • • • 0
0.3125×2    =0.625    • • • • • • 0
0.625×2      =0.25      • • • • • • 1
0.25×2        =0.5        • • • • • • 0
0.5×2          =0           • • • • • • 1
0.578125₍₁₀₎=0.100101₍₂₎
90₍₁₀₎+0.578125₍₁₀₎=1011010₍₂₎+0.100101₍₂₎=1011010.100101₍₂₎

方法二：整数使用“权位展开法”，小数部分“乘2正取整”

90.578125₍₁₀₎=64+0+16+8+0+2+0+0.5+0+0+0.0625+0+0.015625

256	128	64	32	16	8	4	2	1
		✔		✔	✔		✔
/	/	1	0	1	1	0	1	0

0.578125₍₁₀₎=同上
90₍₁₀₎+0.578125₍₁₀₎=1011010₍₂₎+0.100101₍₂₎=1011010.100101₍₂₎

二、十进制与八进制互转

十进制	32786	4096	512	64	8	1	.	0.125	0.015625
八进制	8⁵	8⁴	8³	8²	8¹	8⁰	◇	8^-1	8^-2

1.十进制转八进制

十进制	8	16	24	64	128	192	512	4096	32768
十进制	8¹	8¹×2	8¹×3	8²	8²×2	8²×3	8³	8⁴	8⁵
八进制	10	20	30	100	200	300	1000	10000	100000

方法一：整数部分“除8进位法(8₍₁₀₎=10₍₈₎，8×8₍₁₀₎=100₍₈₎，8×8×8₍₁₀₎=1000₍₈₎)”，小数部分“乘8正取整”

90.578125₍₁₀₎=90₍₁₀₎+0.578125₍₁₀₎=132₍₈₎+0.45₍₈₎=132.45₍₈₎
90₍₁₀₎：
90÷8=11 • • • • • • 2
=11个八进制+2
=8个八进制+3个八进制+2
=100+30+2
=132₍₈₎
0.578125₍₁₀₎
0.578125×8=0.625 • • • • • • 4
0.625×8 =0 • • • • • • 5
0.578125₍₁₀₎=0.45₍₈₎
注意：如果小数部分乘8的结果永远带有小数部分，就需要根据实际情况“三舍四入”

方法二：整数部分“除8倒取余”，小数部分“乘8正取整”

90.578125₍₁₀₎=90₍₁₀₎+0.578125₍₁₀₎=132₍₈₎+0.45₍₈₎=132.45₍₈₎
90÷8  =11 • • • • • • 2
11÷8  =  1 • • • • • • 3
1÷8    =  0 • • • • • • 1
90₍₁₀₎=132₍₈₎
0.578125₍₁₀₎=0.45₍₈₎

2.八进制转十进制

方法一：按权相加法

132.45₍₈₎=1×8^3-1+3×8¹+2×8⁰+4×8^-1+5*8^-2=64+24+2+4×0.125+5×0.015625=90.578125₍₁₀₎

方法二(转换较复杂)：整数部分“拆分法(100₍₈₎=8×8₍₈₎,1000₍₈₎=8×8×8₍₈₎,以数量级进行拆分)”，小数部分“按权相加法”

132.45₍₈₎
=100₍₈₎+30₍₈₎+2₍₁₀₎+(4×8^-1)₍₁₀₎+(5*8^-2)₍₁₀₎
=8×8₍₈₎+3×8₍₈₎+2+4×0.125+5×0.015625
=64+24+2+0.578125
=90.578125₍₁₀₎

三、十进制与十六进制互转

1.十进制转十六进制

十进制	11	12	13	14	15	16
十六进制	A	B	C	D	E	F

十进制	65536	4096	256	16	.	1	0.0625	0.00390625
十六进制	16⁴	16³	16²	16¹	◇	16⁰	16^-1	16^-2

整数部分除16“倒取余”,小数部分乘16“正取整”
90.578125₍₁₀₎=90₍₁₀₎+0.578125₍₁₀₎=5A₍₁₆₎+0.94₍₁₆₎=5A.94₍₁₆₎
90₍₁₀₎=5A₍₁₆₎
90÷16=5 • • • • • • 10=A
5÷16 =0 • • • • • • 5
0.578125₍₁₀₎=0.94₍₁₆₎
0.578125×16=0.25 • • • • • • 9
0.25×16 =0 • • • • • • 4

2.十六进制转十进制(“按权相加”法)

5A.94₍₁₆₎=5×16^2-1+10×16¹+916^-1+4×16^-2=80+10+90.0625+4*0.00390625=90.578125

四、二进制与八进制互转

二进制	八进制	二进制	十六进制
000	0	0000	0
001	1	0001	1
010	2	0010	2
011	3	0011	3
100	4	0100	4
101	5	0101	5
110	6	0110	6
111	7	0111	7
001 000	10	1000	8
001 001	11	1001	9
001 010	12	1010	A
001 011	13	1011	B
001 100	14	1100	C
001 101	15	1101	D
001 110	16	1110	E
001 111	17	1111	F

1. 二进制转八进制:从小数点位置起向左右两边划分,每三个为一组,不足三个的在最左边或最右边添0补齐,对照上边的表进行计算

1011010.100101=001 011 010.100 101=132.45₍₈₎
←↑→

2. 八进制转二进制:与“二进制转八进制”转换方法相反

132.45₍₈₎=001 011 010.100 101=1011010.100101₍₂₎

3. 二进制转十六进制:从小数点位置起向左右两边划分,每四个为一组,不足四个的在最左或最右添0补齐,对照上边的表进行计算

1011010.100101=0101 1010.1001 0100=5A.94₍₁₆₎
←↑→

4. 十六进制转二进制:与“二进制转十六进制”转换方法相反

5A.94₍₁₆₎=0101 1010.1001 0100=1011010.100101₍₂₎

五、八进制与十六进制互转

1. 八进制转十六进制:

八进制数→二进制数→十六进制数
八进制数→十进制数→十六进制数

2. 十六进制转八进制:

十六进制数→二进制数→八进制数
十六进制数→十进制数→八进制数

六、.NET Code

/// <summary>
/// 二进制转十进制
/// </summary>
public static decimal BinaryToDecimalism(decimal binary)
{long integer = (long)binary;decimal @decimal = binary - integer;integer = Convert.ToInt64(integer.ToString(), 2);//使用权位来计算var temp = @decimal.ToString().Split('.');if (temp.Length <= 1) return integer;var decimals = temp[1].ToCharArray();decimal tempSum = 0;for (int i = 0; i < decimals.Length; i++){int value = Convert.ToInt32(decimals[i].ToString());tempSum += value * Pow(2, -(i + 1));}return integer + tempSum;
}/// <summary>
/// 十进制转二进制
/// </summary>
/// <param name="decimalism">十进制数</param>
/// <param name="reservedDecimalNumber">保留二进制小数位数</param>
/// <returns></returns>
public static string DecimalismToBinary(decimal decimalism, int reservedDecimalNumber = 32)
{int integerPart = (int)decimalism;decimal fractionalPart = decimalism - integerPart;string integerPartResult = Convert.ToString(integerPart, 2);//由于Convert.ToDecimal(str)只能保留小数点后18位,所以方法返回字符串if (reservedDecimalNumber < 1 || fractionalPart == 0) return integerPartResult;string[] results = new string[reservedDecimalNumber];decimal loopIntegerPart = 0;decimal loopFractionalPart = fractionalPart;/*小数位乘2正取整*/for (int i = 0; i < reservedDecimalNumber; i++){loopFractionalPart = loopFractionalPart * 2;loopIntegerPart = (int)loopFractionalPart;loopFractionalPart = loopFractionalPart - loopIntegerPart;if (loopFractionalPart > 0){results[i] = loopIntegerPart.ToString();}else{results[i] = loopIntegerPart.ToString();break;}}return integerPartResult + "." + string.Join("", results);
}private static decimal Pow(decimal x, int y)
{decimal value = x;if (y > 0){for (int i = 1; i < y; i++){value *= x;}}else if(y < 0){for (int i = 1; i < -y; i++){value *= x;}value = 1 / value;}else{value=1;}return value;
}