牛客 - 小V的序列(思维+位运算)

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题目大意：给出一个均匀分布，长度为 n 的数列，再给出 m 次询问，每次询问给出一个 y ，询问数列中是否存在 x 与 y 相似，相似的定义如下：

x,y相似当且仅当x xor y的二进制表示中1的个数小于等于3个。

题目分析：这个题目确实很巧啊，首先 n 和 m 都是 1e6 级别的，所以每个查询需要在常数级别的时间复杂度内完成，而 n 是 1e6 ，且每个数的范围是 2^64 ，且所有数字类似于随机数一样均匀分布，这里先提一下，下面要用

然后是需要根据题意转换一个结论，若 x 和 y 相似，需要满足 xor 后不同的位置小于等于 3 ，也就是说，将 2^64 分成四组，每一组的长度为 2^16 ，如果 x 和 y 相似的话，那么至少有一组是完全相同的，根据这一性质，可以将 1e6 个数分为四组，而正因为是均匀分布，1e6 ≈ 2^20 个不同的数，每一组的长度为 2^16 ，即每一组最多有 2^16 个不同的数，故最 n 个数中最多有 (2^20)/(2^16)=2^4=16 个数在某一组的同一个位置，这样我们对于每个询问 y 查询的时间复杂度也就变为了 4 * 16 * 3 了，其中的 3 是需要进行三次 lowbit 运算

可能我解释的有一些不好，原题解如下：

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
using namespace std;typedef long long LL;typedef uint64_t ull;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=110;const int mod=998244353;vector<ull>p[4][(1<<16)+100];uint64_t G(uint64_t x)
{x^=x<<13;x^=x>>7;x^=x<<17;return x;
}void add(ull x)
{ull temp=x;for(int i=0;i<4;i++){p[i][temp%(1<<16)].push_back(x);temp>>=16;}
}ull lowbit(ull x)
{return x&(-x);
}bool check(ull x)
{for(int i=0;i<3;i++)x-=lowbit(x);return x==0;
}int cal(ull x)
{ull temp=x;for(int i=0;i<4;i++){for(int j=0;j<p[i][temp%(1<<16)].size();j++)if(check(p[i][temp%(1<<16)][j]^x))return 1;temp>>=16;}return 0;
}int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
//  freopen("input.txt","r",stdin);
//  freopen("output.txt","w",stdout);
#endif
//  ios::sync_with_stdio(false);int n,m;scanf("%d%d",&n,&m);ull k;scanf("%llu",&k);for(int i=1;i<=n;i++){add(k);k=G(k);}LL ans=0;while(m--){ull y;scanf("%llu",&y);ans=(ans*2+cal(y))%mod;}printf("%lld\n",ans);return 0;
}

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