听说：单反穷三代，摄影毁一生。

本节目录

3.1 直方图均衡

3.2 直方图匹配（规定化）

3.3 局部直方图处理

3.4 图像增强中使用直方图

真是感谢雷神，举例子还是以灰度图为主，减负了不少。是因为图像识别的萌芽的年代彩色图片还没有流行吗？

不想抄书，但是对直方图的定义还是直接copy过来。

什么是直方图？

灰度级范围

总结来说，直方图可以表示特定灰度值的像素个数，归一化后的直方图表示特定灰度值在一张图中出现概率。

3.1 直方图均衡

之所以我们有了教材还需要老师或者博客，我觉得很大的原因是教材为了权威性失去了灵活性。为什么不能让我们带着问题来读？由浅及深呢？我尝试把这一小章反过来写一下。

在了解了什么直方图后，我们先不去着急了解直方图均衡的概念，我们先想：为什么要引入直方图均衡？它能解决我们什么问题？

直接上图，先：

很显然，直方图均衡可以做到对整体较暗、较亮等对比度低的图片做到全局的对比度增强。

这么厉害，那么它是怎么做到的呢？

如果想到这，就需要了解一下，一张图片如果整体较暗或者较亮的图有什么特征（问题），这样才能对症下药。

经过一系列的化验和仪器扫描，我们发现这些图的直方图有异常：过于集中

看到这个图，心中就有数了。病症是一张图中的相似灰度等级的像素太过集中。集中在灰度低的地方征途图片就偏暗、高的地方图片就偏亮、集中在中间一处图片就偏灰辨识不清，只有把尽可能所有的像素的灰度值均匀分布在整个灰度级，这样才能得到一张对比度高（清晰）的图片，资源才不会浪费嘛。

知道了问题，就好下药了。抽象的来说，很简单，我要一门技术，可以把一张直方图集中的图片转成分散的。

这门技术就叫做直方图均衡。均衡的意思也很明显，不要搞特殊，雨露均沾，保持生物多样性才是王道。

我们知道了直方图均衡的含义以及宏观上的逻辑是通的。作为专业人士，就该考虑了。如何实现直方图均衡这门技术呢？

科研的法宝：大胆假设，小心求证。我们先把其中一个转换过程放在一块。

如果我们处理后图可以反向得到前图就好了，为什么？因为后面这种转换我们之前有见过啊。还记得上一章讲的对数变化和幂变换不？他们不都是可以把一小段密集输入映射到一大段宽频的输出上吗？

那么，对应这个直方图。抽象一下，如果我们有能找到一个这样的函数，可以做这种变换就好了。直观一点，还是上图：

我们设黑图的直方图为上图的

完美，我们已经把一个通用的Question变成了一个专业的Puzzle。这个问题就转变成了怎么找到这个转换函数

，或者哪怕先缩小范围，找到它的一些特征也行。

• 定性分析：

我们先来反推这个T的一些特性：

1. 首先，限于计算机的存储格式，我们要求输出的灰度等级范围一定要跟输入的等级范围一致。只有在这个范围内做均衡才有意义。这就要求：

规则1：当

2. 其次，要做到尽可能的信息不丢失不反转，也便于我们做

规则2：

注：单调好理解，为什么要递增呢？是为了保证输入中原本比

所以大体上

定量分析：

如果要定量分析，我们需要引入一些概率论的内容。

我们想，如果要定量

出现概率。”，这不就是一个概率密度函数吗？

一幅图像的灰度级可以看成区间

由此可以得到图像处理中的特别重要的变换函数如下：

这是啥？

r的累积分布函数吗？

这就是说，我们只要确认了

好了，公式就这么出来了！我们来验证一下：

1. 公式右边是随机变量
   的累积分布函数（CDF）。因为PDF总为正，所以对它的积分就是该函数下面的面积，它肯定是一个单调递增函数。

   满足规则二。

2. 对于一整张图的灰度密度和为1，即PDF跟X轴围成的面积必须是1。这就代表
   的分布范围是
   .

   满足规则一。

完美。

拓展一下：

我们还可以对转换函数对输入

把求导结果代入导公式一：

这是啥？雷神说这是一个均匀概率密度函数。

把图画出来

这个真神奇，任意一个随机的密度函数

真神奇，因为数字图像中的

让我们记住这个对应的离散的变换公式：