CodeForces - 1400F x-prime Substrings(AC自动机+dp)

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题目大意：给出一个只由数字 1 ~ 9 组成的字符串 s，首先规定 f( l , r ) 为字符串 s 的区间 [ l , r ] 中的数位和，再规定 x-prime 需要同时满足以下条件：

f( l1 , r1 ) = x
不存在 ( l2 , r2 )，使得：
1. l1 <= l2 <= r2 <= r1
2. f( l2 , r2 ) != x
3. x 可以被 f( l2 , r2 ) 整除

问最少删掉字符串 s 中的多少个字母，可以使得整个字符串中不含有 x-prime

题目分析：首先对 x ∈ [ 1 , 20 ] 都打个表，发现当 x = 19 时，有最多的 x-prime ，为 2399 个，这样对于每个 x 就可以将需要删除的匹配串暴力dfs出来，这样问题就变得和之前一道题目很像了：https://blog.csdn.net/qq_45458915/article/details/104243061

只不过那道题目是对相应的位置修改为别的字母，这个题目是直接将相应位置删除了，在 dp 转移的过程中有点小的区别，其他的几乎都一模一样了

dp[ i ][ j ] 代表到了字符串 s 的第 i 个位置，状态为 j 时的最小删除数，转移的话，因为是可以删除，所以 dp[ i + 1 ][ j ] = dp[ i ][ j ] + 1 这个代表需要将第 i + 1 位删除，而当 trie[ j ][ s[ i ] ] 不是 x-prime 时，可以不用删除，也就是 dp[ i + 1 ][ trie[ j ][ s[ i ] ] ] = dp[ i ][ j ]

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<cassert>
#include<bitset>
using namespace std;typedef long long LL;typedef unsigned long long ull;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=1e3+100;const int M=5e3+100;int trie[M][10],fail[M],cnt;bool vis[M];char s[M],str[N];int dp[N][M],x;void insert_word()
{int len=strlen(s);int pos=0;for(int i=0;i<len;i++){int to=s[i]-'0';if(!trie[pos][to])trie[pos][to]=++cnt;pos=trie[pos][to];}vis[pos]=true;
}void getfail()
{queue<int>q;for(int i=0;i<10;i++){if(trie[0][i]){fail[trie[0][i]]=0;q.push(trie[0][i]);}}while(!q.empty()){int cur=q.front();q.pop();vis[cur]|=vis[fail[cur]];for(int i=0;i<10;i++){if(trie[cur][i]){fail[trie[cur][i]]=trie[fail[cur]][i];q.push(trie[cur][i]);}elsetrie[cur][i]=trie[fail[cur]][i];}}
}void dfs(int sum,int step)
{if(sum>x)return;if(sum==x){s[step]=0;for(int i=0;i<step;i++){int d=0;for(int j=i;j<step;j++){d+=s[j]-'0';if(x%d==0&&x!=d)goto end;}}insert_word();end:;return;}for(int i=1;i<=9;i++){s[step]=i+'0';dfs(sum+i,step+1);}
}int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
//  freopen("data.in.txt","r",stdin);
//  freopen("data.out.txt","w",stdout);
#endif
//  ios::sync_with_stdio(false);scanf("%s%d",str,&x);dfs(0,0);getfail();int n=strlen(str);memset(dp,inf,sizeof(dp));dp[0][0]=0;for(int i=0;i<n;i++)for(int j=0;j<=cnt;j++)if(dp[i][j]<inf){dp[i+1][j]=min(dp[i+1][j],dp[i][j]+1);//得删 int nj=trie[j][str[i]-'0'];if(!vis[nj])//不用删 dp[i+1][nj]=min(dp[i+1][nj],dp[i][j]);}int ans=inf;for(int i=0;i<=cnt;i++)ans=min(ans,dp[n][i]);printf("%d\n",ans);return 0;
}

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