UVA - 11806 Cheerleaders(组合数学+容斥原理)

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题目大意：给出一个n*m的矩阵，现在有k个拉拉队员，要求在第一列、最后一列、第一行和最后一行至少有一个拉拉队员，注意以下要求：

四个角上的拉拉队员可以同时属于两条边
每个方格至多只能存在一个拉拉队员

问能有多少种分配方案

题目分析：这个题目很明显的要用到组合数学了，我们假设C(n,m)代表的是从n个物品中选出m个的方案数，如果没有约束条件，那么答案显然是C(n*m,k)了，现在有了约束条件，正难则反，我们可以利用容斥原理计算出不在指定位置的方案数，最后用总的方案数减去就好了，我们现在设

A=不在第一列的方案数
B=不在最后一列的方案数
C=不在第一行的方案数
D=不在最后一行的方案数

那么不在指定位置的方案数就是：

A+B+C+D-AB-AC-AD-BC-BD+ABC+ABD+BCD+ACD-ABCD

这样我们枚举子集利用容斥原理计算就好了，为了方便枚举，我们设一个四位数的二进制的每一位为1,2,4,8，简单的写写if else就好了

注意一下这个题目的一个小坑，就是给出的1e6+7并不是一个素数，所以不能用费马小定理求逆元，相应的也就不能预处理出阶乘的逆元了，所以求组合数可以用杨辉三角形的递推式来写

代码：

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<climits>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<stack>
#include<queue>
#include<list>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<sstream>
using namespace std;typedef long long LL;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=550;const int mod=1000007;int C[N][N];void init()
{for(int i=1;i<N;i++)for(int j=1;j<=i;j++){if(j==1)C[i][j]=i;elseC[i][j]=(C[i-1][j]+C[i-1][j-1])%mod;}
}int main()
{
//  freopen("input.txt","r",stdin);
//  ios::sync_with_stdio(false);init();int w;cin>>w;int kase=0;while(w--){int n,m,k;scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);LL ans=C[n*m][k];for(int i=1;i<16;i++){int nn=n,mm=m,cnt=0;if(i&1)nn--,cnt++;if(i&2)nn--,cnt++;if(i&4)mm--,cnt++;if(i&8)mm--,cnt++;if(cnt&1)ans-=C[nn*mm][k];elseans+=C[nn*mm][k];ans=(ans%mod+mod)%mod;}printf("Case %d: %lld\n",++kase,ans);}return 0;
}

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A+B+C+D-AB-AC-AD-BC-BD+ABC+ABD+BCD+ACD-ABCD

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