UVA 11806 Cheerleaders (容斥原理)

题意

一个n*m的区域内，放k个啦啦队员，第一行，最后一行，第一列，最后一列一定要放，一共有多少种方法。

思路

设A₁表示第一行放，A₂表示最后一行放，A₃表示第一列放，A₄表示最后一列放，则要求|A₁∧A₂∧A₃∧A_4|
由容斥原理可知|∪Ai| = Σ|Ai| - Σ|Ai∧Aj| + …… (+-)|Ai∧Aj∧……∧Ak|.
再由德摩根定律得：∧Ai = Cu(∪Cu(Ai))，所以|∧Ai| = S - |∪Cu(Ai)|.（Cu表示集合的非）
然后令A表示不放第一行，B表示不放最后一行，C表示不放第一列，D表示不放最后一列。
ANS = ALL-A-B-C-D+AB+AC+AD+BC+BD-ABC-ABD-BCD+ABCD

代码


#include
#include
#include
#include
#include
#include
#define MID(x,y) ((x+y)/2)
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
using namespace std;const int MAXNUM = 505;
int C[MAXNUM][MAXNUM];
void cal_C(int n, int mod){mem(C, 0);C[0][0] = 1;for (int i = 1; i <= n; i ++){C[i][0] = 1;for (int j = 1; j <= i; j ++){C[i][j] = (C[i-1][j-1] + C[i-1][j]) % mod;}}
}int main(){//freopen("test.in", "r", stdin);//freopen("test.out", "w", stdout);cal_C(500, 1000007);int t;scanf("%d", &t);for (int icase = 1; icase <= t; icase++){int n, m, k;scanf("%d %d %d", &n, &m, &k);int ans = 0;for (int i = 0; i < 16; i ++){int bit = 0;int r = n, c = m;if (i & 1)  r --, bit ++;if (i & 2)  r --, bit ++;if (i & 4)  c --, bit ++;if (i & 8)  c --, bit ++;if (bit & 1){ans = (ans - C[r*c][k] + 1000007) % 1000007;}else{ans = (ans + C[r*c][k]) % 1000007;}}printf("Case %d: %d\n", icase, ans);}return 0;
}

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