HDU - 2243 考研路茫茫——单词情结(AC自动机+矩阵快速幂)

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题目大意：给出 n 个词根，现在要求出长度不大于 len 的单词中，有多少单词包含至少一个词根

题目分析：如果我们反过来想，也就是求出来总的单词数，然后减去不包含词根的单词数，剩下的就是本题的答案了，不包含词根的单词数可以用AC自动机+矩阵保存转移状态，然后矩阵快速幂求出，但是这个题目需要求的是不大于 len 的单词数，所以需要给矩阵多增加一维，具体做法可以参考这个博客：

https://blog.csdn.net/baidu_23081367/article/details/52347256

我感觉讲的非常不错，很巧妙的求出A^0+A^1+A^2....+A^N，这里的A可以是数字，也可以是矩阵，这样的话我们就能很轻松的解决这个问题了，顺便用了一下上面博主的矩阵模板，不得不说非常好用

对于所有的单词总数，显然是26^0+26^1+....26^n，我们可以构造方程F(n)为到n为止的平方和，可以得出转移方程为：

F( n ) = F( n - 1 ) * 26 + 26

然后构造矩阵转移就好了

不过最后求出来的答案不知道为什么总是少 1，加上 1 就AC了

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
using namespace std;typedef long long LL;typedef unsigned long long ull;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=50;char s[N];int fail[N],trie[N][26],cnt;bool vis[N];const int mat_size = 40 * 2;//矩阵大小，需要乘以2，为了&运算的时候需要二倍的矩阵大小struct Matrix
{unsigned long long a[mat_size][mat_size];int x, y;//长宽Matrix() //返回0矩阵{memset(a,0,sizeof(a));}Matrix(int x,int y)//返回0矩阵，并且x,y赋值{this->x = x;this->y = y;memset(a, 0,sizeof(a));}Matrix(int n)  //返回n*n的【单位矩阵】{this->x=n;this->y=n;memset(a,0,sizeof(a));for (int i = 0; i <n;++i)    a[i][i]=1;}Matrix operator * (const Matrix &B)//矩阵乘法{Matrix tmp;for (int i = 0; i < x; ++ i)for (int j = 0; j < B.y; ++ j){tmp.a[i][j] = 0;for (int k = 0; k < y; ++ k){tmp.a[i][j] = (tmp.a[i][j] + a[i][k] * B.a[k][j]);}}tmp.x = x;tmp.y=B.y;return tmp;}Matrix operator ^ (int b)//矩阵A的b次方{Matrix ret = Matrix(x);  Matrix A = *this;while( b )  {  if( b & 1 )   ret = ret * A ;  b >>= 1 ;  A = A * A ;  }  return ret ;  }Matrix operator & (int b)//A^0 + A^1+A^2+A^3+++A^n，其中A是矩阵。最后返回的就是一个矩阵{Matrix ret = *this;for (int i = ret.x; i < ret.x * 2; ++ i)   {ret.a[i-ret.x][i]= 1;ret.a[i][i] = 1;}ret.x <<= 1;ret.y <<= 1;//pg(ret);ret = ret^b;ret.x >>= 1;ret.y >>= 1;for (int i = 0; i < ret.x; ++ i)  for (int j = 0; j < ret.y; ++ j)ret.a[i][j] += ret.a[i][j + ret.x];return ret;}void pg(Matrix A){for (int i = 0; i <A.x; ++i){for (int j = 0; j < A.y;++j) cout<<A.a[i][j]<<" ";cout<<endl;}cout<<endl;}
};void getmaze(Matrix &maze)
{maze.x=maze.y=cnt+1;for(int i=0;i<=cnt;i++)if(!vis[i])for(int j=0;j<26;j++)if(!vis[trie[i][j]])maze.a[i][trie[i][j]]++;
}void insert_word()
{int len=strlen(s);int pos=0;for(int i=0;i<len;i++){int to=s[i]-'a';if(!trie[pos][to])trie[pos][to]=++cnt;pos=trie[pos][to];}vis[pos]=true;
}void getfail()
{queue<int>q;for(int i=0;i<26;i++){if(trie[0][i]){fail[trie[0][i]]=0;q.push(trie[0][i]);}}while(!q.empty()){int cur=q.front();q.pop();for(int i=0;i<26;i++){if(trie[cur][i]){fail[trie[cur][i]]=trie[fail[cur]][i];q.push(trie[cur][i]);}elsetrie[cur][i]=trie[fail[cur]][i];vis[trie[cur][i]]|=vis[trie[fail[cur]][i]];}}
}void init()
{cnt=0;memset(vis,false,sizeof(vis));memset(trie,0,sizeof(trie));
}int main()
{
//#ifndef ONLINE_JUDGE
//  freopen("input.txt","r",stdin);
//#endif
//  ios::sync_with_stdio(false);int n,m;while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){init();while(n--){scanf("%s",s);insert_word();}getfail();Matrix maze;getmaze(maze);maze=maze&m;ull ans=0;for(int i=0;i<=cnt;i++)ans-=maze.a[0][i];   maze.x=maze.y=2;maze.a[0][0]=maze.a[1][0]=26;maze.a[0][1]=0;maze.a[1][1]=1;maze=maze^m;ans+=maze.a[1][0];cout<<ans+1<<endl;}return 0;
}

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