蓝桥杯 历届试题 史丰收速算
史丰收速算
史丰收速算法的革命性贡献是:从高位算起,预测进位。不需要九九表,彻底颠覆了传统手算!
速算的核心基础是:1位数乘以多位数的乘法。
其中,乘以7是最复杂的,就以它为例。
因为,1/7 是个循环小数:0.142857...,如果多位数超过 142857...,就要进1
同理,2/7, 3/7, ... 6/7 也都是类似的循环小数,多位数超过 n/7,就要进n
下面的程序模拟了史丰收速算法中乘以7的运算过程。
乘以 7 的个位规律是:偶数乘以2,奇数乘以2再加5,都只取个位。
乘以 7 的进位规律是:
满 142857... 进1,
满 285714... 进2,
满 428571... 进3,
满 571428... 进4,
满 714285... 进5,
满 857142... 进6
请分析程序流程,填写划线部分缺少的代码。
答案:if(r>0)return i
- //计算个位
- int ge_wei(int a)
- {
- if(a % 2 == 0)
- return (a * 2) % 10;
- else
- return (a * 2 + 5) % 10;
- }
- //计算进位
- int jin_wei(char* p)
- {
- char* level[] = {
- "142857",
- "285714",
- "428571",
- "571428",
- "714285",
- "857142"
- };
- char buf[7];
- buf[6] = '\0';
- strncpy(buf,p,6);
- int i;
- for(i=5; i>=0; i--){
- int r = strcmp(level[i], buf);
- if(r<0) return i+1;
- while(r==0){
- p += 6;
- strncpy(buf,p,6);
- r = strcmp(level[i], buf);
- if(r<0) return i+1;
- ______________________________; //填空
- }
- }
- return 0;
- }
- //多位数乘以7
- void f(char* s)
- {
- int head = jin_wei(s);
- if(head > 0) printf("%d", head);
- char* p = s;
- while(*p){
- int a = (*p-'0');
- int x = (ge_wei(a) + jin_wei(p+1)) % 10;
- printf("%d",x);
- p++;
- }
- printf("\n");
- }
- int main()
- {
- f("428571428571");
- f("34553834937543");
- return 0;
- }
最终结果:
- //计算个位
- int ge_wei(int a)
- {
- if(a % 2 == 0)
- return (a * 2) % 10;
- else
- return (a * 2 + 5) % 10;
- }
- //计算进位
- int jin_wei(char* p)
- {
- char* level[] =
- {
- "142857",
- "285714",
- "428571",
- "571428",
- "714285",
- "857142"
- };
- char buf[7];
- buf[6] = '\0';
- strncpy(buf,p,6);
- int i;
- for(i=5; i>=0; i--)
- {
- int r = strcmp(level[i], buf);
- if(r<0) return i+1;
- while(r==0)
- {
- p += 6;
- strncpy(buf,p,6);
- r = strcmp(level[i], buf);
- if(r<0) return i+1;
- if(r>0)return i ;
- }
- }
- return 0;
- }
- //多位数乘以7
- void f(char* s)
- {
- int head = jin_wei(s);
- if(head > 0) printf("%d", head);
- char* p = s;
- while(*p)
- {
- int a = (*p-'0');
- int x = (ge_wei(a) + jin_wei(p+1)) % 10;
- printf("%d",x);
- p++;
- }
- printf("\n");
- }
- int main()
- {
- f("428571428571");
- f("34553834937543");
- return 0;
- }
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