【HDU No. 2243】单词情结考研路茫茫—

【HDU No. 2243】单词情结考研路茫茫——单词情结

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【题意】

单词和词根仅由小写字母组成。给定N个词根，求长度不超过L 且至少包含一个词根的单词可能有多少个？

若有两个词根aa和ab，则长度不超过3且至少包含一个词根的单词可能存在104个：aa, ab（两个）、aaa, aab, aac…aaz（26个）、aba, abb,abc…abz（26个）、baa, caa, daa…zaa（25个）、bab, cab, dab…zab（25个）。

【输入输出】

输入：

包含多个测试用例。每个测试用例都占两行。第1行有两个正整数N 和L （0<N <6，0<L <231 ）。第2行有N 个词根，每个词根的长度都不超过5。

输出：

对每个测试用例，都单行输出满足条件的单词总数mod 264的值。

【样例】

【思路分析】

本题求解长度不超过L 且至少包含一个词根的单词可能共计多少个。

这道题和 POJ2778有两处不同。

本题中长度不超过L ；POJ2778中长度为n。

本题求解的是至少包含一个词根的单词数，POJ2778求解的是不包含遗传病片段的DNA序列数。

【算法设计】

① 求解由26个小写字母组成且长度不超过L 的单词数ans。

② 求解长度不超过L 且不包含词根的单词数res。

③ 长度不超过L 且至少包含一个词根的单词数为两者之差ansres。

【举个栗子】

① 长度不超过L 的单词数

长度不超过L 的单词包括长度为1的26个、长度为2的26^2 个……长度为L 的26^ L 个，其和值26+26^2 +…+26^L 为长度不超过L 的单词数，如何计算呢？

对等比矩阵求和有经典算法，假定原矩阵为 A ，阶数为n ，则构造一个阶数为2n 的矩阵，其中0代表0矩阵， E 代表单位矩阵：

|A E|
|0 E|

求出的K 次矩阵的右上n 子矩阵正好是等比矩阵的K 项和。

求出矩阵的n 次幂的第1行之和减1，即可得到ans=26^1 +26^2 +…+26^(n -1) +26^n ，因为mod 2^64 ，所以直接用unsigned long long就可以了，系统会自动截断，相当于取模运算。

② 长度不超过L 且不包含词根的单词数

现在求解不超过L 且不包含词根的单词数，需要将所有长度小于或等于L 且不包含词根的单词数累加。要实现累加结果，只需在矩阵最后一行添加0，在最后一列添加1即可。

根据输入样例1的词根{aa ab}构建AC自动机，如下图所示。

不包含词根的原矩阵如下：

25 1
24 0

为实现累加效果，在原矩阵的最后一行添加0且在最后一列添加1，单位矩阵变为：

25 1 1
24 0 1
0  0 1

若M [i , j ]表示从节点i 到j 只走1步有几种走法，则 M 的n 次幂表示从节点i 到j 走n 步有几种走法。求出矩阵的n 次幂第1行之和减1，得到长度不超过L 且不包含词根的单词数res。

③ 长度不超过L 且至少包含一个词根的单词数

长度不超过L 且至少包含一个词根的单词数为两者之差ans-res。

【算法实现】

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<queue>using namespace std;typedef unsigned long long ll;const int maxn=40;
const int K=26;
int root,L;struct mat{ll a[maxn][maxn];int n;mat(int _n){n=_n;memset(a,0,sizeof(a));}
};mat mul(mat A,mat B){//矩阵乘法mat C(A.n);for(int i=0;i<A.n;i++)for(int j=0;j<B.n;j++)for(int k=0;k<A.n;k++)C.a[i][j]+=A.a[i][k]*B.a[k][j];return C;
}mat pow(mat A,int n){//A^nmat ans(A.n);for(int i=0;i<A.n;i++)ans.a[i][i]=1;//单位矩阵 while(n>0){if(n&1)ans=mul(ans,A);A=mul(A,A);n>>=1;}return ans;
}struct ACAutomata{int next[maxn][K],fail[maxn],end[maxn],id[maxn];int newNode(){//新建结点for(int i=0;i<K;i++)next[L][i]=-1;end[L]=0;return L++;}void init(){//初始化L=0;root=newNode();}void insert(char s[]){//插入一个结点int len=strlen(s);int p=root;for (int i=0;i<len;i++){int ch=s[i]-'a';if(next[p][ch]==-1)next[p][ch]=newNode();p=next[p][ch];}end[p]++;}void build(){//构建AC自动机queue<int> Q;fail[root]=root;for (int i=0;i<K;i++){if(next[root][i]==-1){next[root][i]=root;}else{fail[next[root][i]]=root;Q.push(next[root][i]);}}while(Q.size()){int now=Q.front();Q.pop();if(end[fail[now]])end[now]++;//重要!!如果当前结点的失败指针end有结束标记，当前结点的end++ for(int i=0;i<K;i++){if (next[now][i]!=-1){fail[next[now][i]]=next[fail[now]][i];Q.push(next[now][i]);}elsenext[now][i]=next[fail[now]][i];}}}ll query(int n){int ids=0;memset(id,-1,sizeof(id));for(int i=0;i<L;i++)//对未标记的结点重新编号 if(!end[i])id[i]=ids++;mat F(ids+1);      for(int u=0;u<L;u++){if(end[u]) continue;for(int j=0;j<K;j++){int v=next[u][j];if(!end[v])F.a[id[u]][id[v]]++;}}for(int i=0;i<ids+1;i++)F.a[i][ids]=1;F=pow(F,n);ll res=0;for(int i=0;i<L;i++)res+=F.a[0][i];return --res;}
}ac;ll pow_2(int n){//求26+26^2+...+26^nmat C(2);C.a[0][0]=26;C.a[0][1]=C.a[1][1]=1;C=pow(C,n);ll ans=C.a[0][0]+C.a[0][1];return --ans;
}int main(){int m,n;char str[20];while(~scanf("%d%d",&m,&n)){ac.init();while (m--){scanf("%s",str);ac.insert(str);}ac.build();cout<<pow_2(n)-ac.query(n)<<endl;}return 0;
}