HDU - 3126 Nova(最大流+二分+简单几何)

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题目大意：给出一个二维平面坐标系，其中有n个巫师，m个敌人，以及k棵树，规定每个巫师都有一个攻击范围，可以攻击以巫师为圆心，以攻击范围为半径，形成的圆内的所有敌人，对于每棵树都有一个半径，规定以每棵树为圆心，以半径形成的圆都是障碍物，若巫师和敌人之间被至少一棵树遮挡（直线），则巫师无法攻击敌人，每个巫师的攻击都有冷却时间，现在问至少需要多长时间才能消灭所有敌人，若无法消灭所有敌人，输出-1

题目分析：题意不难懂，分析起来也比较简单，首先因为是在二维平面坐标系中处理问题，涉及到了平面几何的点及直线的关系，我直接套用了zx学长的几何模板，预处理出每个巫师可以攻击到的敌人，只要满足巫师和敌人之间没有任何树遮挡并且巫师和敌人的距离在巫师的攻击范围内就可以建立关系，在预处理时就可以顺便把-1的情况判断出来了，如果至少存在一个敌人无法和任何一个巫师匹配，那么就是-1的情况了，随后我们就可以直接二分了，因为每个巫师的攻击都有冷却时间，所以时间和消灭的敌人数显然保持着单调性，直接二分时间就好了，至于判断，我们可以用最大流，每次判断一下当前的时间下是否可以消灭全部敌人，因为在某个时间t下，每个巫师可以消灭的敌人是t/lich_time+1，+1是因为第一个敌人不需要冷却时间，这样我们如此建边：

源点->每个巫师，流量为可以消灭的敌人数
每个巫师->可消灭的敌人，流量为1
每个敌人->汇点，流量为1

就是一个简单的最大流，如此实现上述过程就是本题答案了

我是被一个小细节卡了半天，真的有点无语，就是在判断每棵树时，需要将其边界也算上（废话），就因为少了一个等号，WA了老半天了，自闭

再就是因为我码风的原因，可能代码看起来比较冗长，不过真的理解这个题目之后，实现起来并不是非常复杂的

代码：

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<climits>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<stack>
#include<queue>
#include<list>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<sstream>
using namespace std;typedef long long LL;const int inf=0x3f3f3f3f;const double eps=1e-8; const int N=410;bool vis[N];//标记敌人是否匹配struct Edge
{int to,w,next;
}edge[N*N];//边数int head[N],cnt,n,m,k;void addedge(int u,int v,int w)
{edge[cnt].to=v;edge[cnt].w=w;edge[cnt].next=head[u];head[u]=cnt++;edge[cnt].to=u;edge[cnt].w=0;//反向边边权设置为0edge[cnt].next=head[v];head[v]=cnt++;
}vector<int>node[N];//记录巫师与敌人的匹配情况int sgn(double x)//浮点型数值是否为 0
{if(abs(x)<eps) return 0;if(x<0) return -1; return 1;
}struct Point//二维点
{double x,y;Point(){}Point(double xx,double yy){ x=xx,y=yy;}Point operator - (const Point &b)const{ return Point(x-b.x,y-b.y); }double operator * (const Point &b)const { return x*b.x+y*b.y; }Point operator / (const double &k)const { return Point(x/k,y/k); }double operator ^ (const Point &b)const { return x*b.y-y*b.x; }//两点距离 double dis(const Point &b)const { return hypot(x-b.x,y-b.y); }
};struct Line
{Point s,e;Line(){}//两点Line(const Point ss,const Point ee){ s=ss,e=ee;}//求线段长度 double len() { return s.dis(e); }//点到直线的距离double dis_point_to_line(const Point &p) { return abs((p-s)^(e-s))/len(); }//点到线段的距离double dis_point_to_seg(const Point &p){if(sgn((p-s)*(e-s))<0||sgn((p-e)*(s-e))<0) return min(p.dis(s),p.dis(e)); return dis_point_to_line(p);}
};int d[N],now[N];//深度 当前弧优化bool bfs(int s,int t)//寻找增广路
{memset(d,0,sizeof(d));queue<int>q;q.push(s);now[s]=head[s];d[s]=1;while(!q.empty()){int u=q.front();q.pop();for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){int v=edge[i].to;int w=edge[i].w;if(d[v])continue;if(!w)continue;d[v]=d[u]+1;now[v]=head[v];q.push(v);if(v==t)return true;}}return false;
}int dinic(int x,int t,int flow)//更新答案
{if(x==t)return flow;int rest=flow,i;for(i=now[x];i!=-1&&rest;i=edge[i].next){int v=edge[i].to;int w=edge[i].w;if(w&&d[v]==d[x]+1){int k=dinic(v,t,min(rest,w));if(!k)d[v]=0;edge[i].w-=k;edge[i^1].w+=k;rest-=k;}}now[x]=i;return flow-rest;
}void init()//网络流初始化
{memset(now,0,sizeof(now));memset(head,-1,sizeof(head));cnt=0;
}int solve(int st,int ed)//网络流求解
{int ans=0,flow;while(bfs(st,ed))while(flow=dinic(st,ed,inf))ans+=flow;return ans;
}struct Liches
{double x,y,r;int t;void input(){scanf("%lf%lf%lf%d",&x,&y,&r,&t);}
}lich[N];//巫师struct Wisps
{double x,y;void input(){scanf("%lf%lf",&x,&y);}
}wisp[N];//敌人struct Tree
{double x,y,r;void input(){scanf("%lf%lf%lf",&x,&y,&r);}
}tree[N];//树bool check(Line L)//检查巫师和敌人之间是否被树遮挡
{for(int i=1;i<=k;i++){Point T(tree[i].x,tree[i].y);if(L.dis_point_to_seg(T)<=tree[i].r)//这个等号让我自闭了老半天return false;}return true;
}bool Init()//初始化巫师与敌人的关系
{memset(vis,false,sizeof(vis));for(int i=1;i<=n;i++){node[i].clear();Point L(lich[i].x,lich[i].y);for(int j=1;j<=m;j++){Point W(wisp[j].x,wisp[j].y);if(L.dis(W)>lich[i].r)continue;if(check(Line(L,W))){node[i].push_back(j);vis[j]=true;}}}for(int i=1;i<=m;i++)//顺便判断-1的情况if(!vis[i])return false;return true;
}bool cal(int x)//用网络流判断当前时间是否可行
{init();int st=N-1,ed=st-1;for(int i=1;i<=n;i++){int time=x/lich[i].t+1;addedge(st,i,time);for(int j=0;j<node[i].size();j++)addedge(i,node[i][j]+n,1);}for(int i=1;i<=m;i++)addedge(i+n,ed,1);return solve(st,ed)==m;
}int main()
{
//  freopen("input.txt","r",stdin);
//  ios::sync_with_stdio(false);int w;cin>>w;while(w--){scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);for(int i=1;i<=n;i++)lich[i].input();for(int i=1;i<=m;i++)wisp[i].input();for(int i=1;i<=k;i++)tree[i].input();if(!Init()){puts("-1");continue;}int l=0,r=inf,ans=-1;while(l<=r)//二分时间{int mid=l+r>>1;if(cal(mid)){ans=mid;r=mid-1;}elsel=mid+1;}printf("%d\n",ans);}return 0;
}

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