CSP认证 201312-4有趣的数[C++题解]：组合数、数学

2024-05-20 11:38:26

文章目录

题目解答
题目链接

题目解答

来源：acwing

分析：
题目要求：n位数，只能放0，1，2，3；0必须在1前面，2必须在3前面；0不能放在首位。

由于0和1有限制关系，2和3有限制关系，所以把它们分成两组。总共有n位，用组合数学的角度来考虑。具体思考过程如下图所示，n位中0和1这一组占多少位，剩下的位数让2和3来占。

不失一般性，对于A组占k位，B组占n-k位这种情况进行分析：

A组（0和1）占k位，由于0永远排在1前面，且0不能排在首位，所以A组可取的情况是Cn−1kC_{n-1}^{k}Cn−1k,含义是：在除第一位的情况下，剩下的n-1位中选k位填0或者1，这样的话，其余的位置就填2或者3.

所以，接着考虑组内问题。对于0和1占k位，假设其中有t个0，则有k-t个1，而且呢，0只能排在1前面，所有组内的情况是和t有关，t至少为1，最大为k-1，所以共有k-1种情况。同理，对于2和3占n-k位，共有n-k-1种情况。

所以，对于对于A组占k位，B组占n-k位这种情况，总共有Cn−1k×(k−1)×(n−k−1)C_{n-1}^{k} \times (k-1) \times(n-k-1)Cn−1k×(k−1)×(n−k−1)

则总的情况是Σk=2n−2Cn−1k×(k−1)×(n−k−1)\Sigma_{k=2}^{n-2}C_{n-1}^{k} \times (k-1) \times(n-k-1)Σk=2n−2Cn−1k×(k−1)×(n−k−1)

如何求组合数呢？参见笔者的另一篇博文：算法刷题-数论-组合数、快速幂、逆元、递推求组合数、逆元求组合数

ac代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 1010;
const int mod = 1e9 + 7;
int c[N][N];//组合数数组
int n;int main(){cin >> n;//预处理，求组合数 c[i][j]表示i个数中选j个for(int i = 0; i<= n; i++ )for( int j = 0; j<= i; j++)if(!j) c[i][j] =1;else c[i][j] = (c[i-1][j] + c[i-1][j-1]) % mod;LL res = 0;for(int k = 2; k <= n-2; k++)res =  (res + (LL)c[n-1][k] * (k-1) * (n-k-1) % mod) % mod;cout << res <<endl;
}

题目链接

https://www.acwing.com/problem/content/3198/

CSP认证 201312-4有趣的数[C++题解]：组合数、数学相关推荐

CCF CSP认证——201312
文章目录 201312-1 出现次数最多的数 201312-2 ISBN号码 201312-3 最大的矩形 201312-4 有趣的数 201312-5 I'm stuck! 201312-1 ...
CSP认证201409-4 最优配餐[C++题解]：bfs、多源bfs、最短路、图论
文章目录题目解答题目链接题目解答来源:acwing 分析: 有很多起点S,同时有很多终点T,求每个终点到起点中最短的路,只要是到达其中一个起点就行.所以这是一个多源bfs的题目. ac代码 # ...
CSP认证近两期试题汇总
前言因为了学分的需要,准备参加CSP认证,结果发现这个比赛没有题解,平台也没有提供相关讨论方式,因此决定以此来记录本人刷题解答.希望能够帮到大家,共同进步. 本人主要使用python刷题,但是pyt ...
谈一下两次CSP认证从180分到380分的感想
最近联系我的小可爱们比较多,我用qq建了一个ccf csp考试交流群,群号673612216,如果感觉有用可以加一下哦~~ 欢迎访问我的CCF认证考试题解目录哦 https://blog.csdn.n ...
#CSP 201312-4 有趣的数
问题描述我们把一个数称为有趣的,当且仅当: 1. 它的数字只包含0, 1, 2, 3,且这四个数字都出现过至少一次. 2. 所有的0都出现在所有的1之前,而所有的2都出现在所有的3之前. 3. 最高 ...
csp计算机认证考试题,CCF数图 | 第22次CSP认证题目精讲已收录
一.直击2022研招:清华.北大.国防科大等高校线上宣讲6月开播 CCF高校2022研招云宣讲时间安排(每周二和周五晚7:30-8:30) 6月1日北京大学 6月4日清华大学.云南大学 6月8日 ...
CCF CSP认证菜鸟刷题日志
CCF CSP菜鸟刷题日志(c/c++) 本萌新写给自己看的,要是有大佬路过,请多多指教orz 立个flag:每日一更,至201903 9月15ccf csp,冲鸭! 今天(2019.8.18)起每天 ...
第23次CSP认证(202109)
第23次CSP认证---202109 第一题 :数组推导 (贪心) 第二题 :非零段划分 (差分) 第三题 :脉冲神经网络(模拟) 第四题 :收集卡牌( DP ) 第一题 :数组推导 ...
CCF CSP认证考试在线评测系统
关于CCF CSP认证考试在线评测系统 CCF CSP认证考试简介 CCF是中国计算机学会的简称.CCF计算机软件能力认证(简称CCF CSP认证考试)是CCF于2014年推出,是CCF计算机职业资格 ...

最新文章

热门文章