201312-1 出现次数最多的数

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数据量较小，且数据范围也比较小。可以直接暴力，通过设置数组记录下标数据出现的次数，最后遍历记录数组获取出现最多出现次数的数字。

#include<iostream>
using namespace std;int main(){//暴力 int n, flag[10001] = {0};scanf("%d", &n);for(int i = 0; i < n; i ++){int a;scanf("%d", &a);flag[a] ++;}int m = 0;for(int i = 1; i <= 10000; i ++)if(flag[m] < flag[i])m = i;printf("%d", m);return 0;
}

201312-2 ISBN号码

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简答题
挨个接受ISBN号码或者分四个数接收都可以。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<stack>
using namespace std;int main(){//注意标识码为X(也就是10)的情况 int a[10], b = 0;char c;scanf("%1d-%1d%1d%1d-%1d%1d%1d%1d%1d-%c", &a[0], &a[1], &a[2], &a[3], &a[4], &a[5], &a[6], &a[7], &a[8], &c);for(int i = 0; i < 9; i ++)b += a[i] * (i + 1);b %= 11;if(b == (c == 'X' ? 10 : c - '0'))printf("Right");elseprintf("%1d-%1d%1d%1d-%1d%1d%1d%1d%1d-%c", a[0], a[1], a[2], a[3], a[4], a[5], a[6], a[7], a[8], b == 10 ? 'X' : b + '0');return 0;
}

201312-3 最大的矩形

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①
数据量较少，可以直接暴力求解。
时间复杂度：O(n²)

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<stack>
using namespace std;int main(){//暴力 int n, a[1000], m = 0;scanf("%d", &n);for(int i = 0; i < n; i ++)scanf("%d", &a[i]) ;for(int i = 0; i < n; i ++){int t = a[i];for(int j = i; j < n; j ++){t = min(t, a[j]);m = max(m, (j - i + 1) * t);}}printf("%d", m);return 0;
}

②
单调栈（递增）
通过单调递增栈实现

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<stack>
using namespace std;int main(){//单调栈(递增)int n, a[1000], m = 0;scanf("%d", &n);for(int i = 0; i < n; i ++)scanf("%d", &a[i]) ;a[n] = 0;stack<int> s;for(int i = 0; i <= n; i ++){if(s.empty() || a[s.top()] <= a[i])s.push(i);else{int t = 0;while(!s.empty() && a[s.top()] > a[i]){t = s.top();s.pop();m = max(m, (i - t) * a[t]);//i - t指的是当前矩阵的宽度，a[t]是当前高度//实现单调递增栈} s.push(t);a[t] = a[i];}}printf("%d", m);return 0;
}

关键应该是下述两行代码难以理解
s.push(t);
a[t] = a[i];
为什么要将最后出栈的位置再次入栈呢？因为构建的是递增栈所以前面栈的那些高度也是可以达到当前的高度要求的，所以将最后出栈的位置入栈就可以将前面的面积留存，不至于出现面积损失。如下所示。

③
单调栈

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<stack>
using namespace std;int main(){//单调栈 int n, a[1000], m = 0;scanf("%d", &n);for(int i = 0; i < n; i ++)scanf("%d", &a[i]) ;a[n] = 0;stack<int> s;for(int i = 0; i <= n; i ++){if(s.empty() || a[s.top()] < a[i])s.push(i);else{int t = s.top();s.pop();int area = a[t] * (s.empty() ? i : i - s.top() - 1);m = max(m, area);-- i;//不移动i，后面还有有个 i++ }}printf("%d", m);return 0;
}

201312-4 有趣的数

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动态规划
第n位所放置的数一定与前n-1位放置的数有关（6种情况）
前i位处于该状态个数状态（全为）前i+1位处于该状态个数

状态	数字	转移方程	情况分析
a	2	1	如果前i+1位为2，则前i位一定为2
b	2，0	b*2+a	如果前i+1位为2，0，则前i位全为2，第i+1位为0 前i位为2，0混合串，第i+1位为2或0
c	2，3	c+a	如果前i+1位为2，3，则前i位全为2，第i+1位为3 前i位为2，3混合串，第i+1位为3
d	2，0，1	d*2+b	如果前i+1位为2，0，1，则前i位为2，0，第i+1位为1 前i位为2，0，1，第i+1位为2或1
e	2，0，3	e*2+c+b	如果前i+1位为2，0，3，则前i位为2，0，第i+1位为3 前i位为2，3，第i+1位为0 前i位为2，0，3，第i+1位为0或3
f	2，0，3，1	f*2+e+d	如果前i+1位为2，0，3，1，则前i位为2，0，1，第i+1位为3 前i位为2，0，3第i+1位为1 前i位为2，0，3，1第i+1位为1或3

#include<iostream>
using namespace std;long long a, b, c, d, e, f; int main(){//第n位所放置的数一定与前n-1位放置的数有关（6种情况） /*前i位处于该状态个数    状态（全为）    前i+1位处于该状态个数*/a = 1;b = c = d = e = f = 0;int n;scanf("%d", &n);for(int i = 1; i < n; i ++){long long xb = b * 2 + a;long long xc = c + a;long long xd = d * 2 + b;long long xe = e * 2 + b + c;long long xf = f * 2 + d + e;b = xb % 1000000007LL;c = xc % 1000000007LL;d = xd % 1000000007LL;e = xe % 1000000007LL;f = xf % 1000000007LL;}printf("%lld", f);return 0;
}

201312-5 I’m stuck!

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dfs深度优先搜索（暴力）
通过dfs将所有S可以到达的点都标记上
同通过dfs将S不能达到的点都试一下是否可以到达T，不可以到达则数量+1

#include<iostream>
#include<vector>
#include<cstring>
using namespace std;int n, m;//地图行列数
bool flag[50][50], flag1[50][50];//flag1存储S可以到达的点，true为可以到达的点，false为不可以到达的点
int d[][2] = {-1, 0, 1, 0, 0, -1, 0, 1};//移动方向
vector<string> map;//存储地图
int si, sj, ti, tj;//存储S和T的位置void dfs(int x, int y){//深度优先搜索int xx, yy;flag[x][y] = 1;//标记该点已到达if(map[x][y] == '+' || map[x][y] == 'S' || map[x][y] == 'T'){//可以上下左右移动的点for(int i = 0; i < 4; i ++){xx = x + d[i][0];yy = y + d[i][1];if(xx >= 0 && xx < n && yy >= 0 && yy < m && !flag[xx][yy] && map[xx][yy] != '#')//可以走的点dfs(xx, yy);}}else if(map[x][y] == '-'){//可以左右移动的点for(int i = 2; i < 4; i ++){xx = x + d[i][0];yy = y + d[i][1];if(xx >= 0 && xx < n && yy >= 0 && yy < m && !flag[xx][yy] && map[xx][yy] != '#')dfs(xx, yy);}}else if(map[x][y] == '|'){//可以上下移动的点for(int i = 0; i < 2; i ++){xx = x + d[i][0];yy = y + d[i][1];if(xx >= 0 && xx < n && yy >= 0 && yy < m && !flag[xx][yy] && map[xx][yy] != '#')dfs(xx, yy);}}else if(map[x][y] == '.'){//只能向下移动xx = x + d[1][0];yy = y + d[1][1];if(xx >= 0 && xx < n && yy >= 0 && yy < m && !flag[xx][yy] && map[xx][yy] != '#')dfs(xx, yy);}
}int main(){//暴力 scanf("%d %d", &n, &m);for(int i = 0; i < n; i ++){string s;cin >> s;map.push_back(s);}for(int i = 0; i < n; i ++)for(int j = 0; j < m; j ++)if(map[i][j] == 'S')si = i, sj = j;else if(map[i][j] == 'T')ti = i, tj = j;dfs(si, sj);memcpy(flag1, flag, sizeof(flag));if(flag[ti][tj]){int cnt = 0;for(int i = 0; i < n; i ++)for(int j = 0; j < m; j ++){if(flag1[i][j]){memset(flag, 0, sizeof(flag));dfs(i, j);if(!flag[ti][tj])cnt ++;}}printf("%d", cnt);}elseprintf("I'm stuck!");return 0;
}

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CCF CSP认证——201312

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201312-1 出现次数最多的数

201312-2 ISBN号码

201312-3 最大的矩形

201312-4 有趣的数

201312-5 I’m stuck!

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