C++实现二维坐标系的平移和旋转

有这样一个问题，平面内有一个点集，需要将坐标原点平移，到点集的某一点，然后在将坐标系旋转一定角度使得和点集中地另一个点重合。

坐标变换

坐标变换是空间实体的位置描述，是从一种坐标系统变换到另一种坐标系统的过程。通过建立两个坐标系统之间一一对应关系来实现。是各种比例尺地图测量和编绘中建立地图数学基础必不可少的步骤。两个及以上的坐标转换时由极坐标相对参照确定维数空间。

坐标变换共有五种分别是平移、倍变、旋转、切变、反射，除平移外均以坐标原点为基准点，即变换前后坐标原点不变。

平移:

当把原点移到时，平面上任一点的旧坐标及其新坐标之间有下列关系：

其中（1）以新坐标表示旧坐标，（2）以旧坐标表示新坐标，叫做“平移公式”或“移轴公式”。

旋转

如下图，在2维坐标上，有一点p(x, y) , 直线opの长度为r, 直线op和x轴的正向的夹角为a。直线op围绕原点做逆时针方向b度的旋转，到达p’ (s,t)

s = r cos(a + b) = r cos(a)cos(b) – r sin(a)sin(b) (1.1)
t = r sin(a + b) = r sin(a)cos(b) + r cos(a) sin(b) (1.2)
其中 x = r cos(a) , y = r sin(a)
代入(1.1), (1.2) ,
s = x cos(b) – y sin(b) (1.3)
t = x sin(b) + y cos(b) (1.4)

代码实现：


#include <iostream>
#include <math.h>
#include<fstream>
#include<cstdlib>
using namespace std;class Transform {public:Transform(int x, double d[]) {pointNums = x;if (x<0)cout << "Not enough" << endl;int c = 0;for (int i = 0; i<x; i++) {for (int j = 0; j<2; j++) {data[i][j] = d[c];c++;}}}void print();int matPoints();void translation(int x,double n,double m) ;void rotation(int x,double ax,double ay);double data[200][200]; // 点容量private:int pointNums;  //点的个数};//输出点坐标
void Transform::print() {for (int i = 0; i<pointNums; i++) {for (int j = 0; j<2; j++) {cout.width(4);cout << data[i][j] << " ";}cout << endl;}cout << endl;
}//统计点的个数
int Transform::matPoints() {return pointNums;
}//二维平移(例如：从p1(x1,y1)，平移到p2(x2,y2)，n = x2-x1;m=y2-y1)
//输入参数：x为点的个数，n为X轴平移量，m为Y轴平移量。
void Transform::translation(int x,double n,double m) {for (int i = 0; i<x; i++) {         data[i][0] = data[i][0] + n;data[i][1] = data[i][1] + m;}
}//旋转 将坐标轴的X轴旋转到以原点和某一点的连线上
void Transform::rotation(int x,double ax,double ay) {double r = sqrt(ax*ax + ay*ay);double    s_a =  -ay/r;double    c_a = ax/r;for (int i = 0; i<x; i++) {double temp = data[i][0]* c_a - data[i][1]* s_a;data[i][1] = data[i][0]* s_a + data[i][1]* c_a;data[i][0] = temp;}
}int main(int argc, char** argv) {double v[100000] = {};int n;int cc;  ifstream infile("2.txt",ios::in);int count =0;infile>>n;while(infile){infile>>cc;v[count] = cc;count++;}Transform a(n, v);a.print();//将坐标原点移到某一点 a.translation(n,-a.data[0][0],-a.data[0][1]);a.print();//将x轴旋转，使得x轴与某点重合 double ax = a.data[1][0];double bx = a.data[1][1];a.rotation(n,ax,bx);a.print();return 0;
}```cpp
在这里插入代码片

2.txt
10
2 4
6 8
11 14
15 7
22 13
56 7
34 5
13 15
-10 15
10 -19

输出：

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