基于笛卡尔坐标系下的三边定位的研究（TOA方式定位）

基于笛卡尔坐标系下的三边定位的简单研究（TOA方式定位）

引言： 在无线定位中，TOA方式下的三边定位有它的优越性，定位精度高，三个基站就可实现精确定位。目前的超宽带技术的普及应用，普遍采用该种定位的方法。三边定位一般有两种数学上的计算方法，一是向量法。二是笛卡尔坐标系法。本篇主要探讨第二种方式。
现实中的应用场景一般有2D（二维）和3D（三维空间）。本文就这两种方式分别予以叙述。

一、在平面2D坐标下的计算方式：

我们可以通过三圆的相交，可以确定一个目标点。从数学几何上不难求解得到目标点的坐标：

这里源节点的坐标（Xi, Yi），其中：

二、在空间3D坐标下的计算方式：

在空间3D模式下，从几何模型上来看，三个球相交会形成两个交点。4个球相交形成一个交点，该计算的方式与平2D模式有相似但又有区别。在某些定位中，往往已知道目标点的运动区域特性，或者定位的需求往往只需关注某个投影面，所以一般三个源节点就可计算得出目标点的投影面的坐标点。投影面的选择一般选择三个源节点所在的平面。

目标点（上图中的标签T0），并非在三个圆的交点上（三圆的半径为目标点到源节点空间距离），而是三个圆相交点所在弦线的交点上。
明确了这点几何特性，就不难求出目标点的坐标了。

在具体的定位中，往往就不是单单三个基站了，显然更多的基站将获得更多的解集，也就意味着更高的精度了。

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