pid倒立摆matlab,基于MATLAB的直线一级倒立摆的PID控制研究
第５期(总第１９２期) ２０１５年１０月 机械工程与自动化 ＭＥＣＨＡＮＩＣＡＬ ＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧ ＆ ＡＵＴＯＭＡＴＩＯＮ Ｎｏ．５Ｏｃｔ． 文章编号：１６７２－６４１３(２０１５)０５－０１７９－０２ 基于 ＭＡＴＬＡＢ的直线一级倒立摆的ＰＩＤ控制研究 王惠萍，孔庆忠 (内蒙古工业大学机械学院，内蒙古 呼和浩特 ０１００５１) 摘要：对于倒立摆系统，由于其本身是自然不稳定的系统，实验建模存在一定困难，假设忽略掉倒立摆的一些次要因素后，那么倒立摆系统就能够看成是一个典型的运动刚体系统。介绍了直线一级倒立摆的控制机理，分析了直线一级倒立摆的建模过程，采用 ＭＡＴＬＡＢ 对倒立摆系统进行仿真模拟实验，并对仿真结果进行分析。 关键词：一级倒立摆；ＰＩＤ控制；仿真；ＭＡＴＬＡＢ中图分类号：ＴＰ３９１．７ 文献标识码：Ａ 收稿日期：２０１４－１１－２０；修订日期：２０１５－０４－１３ 作者简介：王惠萍 (１９９０－)，女，内蒙古呼和浩特人，在读硕士研究生，研究方向：精密仪器及机械。 １ 直线倒立摆的数学建模以及可行性分析计算直线一级倒立摆系统是典型的非线性不稳定系统，但其在科技应用中有着举足轻重的作用。随着我国航天技术的不断发展，对倒立摆的分析研究有一定的实际意义。 直线一级倒立摆由小车、摆杆等部件构成，它们之间自由连接。直线一级倒立摆摆动的条件是：铅锤的摆杆能够在平面内自由摆动；小车需要在导轨上自由移动(不考虑摩擦等因素)。直线一级倒立摆系统结构简图如图１所示。假定转角和力矩以逆时针方向为 正。另外，我们规定以下记号： Ｍ 为摆杆的质量， Ｏ 为 旋转点坐标， ｍ 为小车的质量， Ｄ 为摆杆质心坐标， Ｌ 为摆杆的长度， ｌ 为点 Ｏ 到点 Ｄ 的距离， ｆ １ 为小车与 导轨间的摩擦因数， Ｊ 为摆杆的转动惯量， ｆ ２ 为摆杆 绕转动轴的摩擦阻力矩系数， Ｆ 为外界作用力， φ 为摆 杆与垂直向上方向的夹角， ｘ 为小车距离原点的位移， 摆杆和小车的受力情况如图２所示。 １．１ 对摆杆进行运动学分析和数学建模分析图２，建立直角坐标系，设旋转点 Ｏ 和质心 Ｄ 的坐标分别为( Ｏｘ ， Ｏｙ )＝( ｘ ， ０)和( Ｄｘ ， Ｄｙ )＝( ｘ － ｌ ｓｉｎ φ ， ｌ ｃｏｓ φ )。 图１ 一级倒立摆的结构图图２ 摆杆的受力分析图所以摆杆水平方向受力为： Ｆｘ ＝ Ｍｘ″ － Ｍｌφ ″ ｃｏｓ φ ＋ Ｍｌφ ′ ２ｓｉｎ φ ． ( １) 则摆杆绕 Ｏ 点的力矩平衡方程为： ( Ｊ ＋ Ｍｌ ２) φ ″ ＝ Ｍｇｌ ｓｉｎ φ － ｆ ２ φ ＋ Ｍｘ″ｌ ｃｏｓ φ ． ( ２) １．２ 对小车进行运动学分析和数学建模小车在水平方向上受力为： Ｆ － ｆ １ ｘ′ － Ｆｘ ＝ ｍｘ″ ． ( ３) 令 Ｔ ＝ ｍ ＋ Ｍ ， Ｖ ＝ Ｊ ＋ Ｍｌ ２， Ｕ ＝ Ｍｌ ，则一级倒立 摆运动的微分方程组为： Ｔ － Ｕ ｃｏｓ φ － Ｕ ｃｏｓ φ ( ) Ｖ ｘ″ φ ( ) ″ ＝ － ｆ １ － Ｕφ′ ｓｉｎ φ ０ － ｆ ［ ］ ２ ｘ′ φ ［ ］ ′ ＋ ０Ｕｇ ｓｉｎ ［ ］ φ ＋()１ ０ Ｆ ． ( ４) 将矩阵方程( ４)在稳定点附近线性化得到一级倒立摆的微分方程： Ｔ － Ｕ －( ) Ｕ Ｖ ｘ″ φ ( ) ″ ＝ － ｆ １ ０ ０ － ｆ ［ ］ ２ ｘ′ φ ［ ］ ′ ＋ ０Ｕ ［ ］ ｇ ｘ () φ ＋()１ ０ Ｆ ． ( ５) 以摆杆角度为输出，其传递函数为： Φ ( ｓ )
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