无穷项和求极限（定积分）

题目1：求 lim⁡n→+∞1n+1+1n+2+⋯+1n+n\lim_{n \rightarrow +\infin} \frac{1}{n + 1} + \frac{1}{n + 2} + \cdots + \frac{1}{n + n}limn→+∞n+11+n+21+⋯+n+n1

分析：

这道题首先找每一项的差别，发现分母的差别项是分母的最高次项，所以这道题没法用夹逼准则。观察发现这道题分子是所有项都是齐次的，分母所有项也是齐次的，并且分母所有项的次数比分子的次数多1次，那么很明显，应该提出一个 1n\frac{1}{n}n1，然后凑成一个 ∑f(in)\sum f(\frac{i}{n})∑f(ni) 的形式，之后应用以下公式即可求解：

lim⁡n→+∞1n∑i=1nf(in)=∫01f(x)dx\lim_{n \rightarrow +\infin} \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}f(\frac{i}{n})=\int_{~0}^{1}f(x)dxlimn→+∞n1∑i=1nf(ni)=∫ 01f(x)dx，其中令 x=inx=\frac{i}{n}x=ni

答案：

lim⁡n→+∞1n+1+1n+2+⋯+1n+n\quad \lim_{n \rightarrow +\infin} \frac{1}{n + 1} + \frac{1}{n + 2} + \cdots + \frac{1}{n + n}limn→+∞n+11+n+21+⋯+n+n1

=lim⁡n→+∞1n∑i=1n11+in=\lim_{n \rightarrow+\infin} \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} \frac{1}{1+\frac{i}{n}}=limn→+∞n1∑i=1n1+ni1

=∫0111+xdx=\int_{~0}^{1} \frac{1}{1+x}dx=∫ 011+x1dx

=ln1+x∣01=ln1+x|_{0}^{1}=ln1+x∣01

=ln2=ln2=ln2

无穷项和求极限（定积分）相关推荐

无穷项和求极限（夹逼准则）
题目1:求 lim⁡n→+∞1n2+1+1n2+2+⋯+1n2+n\lim_{n \rightarrow +\infin} \frac{1}{\sqrt{n^2 + 1}} + \frac{1}{\s ...
积分上下限无穷_数学分析|第九章定积分利用等价无穷小量和定积分定义解决数列极限问题总结...
当公式或文字展示不完全时,记得向左←滑动哦! 摘要: 当我们利用等价无穷小量时,不仅仅可以利用等价替换,有的时候我们需要利用极限的定义语言来解决问题,当等价无穷小量和连加数列结合在一起时,虽然很多同学 ...
0/0型极限等于多少_求极限时是否可以进行代入？
学习阶段:大学数学. 前置知识:极限的运算. 求极限时,代入有时会得到正确的结果,有时却会出错,为什么呢?而且,有的解题过程中只选择性地代入其中的一部分,这究竟是怎么回事呢? 我们首先要了解未定式这个 ...
幂指函数怎么求极限_函数的极限I
以下是未编辑文字,不建议阅读. 我们开始讲函数的极限,这节课呢,我将会分成两节课去想他说的迹象,先说它的定义以及一些基本的性质以及基本的求极限的方法,然后下一节课就是重点,我们考研经常会考也是求极限的 ...
【Python】SymPy库——求泰勒展开式+求极限代码实现
记录下泰勒展开式和极限的代码实现,多看官方文档,幸福长久远. 以如下函数为例: import sympy"""自定义函数,求其在x=0附近的泰勒展开(4项)"& ...
军队文职(数学2+物理)——高等数学 3、求极限(一)
一.直接带入法: 根据极限的四则运算法则,若已知, 那么可以通过直接代入法求极限. 例: 解: 由公式,直接将x=0带入,,. 二.分母为0,有理化多项式,消去分母例: 分母为0,不满足四则运算法则 ...
python编程求极限_Sympy笔记一
from IPython.display import display from sympy import * 前置知识理解这份笔记的内容需,读者需要具备基础的python知识并且对函数,微积分和矩 ...
二元函数洛必达求极限_洛必达法则的几个例子
洛必达法则(L'Hôpital's rule)是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法. 插入一个八卦: 据说洛必达法则是富二代洛必达买来的.喜欢搞数学却苦无天分的贵族洛必达用三 ...
泰勒公式求极限（如何用+精度怎么确定）一文扫除泰勒公式难点
有些复杂的极限题,里面会涵盖着各种各样的函数,这些群魔乱舞的函数加大了我们计算极限的难度,此时想:如果可以将这些函数统一成一样的形式该多好?此时,就有我们的泰勒公式了. 1.泰勒公式怎么用: 指数函数 ...
高等数学——讲透求极限两大方法，夹逼法与换元法
本文始发于个人公众号:TechFlow 今天的文章聊聊高等数学当中的极限,我们跳过极限定义以及一些常用极限计算的部分.我想对于一些比较常用的函数以及数列的极限,大家应该都非常熟悉. 大部分比较简单的函 ...

无穷项和求极限（定积分）

无穷项和求极限（定积分）相关推荐

最新文章

热门文章