差分信号，差分对和耦合（四）——差分共模信号和奇模偶模电压分量，远端噪声的产生

对于差分信号，两条信号线之间的电压差就是其差分分量，对于共模信号，两条信号线的电压平均值就是其共模分量。

对于一个对称的差分对而言，差分信号在差分线上以奇模方式传输，共模信号以偶模方式传输。也可以用奇和偶描述一个任意信号，信号的共模分量就是以偶模方式传输的电压分量，差模分量就是以奇模方式传输的电压分量。即

$V_{odd}=V_{diff}=V_{1}-V_{2}$

$V_{even}=V_{common}=\frac{1}{2}\times \left ( V_{1} +V_{2}\right )$

同样的，在差分对中传输的任意信号可以由信号的奇模分量和偶模分量来组成：

$V_{1}=V_{even}+\frac{1}{2}V_{odd}$

$V_{2}=V_{even}-\frac{1}{2}V_{odd}$

举个栗子，如果一个信号，一条线加的电压是0V-1V的跳变电压，另一条线是0V的电压，那么偶模电压分量是

$V_{even}=0.5\times \left ( 1V+0V \right )=0.5V$

奇模电压分量是

$V_{odd}=1V-0V=1V$

在差分对上，0.5V信号将以偶模沿线路传播，这被视为每条线路的偶模特性阻抗，1V信号将以奇模沿线路传播，可以视为奇模特性阻抗。

在信号线上所加的电压都可以由奇模电压分量和偶模电压分量来描述。奇模电压分量和偶模电压分量完全独立，完全不受对方影响。

奇模偶模传输速度和远端串扰

在边缘耦合微带线中，不同模态的传播速度不同。

信号在传输线上的传播速度是由传输线周围介质的有效介电常数决定的，介电常数越大，传播速度越慢，各模态的时延也越大。由于微带线下方是PCB介质，上方是空气或绿油，所以总体的介电常数是一个复合值。对于奇模方式来说，多数电力线位于空气中，整体的有效介电常数较小，对于偶模方式来说，多数电力线位于PCB介质中，整体的有效介电常数较大，因此，奇模信号比偶模信号有更小的介电常数，速度也更快一些。

而在内层的带状线中，导体周围的介质是均匀的，奇模和偶模传播速度相同。

在微带线中，由于差分信号驱动奇模，共模信号驱动偶模，所以差分信号比共模信号传播要快。随着线间距增加，差分对耦合减小，奇模和偶模的场分布会趋于相同，介电常数也趋于一致，所以速度也会趋于一致。

从以上描述可以得知，在微带线差分对上的差分信号和共模信号传播速度不同，那么问题来了，如果一个信号既包含差分分量，又包含共模分量，那某一时刻的信号该是那种形式呢？

在传输线的任一点，每条单线上的实际的电压是差分分量和共模分量的和。由于差分分量和共模分量传输速度不同，差分分量将会先到达远端，在传输过程中，两个分量的波形会分离，也就是边缘会分开，此时两条线上的电压模式也会改变。

假设在一个差分对中，使用0V-1V的电压驱动线1，另一条线2保持0V，相当于是在线1加了一个单端信号，并直接将线2拉低，线1成了攻击线，线2成了受害线。这种做法同样可以描述成在差分对上传输了奇模差分信号和偶模共模信号的总和，其中，差分信号是线1 0.5V，线2 -0.5V，共模信号是线1 0.5V，线2 0.5V，如下图所示。那么对于线2来说，远端接收到的信号就是差分分量的-0.5V加上滞后的0.5V共模分量的电压，这就产生了一个瞬态的静电压，称为远端噪声。

差分分量和共模分量到达信号线末端的时延差为

$\Delta T=\frac{Len}{V_{even}}-\frac{Len}{V_{odd}}$

对于线2，其电压是差分分量和共模分量之和，幅度是线1电压的一半，即1/2V1。

$V_{f}=-\frac{1}{2}\times \frac{\Delta T}{RT}=-\frac{1}{2}V_{1}\frac{Len}{RT}(\frac{1}{V_{en}}-\frac{1}{V_{odd}})=\frac{1}{2}V_{1}\frac{Len}{RT}\left ( \frac{1}{V_{odd}} -\frac{1}{V_{even}}\right )$

上式中， $V_{f}$ 表示受害线线2的远端电压峰值， $V_{1}$ 表示攻击线线1的电压，Len表示耦合区域的长度， $\Delta T$ 表示差分信号和共模信号的到达时间差，RT表示信号的上升边，Veven表示偶模传播速度，Vodd表示奇模传播速度。

只要差分信号和共模信号到达时间差小于上升时间，远端噪声会随着耦合长度增加而增加。然而，如果时延大于上升时间，远端噪声会在差分信号幅度为0.5V1的位置饱和。

远端噪声饱和时， $V_{f}=0.5V_{1}$ ，传输线的长度为：

$Len_{sat}=-\frac{RT}{\frac{1}{V_{odd}}-\frac{1}{V_{even}}}$

其中， $Len_{sat}$ 是远端噪声即将饱和时的耦合长度，RT表示上升时间。

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