智能优化算法——正余弦优化算法（SCA）及其改进策略

正余弦优化算法（SCA）及其改进策略

一、基本介绍
- 1. 背景
- 2. 算法简介
二、基本的SCA算法
- 1. 算法介绍
- 2. 算法步骤
三、算法分析
- 1. 正余弦分布
- 2. 算法实验结果
- 3. 算法优缺点
四、SCA改进策略
- 1. 参数的改进
- 2. 应用权重更新机制
- 3. 基于反向学习的改进
五、引用与代码

一、基本介绍

1. 背景

近十年涌现了众多优秀的智能优化算法，然而一个算法在某些优化问题上的优异表现并不能保证其在其他问题上的有效性，即不存在一个算法能有效解决所有的优化问题，即著名的“无免费午餐”定理。

同时，新算法的提出是否能跳出仿生的思路而开拓新的思路也是我们的研究方向之一。正余弦算法的提出者归纳了仿生智能优化算法的迭代策略并利用简单的正余弦函数逻辑构思出了正弦余弦算法(SCA) ，这也极大拓宽了开发新算法的思路。

2. 算法简介

SCA是一种新颖的随机优化算法，该算法最显著的特点是其通过简洁明了的形式完备了一个智能优化算法所应具备的必要要素，其仅利用正弦和余弦函数的波动性和周期性作为实现算子的设计目标来搜索和迭代最优解。与遗传算法，粒子群算法，等众多智能优化算法相比，正弦余弦算法具有参数少、结构简单、易实现、收敛速度快等优点，在实际应用中具有较优的性能。

正弦余弦算法(SCA）归纳吸收了部分群智能优化算法的迭代策略，以包含特定个数随机解的集合作为算法的初始解集,重复地通过目标函数评价解的适应度并按照特定更新策略随机迭代解集，最终求得最优解或满足适应度要求的满意解。同大部分群智能优化算法一样，SCA 依靠迭代策略实现解空间的随机搜索，并不能保证在一次运算中找到最优解，但当初始解集规模和迭代次数足够大时,求得最优解的概率大大提高。

二、基本的SCA算法

1. 算法介绍

SCA把迭代策略归纳结构为全局搜索和局部开发两个线程。
在全局搜索线程中，对当前解集中的解施加较大的随机波动来搜索解空间中的未知区域
在局部开发线程中，对解集施加微弱的随机扰动来充分搜索当前解的邻域。

SCA 利用正弦、余弦函数的周期波动性构造了实现全局搜索和局部开发两个线程功能的迭代方程，通过该简洁的更新迭代方程来施加扰动并更新解集，具体的迭代方程分为以下正弦迭代或余弦迭代方程两种:

其中