幂函数衰减系数公式推导（最小二乘法求解一元线性回归方程系数）

python获取留存曲线的幂函数系数并计算生命周期LT 中介绍了获取幂函数系数的两种方式，下文对第一种方法【lnx、lny对应的线性拟合，最小二乘法求解系数】进行公式推导。

幂函数：y=a*x^(-b)

两边求对数：lny=-blnx+lna

令：Y=lny,A=-b,X=lnx,B=lna

转化为一元线性方程：Y=AX+B

则：b=-A，a=e^B=e^(Y-AX)

故而问题转化成求一元线性方程Y=AX+B 的系数A和B。

1)最小二乘法求解系数

Y=AX+B

此时对应python公式如下：

A = (n * sum(x*y) - sum(x)*sum(y)) / (n*sum(x * x)- sum(x)*sum(x))

B = (sum(x*x)*sum(y) - sum(x)*sum(x*y)) / (n*sum(x * x)- sum(x)*sum(x))

2)上述系数与常见形式转化

常见形式（来自：最小二乘法-维基百科）：

此时对应python公式如下(常见形式)：

    x = np.array(list(map(lnhandle, fields_avg)))y = np.array(list(map(lnhandle, result_average)))x_mean = np.mean(x)y_mean = np.mean(y)m1 = 0m2 = 0for xi, yi in zip(x, y):m1 += (xi - x_mean) * (yi - y_mean)m2 += (xi - x_mean) ** 2b = m1 / m2a = math.exp(y_mean - b * x_mean)————————————————版权声明：本文为CSDN博主「Backup and share」的原创文章，遵循CC 4.0 BY-SA版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。原文链接：https://blog.csdn.net/ISIS7Protessional/article/details/115094852

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