P1005 [NOIP2007 提高组] 矩阵取数游戏

题目描述
帅帅经常跟同学玩一个矩阵取数游戏：对于一个给定的 n \times mn×m 的矩阵，矩阵中的每个元素 a_{i,j}a
i,j

均为非负整数。游戏规则如下：

每次取数时须从每行各取走一个元素，共 nn 个。经过 mm 次后取完矩阵内所有元素；
每次取走的各个元素只能是该元素所在行的行首或行尾；
每次取数都有一个得分值，为每行取数的得分之和，每行取数的得分 = 被取走的元素值 \times 2^i×2
i
，其中 ii 表示第 ii 次取数（从 11 开始编号）；
游戏结束总得分为 mm 次取数得分之和。
帅帅想请你帮忙写一个程序，对于任意矩阵，可以求出取数后的最大得分。

输入格式
输入文件包括 n+1n+1 行：

第一行为两个用空格隔开的整数 nn 和 mm。

第 2\sim n+12∼n+1 行为 n \times mn×m 矩阵，其中每行有 mm 个用单个空格隔开的非负整数。

输出格式
输出文件仅包含 11 行，为一个整数，即输入矩阵取数后的最大得分。

输入输出样例
输入 #1复制
2 3
1 2 3
3 4 2
输出 #1复制
82
说明/提示
NOIP 2007 提高第三题。

数据范围：

60%60% 的数据满足：1\le n,m\le 301≤n,m≤30，答案不超过 10^{16}10
16
。

100%100% 的数据满足：1\le n,m\le 801≤n,m≤80，0\le a_{i,j}\le10000≤a
i,j

≤1000。

#include <bits/stdc++.h>
using in = __int128;
void print(__int128 a) {if(a<0) {std::cout<<"-";a=-a;}if(a>9) {print(a/10);}putchar(a%10+'0');}int main() {int n,m;std::cin >> n >> m;in ans = 0;in f[m][m];int now[m];for(int i = 0; i<n ; i++) {memset(f,0,sizeof(f));for(int j = 0; j<m ; j++) {std::cin >> now[j];f[j][j] = now[j];}for (int h = 1; h < m; h++) {for (int left = 0; left < m - h; left++) {int right = left + h;in k1 = f[left + 1][right] * 2 + now[left];in k2 = f[left][right - 1] * 2 + now[right];f[left][right] = std::max(k1, k2);}}ans += f[0][m - 1];}ans *= 2;print(ans);std::cout<<std::endl;return 0;
}

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