摘要

随着现代科学技术迅猛发展，信息科技日新月异，仿真软件一直在不断更新改革。由于通信系统仿真技术在现代社会飞速发展，仿真工具的不断革新，使得通信系统仿真简单化和快捷化，系统仿真也就建立了越来越重要的信息地位。通信系统仿真具有很大的优越性和良好的灵活性，使得它在我们生活中起到了很重要的作用。

本文主要研究基带信号传输系统中出现的一系列的问题并提出修改方案，其问题中主要是传输过程中出现的码间串扰的问题，也有其他比如基带系统的组成、传输的方式等问题。本文着重研究的还是关于码间串扰的问题，也会系统的研究一下关于matlab的数字基带信号的传输特性，在理论的基础上再加以仿真，可以加深对知识的印象，了解会更深入一点。

关键词：基带传输系统；抽样判决；滤波器；奈奎斯特第一准则；

目录

摘要..................................................................................................... I

1. 引言.................................................................................................... 1

2. 基本原理............................................................................................ 2

2.1 基带系统的基带传输特性........................................................ 2

2.2 理想基带传输系统.................................................................... 2

3. 无码间串扰的研究........................................................................... 4

3.1 无码间串扰的基带传输特性.................................................... 4

3.2无码间串扰的等效特性............................................................. 5

4. 抗噪声分析....................................................................................... 6

5. 仿真与分析..................................................................................... 11

5.1 消除码间串扰的仿真模型.................................................... 11

5. 2 消除码间串扰的仿真结果及分析........................................ 12

6.结论................................................................................................... 14

参考文献............................................................................................... 15

1. 引言

从通信系统上看，数字通信系统与模拟通信系统相比，拥有了许多模拟系统不具备的优良的特性，但它有一个很大的缺点，就是需要较大的传输带宽和设备复杂。由于这几年以来，大规模集成电路的开发应用，大大降低了数字系统设备的复杂程度，技术难题也得到了解决。因此，数字传输方式日益受到欢迎。

影响基带传输系统性能的两个最大因素是码间串扰和信道噪声。所以怎么消除码间串扰和信道噪声是数字基带系统中必须研究的两个问题，解决这个问题可以使系统的误码率达到规定的要求，奈奎斯特第一准则为消除码间串扰奠定了理论基础。

信息大肆发展,信息科技时代降临，近年来有许多的研究是专门针对基带传输系统，虽然用到数字基带传输的领域还不是很广阔，但这不影响对基带传输系统的研究，研究基带传输系统还是十分有意义的。

2. 基本原理

2.1 基带系统的基带传输特性

基带系统传输模型如图 2.1 所示。

1、为基带传输系统的总传输特性，里面的为信道中的噪声。
2、从上图可以看出一般的数字基带系统的工作原理是：在终端设备上产生原始基带信源，不经过调制解调的数字基带信号的信源在发送端经过发送滤波器滤波，在经过信号变换器形成适合信道传输的码型，信号通过信道通过接收滤波器在接收端滤波去噪加性白噪声后，样品再进一步去噪，通过抽样判决器再重新恢复基带信号，这样就可以完成数字基带信号的传输。

2.2 理想基带传输系统

理想低通的特性就是基带信号理想传输系统的传输特性，它的传输函数可以表示如下图

（2.1）

基带信号的带宽B=(ωb/2)/2π=fb/2(Hz)，可以对进行傅里叶反变换得

（2.2）

奈奎斯特第一准则的内在本质是这样的：如果信号在经过信道的传输后，它的整个波形会发生变化，可是这个信号在特殊点的抽样值还是会保持不变的，这样信号就可以在经过滤波器后再通过抽样判决器，还是能够比较准确的再生出原始基带信码。

从公式2.2 所表示的信息来看，可以得出码元的传输速率，所以在基带传输中各码元之间的时间间隔T=1/(2B)就是奈奎斯特间隔。

其实传输系统中频带利用率其实就是频带所能发射的信号码元的速率，它也可以用码元速率RB和带宽B的比值来表示，其表达式如下所示

下面再来看看频带利用率的问题。在基带信号传输系统中，我们都要考虑到频带利用率的大小，而我们通常所说的频带利用率在系统中规定就是指码元速率RB 和带宽B的比值，频带利用率一般是用来表示，所以我们可以得出它的表达式为下图

(Baud/Hz) （2.4）

这是最大的从上面可以得出理想低通的系统传输的最大频带利用率为2 Baud/Hz，不可能再大，一旦大于2 Baud/Hz，将会在信号间形成码间串扰。还有就是一旦降低传码率，即增加码元宽度Tb，使之为的整数倍时，由图2.3 可见，那系统传输时在抽样点上也不可能出现码间串扰。但是这样会造成系统的频带利用率会大幅度降低。

3. 无码间串扰的研究

3.1 无码间串扰的基带传输特性

在基带传输系统中，就是因为系统（主要信道）的特征是不令人满意的，会发生由接收机接收的数字基带信号的波形失真，这样就会发生信号码元之间相互干扰。另外，在传输过程中信道的信号还会受到附加噪声的干扰，在传输过程中也可能会受波形叠加上随机干扰的影响，这样在形成基带信号序列码时会发生误码。所以我们必须对系统特性和信号波形进行一个详细的了解。

从上图可以得出，如果在传输时最大限度地减小码间串扰及随机噪声，是能够获得足够小误码率的，当然这需要认真地设计基带信号和传输系统，这样才能有效的减小噪声。在信号传输理论上码间串扰是可以消除的，但要要求必须准确、认真、合理地设计传输系统的特性，但是噪声是不能消除的，不管用什么办法都不可以。

1、奈奎斯特第一准则

信号传输是否可靠，主要是看信号在传输时会不会出现码间干扰，这是最关键的。对于此问题，奈奎斯特进行了许多的研究，也是因为如此而得出了传输数字信号的一个重要准则，我们平时称它为奈奎斯特第一准则。里面谈到了怎样做才能不出现码间干扰：如果数字信号在某一理想低通信道中传输，各码元的间隔T=1/2fc，再附加条件信号的传输速率位Rb=2fc，那么传输系统的信道的频带利用率将会达到最大的极限，而且在码元响应达到最大值的地方是不会产生码间干扰。

2、余弦滚降特性

在现实生活中，基带传输系统是绝对不会有理想系统的，这样一来，我们必须减少带宽效率（也就是频带利用率）来减小码间串扰，这样我们可以采用这样的一个传输网络，该网络必须具有奇对称滚降特性的低通滤波器。

我们可以分析得出结论：要满足无码间干扰的条件，就必须要滚降低通的幅频特性以点呈奇对称滚降。

滚降系数：

传输时如果用滚降低通作为传输网络，那么传输的频带就会展宽，这样一来就会引起传输效率下降，传输效率即频带利用率，如果频带利用率就只有1(b/s)·Hz时，理想低通是2(b/s)·Hz，这样就会比理想低通小了一半,。

3.2无码间串扰的等效特性

因为

则为等效传输函数，的 “切段叠加” 。将其代入（3.7）式，得

式（2.12）就是无码间串扰的等效特性。如果从消除码间串扰的角度上看，在不考虑系统的频带限制的前提下，基带传输特性的形式不是唯一的。

4. 抗噪声分析

4.1 无码间串扰基带系统的抗噪声性能

本节来讨论这样的基带系统中叠加噪声后的抗噪性能，即计算噪声引起的误码率。

可建立下列分析模型如图 4.1

　这个图是考虑了接收端的噪声影响，可以设从信道中接受的波形为s(t)，信号通过信道然后通过接收滤波器后会产生输出噪声为n(t)，我们就可以得出混合波形的表达式为

一个基带信号的信号代码是由0或1组成，信号经过滤波器后，如果是双极性的基带信号，那么在抽样时就会对应-A或者+A，所以在抽样的时候上式x(t)的取值为

信号经过抽样判决器后产生的波形如下图3.2和3.3所示，图 3.2 是是原始基带信号波形在无噪声影响的环境下的信号波形，图3.3就是原始信号通过信道和滤波器后由于噪声产生的混合的波形。从图中可以看出判决电平是 0 电平。由于图 4.2 波形是无噪声的所以可以毫无差错地把基带信号恢复出来，但对图 4.3 的波形来说，由于波形不规范比较复杂，所以就有可能会出现误判的，图中带“×”的码元就是错码。

它的功率谱密度为

　　方差(噪声平均功率）为

（4.3）

因此，n(t)的瞬时值的一维概率密度函数可表述为

（4.4）

式中，V表示噪声的瞬时取值。

图 4.4 x（t）的概率密度曲线

上图就是f0和f1的曲线图。我们可以设判决电平为V，上面已经知道这种混合波形判决时会造成两种误码概率：两种误码率可以表示为和，他们在图中的分布分别如上图 3.4 中的阴影部分所示。
（1）如果电平为“1”而错判为电平“0”的概率，那么表达式是

如果在发送时信码为“1”的概率为P((1)，以及信码为“0”的概率为，那么在基带传输系统中，基带信号总的误码率就可以表示为

（4.9）

从最后结果可以发现，基带信号的误码率会和以及V有很大的关系。又因为概率密度的值跟抽样的数值还有噪声有关。所以通信传输系统最后的误码率最终应该由、和判决电平决定。基带传输系统在一定的条件下，是可以找到一个最佳的判决门限电平，这个判决门限电平可以使基带信号传输误码率达到最小。

上式就是基带信号是双极性的等概率发送0、1信码的情况下的误码率表达式。从上式我们可以看出信号的值和噪声有关，与信号以什么形式传输无关。比值越大，则Pe就越小。
　以上分析的是双极性信号的情况。如果基带信号为单极性，那么在抽样时判决电平取值为，就对应1或者其他的都会取0。在电平是发送“0”码时，双极性的图 4.4 中曲线的分布中心将会由移到0。这时式（3.10）和式（4.11）将分别变成

注意，式（4.13）存在的条件是：在单极性、等概发送 “1”码和“0”码、且在最佳判决门限电平这样的环境中才能存在。比较式（4.11）与式（4.13）可见：
（1）单极性的基带信号传输系统的抗噪性能在基带信号峰值和噪声值相同的情况下和双极性基带信号传输系统有很大的差异，在性能上单极性的比不上双极性的基带传输系统。

在误码率相同条件下，单极性基带系统需要的信噪功率比要比双极性高3dB 。
（3）单极性传输系统信号在等概率传输时，而且传输时的信道特性也在改变时，那么基带信号幅度也会发生变化，所以最后那个最佳判决门限电平也会有很大的变化，这样就会导致信号传输是的误码率大大增加；但相对单极性的基带信号传输系统来说，双极性基带信号比较稳定，双极性基带系统的最佳门限电平一直都是为0是不随着信道的特性改变而改变，一直都是最佳状态。
　　所以在这看来，数字基带传输系统还是采用双极性进行传输比较好。

5. 仿真与分析

根据消除码间串扰的方法，对基带传输模型图采用matlab软件仿真的方法来实现。

5.1 消除码间串扰的仿真模型

设计升余弦滚降传输系统h(t)，奈奎斯特速率为10kBaud，滚降系数分别为0、0.5和1，分别绘制三个系统冲激响应波形；

图5.1不同滚降系数的冲击响应波形

通过实验结果可以看到，随着滚降系数的增大，波形“尾巴”收敛逐渐加快。信号传输过程中无码间串扰传输的理论基础就是信号在信道中传输后它的整个波形会发生，但是不管怎么变化，只要波形上特定点的地方抽样电平不变，那么还是能够再生出原始信码的。所以在研究码间串扰的时候会有很多的因素要考虑，比如说判决电平、误差大小、带宽等等。

5. 2 消除码间串扰的仿真结果及分析
设计升余弦滚降系数传输系统h(t) ，滚降系数为1，根据奈奎斯特第一准则可求得最大传输码元速率为20kBaud，下面分别用奈奎斯特速率分别为5k、10k和20kBaud，用matlab仿真得出以下结果：

图5.2不同奈奎斯特速率系统滤波结果

分别绘制三个不同奈奎斯特速率系统的对应眼图：

图5.3奈奎斯特速率为5kBaud的系统眼图

5.4奈奎斯特速率为10kBaud的系统眼图

图5.5奈奎斯特速率为20kBaud的系统眼图

通过对比系统输出波形和眼图，可以发现：

奈奎斯特速率为5kBaud的系统，码间串扰严重，抽样会出现误码。分析可知，我们所设置实际速率为10kBaud，而抽样速率仅为5kBaud，远低于实际速率，因此会出现误码。

而奈奎斯特速率为10kBaud的系统，此时系统奈奎斯特速率与实际速率保持一致，观察眼图可发现没有码间串扰。当奎斯特速率为20kBaud，也就是实际速率的两倍时，也并未出现码间串扰。

升余弦滚降系统和理想滤波器系统一样，可以使双极性NRZ码在噪声影响下恢复出原信号，做到无码间串扰。升余弦滚降系统和理想滤波系统相比较，可以看出，升余弦滚降系统滚降没理想滤波器的降幅大，拖尾比它长。而且数值会比理想滤波器的幅度小，表明其消耗比理想滤波器大。但升余弦滚降系统满足了无码间串扰系统的要求，而且出来的波形比较圆滑，拖尾比较短，恢复原信号正确。

6.结论

本文围绕通信系统中的码间串扰问题进行了研究，重点研究了噪声对于基带传输系统所产生的影响，所采用的方法是结合matlab对基带部分进行编译码。总结全文，主要内容可以归纳为以下几点：

1、系统的介绍了数字基带传输原理及用到的技术，为下面的仿真实现提供了理论依据。

2、如果脉冲展宽而且有噪声时就会造成信号码元的错误判决，加到邻近的信号去会形成了码间串扰。而要去除信号的码间串扰的理论知识就是在传输时可以以截止频率两倍的速率传输数字信号，而且滤波器要是理想低通滤波器，具备了这些个条件理论上应该可以消除码间串扰，这是理想低通系统下的奈奎斯特定理。但这是理想状态下的，但是这种特性是无法实现的，就算可以取得相当接近理想滤波器的理想特性，但还有一个原因就是理想低通滤波器的冲激衰减比较慢而且还严重拖尾，所以很难做到理想状态下的条件实现无码串扰，所以如果要实现真正意义上的无码串扰，则必须把采样点进行定时和同步，否则还是会产生码间串扰。因此，需要进一步研究对怎样才能使数字信号波形的拖尾收敛得比较快，而且传输过程中要保证信码之间不能有串扰发生。

3、奈奎斯特在前期的时候就导出了无码间串扰波形的幅度谱应该要满足什么样的条件。奈奎斯特得出的这个结论被后人称为对称定理。而根据这个定理，信号谱就算是任意形状，都能够获得有很多零点分布的持续脉冲信号。这种频谱形状可以具有滚降特性的实际系统近似，滚降特性克服了理想低通滤波器在Wc处突变造成冲激响应衰减慢的缺点。

参考文献

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