题目地址：

https://www.luogu.com.cn/problem/P3376

题目描述：
如题，给出一个网络图，以及其源点和汇点，求出其网络最大流。

输入格式：
第一行包含四个正整数n,m,s,tn,m,s,tn,m,s,t，分别表示点的个数、有向边的个数、源点序号、汇点序号。接下来MMM行每行包含三个正整数ui,vi,wiu_i,v_i,w_iui,vi,wi，表示第iii条有向边从uiu_iui出发，到达viv_ivi，边权为wiw_iwi（即该边最大流量为wiw_iwi）。

输出格式：
一行，包含一个正整数，即为该网络的最大流。

数据范围：
对于30%30\%30%的数据，保证n≤10n≤10n≤10，m≤25m\leq25m≤25。对于100%100\%100%的数据，保证1≤n≤2001 \leq n\leq2001≤n≤200，1≤m≤50001 \leq m\leq 50001≤m≤5000，0≤w<2310 \leq w\lt 2^{31}0≤w<231。

可以用Dinic算法。每次从源点开始用BFS找增广路，并建立分层图；如果找到增广路，则从源点开始DFS增广并累加流量。找不到增广路了则说明此时已经是最大流。代码如下：

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;const int N = 210, M = 10050;
const long INF = 1e8;
int n, m, S, T;
int h[N], e[M], ne[M], idx;
long f[M];
int q[N], d[N], cur[N];void add(int a, int b, long c) {e[idx] = b, ne[idx] = h[a], f[idx] = c, h[a] = idx++;e[idx] = a, ne[idx] = h[b], f[idx] = 0, h[b] = idx++;
}bool bfs() {memset(d, -1, sizeof d);int hh = 0, tt = 0;q[tt++] = S, d[S] = 0, cur[S] = h[S];while (hh < tt) {int t = q[hh++];for (int i = h[t]; ~i; i = ne[i]) {int v = e[i];if (d[v] == -1 && f[i]) {d[v] = d[t] + 1;if (v == T) return true;// 初始化当前弧cur[v] = h[v];q[tt++] = v;}}}return false;
}long dfs(int u, long limit) {if (u == T) return limit;long flow = 0;for (int i = cur[u]; ~i && flow < limit; i = ne[i]) {// 更新当前弧cur[u] = i;int v = e[i];if (d[v] == d[u] + 1 && f[i]) {int t = dfs(v, min(limit - flow, f[i]));if (!t) d[v] = -1;// 更新残留网络f[i] -= t, f[i ^ 1] += t, flow += t;}}return flow;
}long dinic() {long r = 0, flow;while (bfs()) while (flow = dfs(S, INF)) r += flow;return r;
}int main() {scanf("%d%d%d%d", &n, &m, &S, &T);memset(h, -1, sizeof h);for (int i = 0; i < m; i++) {int a, b; long c;scanf("%d%d%ld", &a, &b, &c);add(a, b, c);}printf("%ld\n", dinic());return 0;
}

时间复杂度O(nm)O(nm)O(nm)，空间O(n)O(n)O(n)。

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